Как вы знаете, электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. Вспомним сначала о том, что такое работа в механике. Работа — это физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения, вызванного этой силой и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения:
Не так давно мы познакомились с силовой характеристикой электрического поля, которая называется напряженностью. Именно с ее помощью можно определить силу, действующую со стороны поля на данный заряд. Давайте поместим пробный заряд в однородное электростатическое поле и найдем работу, которую совершит это поле.
Пробный заряд начнет перемещаться от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине. В этом случае, работа будет равна произведению модуля силы, действующей на заряд и расстояния между пластинами:
Очевидно, что в данном случае, сила и перемещение будут сонаправлены, поэтому, угол альфа равен нулю и, соответственно, косинус альфа равен единице. Сила, как мы уже сказали, будет равна
Если теперь мы рассмотрим случай, когда угол между направлением силы и перемещением отличен от нуля, то убедимся, что работа электрического поля не изменится.
Исходя из нашего чертежа, легко убедится, что произведение модуля перемещения и косинуса угла альфа равно расстоянию между пластинами. Это наталкивает на мысли о том, что работа электрического поля по переносу заряда не зависит от траектории движения заряда.
Рассмотрим произвольную траекторию и используем прием, с которым мы познакомились ранее. Разобьем кривую на множество вертикальных и горизонтальных отрезков.
Работа поля при перемещении заряда в горизонтальном направлении равна нулю, поскольку в этом случае направление силы, действующей на заряд, перпендикулярно направлению перемещения. На вертикальных участках работа будет равна произведению модуля силы и суммы длин всех вертикальных отрезков. Очевидно, что эта сумма равна расстоянию между пластинами.
Итак, мы убедились, что независимо от траектории движения заряда в электрическом поле, работа, совершаемая полем, вычисляется по одной и той же формуле. Таким образом, мы можем сказать, что сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является консервативной. Следовательно, работа поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
Если на отрицательной пластине мы примем потенциальную энергию равной нулю, то получим формулу для потенциальной энергии заряженного тела, находящегося в однородном электростатическом поле:
Обратите внимание, насколько эта формула похожа на формулу, определяющую потенциальную энергию в механике:
В обоих случаях потенциальная энергия зависит только от положения тела, но не от того, каким образом, тело оказалось в том или ином положении. Заряд можно считать за количество электричества, а массу — за количество вещества. Наконец, напряженность — это силовая характеристика электрического поля, а ускорение свободного падения — это силовая характеристика гравитационного поля. Помимо этого, сходства, не так давно мы убедились в явном сходстве закона Кулона и закона всемирного тяготения. Эти наблюдения наталкивают на мысли об аналогии электрического поля и гравитационного.
Нетрудно догадