По заочной форме обучения
Москва 2018
В настоящем издании содержатся темы реферативных письменных работ и варианты домашних контрольных работ для студентов 1 курса, обучающихся по заочной форме обучения.
На первом курсе студент выполняет две реферативные письменные работы по теоретической части изучаемого раздела высшей математики и шесть контрольных работ, имеющих целью приобретение навыков при решении задач и закрепление теоретического материала.
В каждой контрольной работе студент выполняет задания, в номерах которых последняя цифра совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, имеющий шифр ГМ-06-23, решает все задания, в номерах которых последней цифрой является цифра 3, т.е. задания № 1.3, 2.3, 3.3 и т.д.
К оформлению реферативных письменных и контрольных работ предъявляются следующие требования:
а) в заголовке работы надо четко написать свою фамилию, инициалы, шифр и номер работы;
б) каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради;
в) записи должны быть аккуратными с подробными выкладками и краткими пояснениями по ходу решения каждого задания. Перед решением необходимо полностью выписать текст задания.
Контрольные работы и рефераты, выполненные небрежно, не рецензируются и возвращаются обратно. Если работа признана неудовлетворительной, то ее необходимо переработать с учетом всех указаний преподавателя в той же тетради.
Программа общего курса высшей математики в I семестре.
I. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.
1. Матрицы. Действия над матрицами. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Обратная матрица.
2. Системы линейных уравнений. Правило Крамера.
3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и с помощью обратной матрицы.
4. Векторы. Линейные операции над векторами. Линейно-независимые и линейно-зависимые системы векторов. Базис, координаты. Декартова прямоугольная система координат
5. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства.
6. Полярная система координат. Координаты на плоскости.
7. Различные типы уравнения прямой на плоскости.
8. Кривые второго порядка.
9. Уравнение плоскости.
10. Уравнение прямой в пространстве.
II. Введение в математический анализ.
1. Множество вещественных чисел.
2. Числовые последовательности. Предел последовательности.
3. Функция. Основные понятия. Способы задания функции.
4. Предел функции. Односторонние пределы функции. Свойства пределов.
5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентность функций.
6. Первый и второй замечательные пределы. Число е.
7. Непрерывность функции. Точки разрыва.
Темы реферативных письменных работ (I семестр):
Вариант 1
1. Матрицы и действия над ними. Определители 2-го и 3-го порядка и их свойства.
2. Бесконечно большая функция. Примеры. Связь между бесконечно большой и бесконечно малой функциями.
Вариант 2
1. Векторы, линейные операции над ними. Свойства линейных операций. Линейная зависимость и независимость системы векторов.
2. Второй замечательный предел.
Вариант 3
1. Системы линейных уравнений. Теорема Крамера. Правило Крамера.
2. Бесконечно малая функция. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.
Вариант 4
1. Базис. Теорема о разложении вектора по базису. Координаты вектора. Декартова прямоугольная система координат.
2. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Бесконечно большие и бесконечно малые последовательности.
Вариант 5
1. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов и их свойства.
2. Предел функции. Односторонние пределы функций. Свойства пределов.
Вариант 6
1. Общее уравнение плоскости. Различные случаи расположения плоскости относительно системы координат. Взаимное расположение двух плоскостей.
2. Первый замечательный предел.
Вариант 7
1. Прямая в пространстве. Различные способы задания прямой. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.
2. Функция. Основные понятия. Способы задания функции. Графики основных элементарных функций.
Вариант 8
1. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых.
2. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые.
Вариант 9
1. Кривые второго порядка. Приведение кривой 2-го порядка к каноническому виду.
2. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. Примеры.
Вариант 10
1. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса и матричным методом.
2. Основные теоремы о непрерывных функциях.
Контрольная работа № 1
«Элементы линейной алгебры».
Задание 1. Найти 
, если:
1.1. 
; 
.
1.2. 
; 
.
1.3. 
; 
.
1.4. 
; 
.
1.5. 
; 
.
1.6. 
; 
.
1.7. 
; 
.
1.8. 
; 
.
1.9. 
; 
.
1.10. 
; 
.
Задание 2. Найти произведение матриц 
и В, если:
2.1. 
.
2.2. 
.
2.3. 
.
2.4. 
.
2.5. 
.
2.6. 
.
2.7. 
.
2.8. 
.
2.9. 
.
2.10. 
.
Задание 3. Найти матрицу 
, обратную матрице 
. Полученный ответ проверить, перемножив матрицы и .
3.1. 
.
3.2. 
.
3.3. 
.
3.4. 
.
3.5. 
.
3.6. 
.
3.7. 
.
3.8. 
.
3.9. 
.
3.10. 
.
Задание 4. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
А) методом Крамера,
б) с помощью обратной матрицы,
в) методом Гаусса:
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
Задание 5. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса:
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
Контрольная работа № 2
«Векторная алгебра». «Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве».
Задание 1. Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) длину стороны АВ;
б) уравнение высоты, проведенной через вершину С;
в) уравнение медианы, проведенной через вершину С;
г) точку пересечения высот треугольника;
д) внутренний угол А в радианах;
е) длину высоты, опущенной из вершины В.
1.1. А (1; 1); В (7; 4); С (4; 5).
1.2. А (-1; 1); В (5; 4); С (2; 5).
1.3. А (1; 1); В (-5; 4); С (-2; 5).
1.4. А (-1; 1); В (-7; 4); С (-4; 5).
1.5. А (1; -1); В (7; 2); С (4; 5).
1.6. А (1; -1); В (-5; 2); С (-2; 5).
1.7. А (-1; 1); В (5; 2); С (2; 5).
1.8. А (-1; 1); В (-7; 2); С (-4; 7).
1.9. А (0; 1); В (6; 4); С (3; 5).
1.10. А (1; 0); В (7; 3); С (4; 4).