2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
Задание 3. Найти координаты вектора 
, перпендикулярного векторам 
и 
, если:
3.1. 
; 
; 
.
3.2. 
; 
; 
.
3.3. 
; 
; 
.
3.4. 
; 
; .
3.5. 
; 
; 
.
3.6. 
; 
; 
.
3.7. 
; 
; 
.
3.8. 
; 
; 
.
3.9. 
; 
; 
.
3.10. 
; 
; 
.
Задание 4. Известно, что угол между векторами 
и 
равен 
. Найти косинус угла между векторами 
и 
, если:
4.1. 
; 
; 
; 
.
4.2. 
; 
; 
; 
.
4.3. ; 
; 
; 
.
4.4. 
; 
; 
; .
4.5. ; 
; 
; .
4.6. 
; 
; ; .
4.7. 
; 
; ; .
4.8. 
; 
; ; .
4.9. ; 
; ; .
4.10. 
; 
; ; .
Задание 5. Даны координаты вершин пирамиды 
. Найти: 1) длину ребер 
, 
, 
;
2) угол между ребрами и ;
3) площадь грани 
;
4) проекцию вектора на вектор ;
Объем пирамиды.
5.1. (3, 9, 8); (0, 7, 1); (4, 1, 5); (4, 6, 3).
5.2. 
(2, 4, 3); (7, 6, 3); (4, 9, 8); (3, 6, 7).
5.3. (1, 2, 6); (6, 1, 1); (4, 6, 6); (4, 2, 0).
5.4. (3, 1, 4); (-1, 6, 1); (-1, 1, 6); (0, 4, -1).
5.5. (5, 4, 7); (2, 4, 7); (7, 3, 0); (6, 6, 2).
5.6. (6, 6, 2); (5, 4, 7); (2, 4, 7); (7, 3, 0).
5.7. (1, -2, 1); (3, 1, -2); (2, 2, 5); (-2, 1, 0).
5.8. (-2, 1, 0); (2, 2, 5); (3, 1, 2); (1, -2, 1).
5.9. (4, -1, 0); (2, 8, 4); (1, 2, 2); (-2, 0, 3).
5.10. (-2, 0, 3); (4, -1, 0); (2, 8, 4); 
(1, 0, 0).
Задание 6. Дано уравнение прямой l и плоскости 
. Найти уравнение плоскости, проходящей через прямую l перпендикулярно плоскости .
6.1. 
(l); 
().
6.2. 
(l); 
().
6.3. 
(l); 
().
6.4. 
(l); 
().
6.5. 
(l); 
().
6.6. 
(l); 
().
6.7. 
(l); 
().
6.8. 
(l); 
().
6.9. 
(l); 
().
6.10. 
(l); 
().
Задание 7. Дано общее уравнение прямой 
и координаты точки А. Составить:
а) уравнение плоскости, проходящей через точку А, перпендикулярно прямой .
б) уравнение прямой, проходящей через точку А параллельно прямой .
7.1. 
(l); А (1, -1, 2).
7.2. 
(l); А (3, 0, 2).
7.3. 
(l); А (5, 2, 3).
7.4. 
(l); А (-1, -2, 3).
7.5. 
(l); А (1, 2, -1).
7.6. 
(l); А (1, -2, 0).
7.7. 
(l); А (2, 1, 0).
7.8. 
(l); А (1, 2, 0).
7.9. 
(l); А (1, 2, 3).
7.10. 
(l); А (-4, 3, 1).
Задание 8. Найти расстояние от точки 
до плоскости, проходящей через точки 
.
8.1. 
; 
; 
; 
.
8.2. 
; 
; 
; 
.
8.3. 
; 
; 
; 
.
8.4. 
; 
; 
; 
.
8.5. 
; 
; 
; 
.
8.6. 
; 
; 
; 
.
8.7. 
; 
; 
; 
.
8.8. 
; 
; 
; 
.
8.9. 
; 
; 
; 
.
8.10. 
.
Задание 9. Найти величину острого угла между прямыми:
|
|
9.1. 
; 
.
9.2. 
; 
.
9.3. 
; 
.
9.4. 
; 
.
9.5. 
; 
.
9.6. 
; 
.
9.7. 
; 
.
9.8. 
; 
.
9.9. 
; 
.
9.10. 
; 
.
Задание 10. Найти точку пересечения прямой 
и плоскости 
:
10.1. 
; 
.
10.2. 
; 
.
10.3. 
; 
.
10.4. 
; 
.
10.5. 
; 
.
10.6. 
; 
.
10.7. 
; 
.
10.8. 
; 
.
10.9. 
; 
.
10.10. 
; 
.
Задание 11. Найти точку 
, симметричную точке 
относительно плоскости 
:
11.1. 
; 
.
11.2. 
; 
.
11.3. 
; 
.
11.4. 
; 
.
11.5. 
; 
.
11.6. 
; 
.
11.7. 
; 
.
11.8. 
; 
.
11.9. 
; 
.
11.10. 
; 
.
Контрольная работа № 3
«Введение в математический анализ»
Задание 1. Найти предел:
1.1. 
1.2. 
1.3. 
1.4. 
1.5. 
1.6. 
1.7. 
1.8. 
1.9. 
1.10. 
Задание 2. Найти предел:
2.1. 
2.2. 
2.3. 
2.4. 
2.5. 
2.6. 
2.7. 
2.8. 
2.9. 
2.10. 
Задание 3. Найти предел:
3.1. 
3.2. 
3.3. 
3.4. 
3.5. 
3.6. 
3.7. 
3.8. 
3.9. 
3.10. 
Задание 4. Найти предел:
4.1. 
4.2. 
4.3. 
4.4. 
4.5. 
4.6. 
4.7. 
4.8. 
4.9. 
4.10. 
Задание 5. Найти предел:
5.1. 
5.2. 
5.3. 
5.4. 
5.5. 
5.6. 
5.7. 
5.8. 
5.9. 
5.10. 
Программа общего курса высшей математики во II семестре.
III. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.
1. Производная функции. Основные правила дифференцирования. Таблица производных.
2. Производная сложной и обратной функций. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно. Логарифмическое дифференцирование.
3. Дифференциал функции. Производные и дифференциалы высших порядков.
4. Теоремы Ферма, Ролля, Лагража, Коши. Правило Лопиталя.
5. Общая схема исследования функции. Построение графиков функций.
IV. Интегральное исчисление.
1. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интегралов.
2. Основные приемы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям.
|
|
3. Интегрирование рациональных, иррациональных, тригонометрических функций.
4. Определенный интеграл и его свойства.
5. Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, замена переменных в определенным интеграле.
6. Несобственные интегралы.
7. Приложения определенного интеграла.
Темы реферативных письменных работ (II семестр):
Вариант 1
1. Производная функции, ее геометрический и физический смысл.
2. Несобственный интеграл. Основные понятия. Признаки сходимости несобственных интегралов.
Вариант 2
1. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
2. Интегрирование тригонометрических функций.
Вариант 3
1. Теоремы Ролля и Лагранжа, их геометрический смысл.
2. Первообразная, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов.
Вариант 4
1. Основные правила дифференцирования. Логарифмическое дифференцирование.
2. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла.
Вариант 5
1. Дифференцирование функций, заданных параметрически и неявно.
2. Способы вычисления определенного интеграла (метод подстановки, метод интегрирования по частям).
Вариант 6
1. Производная сложной и обратной функций.
2. Интегрирование рациональных функций.
Вариант 7
1. Теорема Коши. Правило Лопиталя.
2. Интегрирование иррациональных функций.
Вариант 8
1. Возрастание и убывание функции.
2. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
|
|
Вариант 9
1. Дифференциал функции и его геометрический смысл. Производные и дифференциалы высших порядков.
2. Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей, длин дуг, объемов тел).
Вариант 10
1. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
2. Метод подстановки и метод интегрирования по частям в неопределенном интеграле.
Контрольная работа № 4
«Производная функции»
Задание 1. Найти производные функций:
1.1. а) 
; б) 
; в) 
.
1.2. а) 
; б) 
; в) 
.
1.3. а) 
; б) 
; в) 
.
1.4. а) 
; б) 
; в) 
.
1.5. а) 
; б) 
; в) 
.
1.6. а) 
; б) 
; в) 
.
1.7. а) 
; б) 
; в) 
.
1.8. а) 
; б) 
; в) 
.
1.9. а) 
; б) 
; в) 
.
1.10. а) 
; б) 
; в) 
.
Задание 2. Найти производные 
для неявно заданных функций:
2.1. 
.
2.2. 
.
2.3. 
.
2.4. 
.
2.5. 
.
2.6. 
.
2.7. 
.
2.8. 
.
2.9. 
.
2.10. 
.
Задание 3. Найти производные 
для функций, заданных в параметрическом виде:
3.1. 
.
3.2. 
.
3.3. 
.
3.4. 
.
3.5. 
.
3.6. 
.
3.7. 
.
3.8. 
.
3.9. 
.
3.10. 
.
Задание 4. Найти 
и 
для заданных функций:
4.1. 
.
4.2. 
.
4.3. 
.
4.4. 
.
4.5. 
.
4.6. 
.
4.7. 
.
4.8. 
.
4.9. 
.
4.10. 
Контрольная работа № 5
«Исследование функций и построение графиков»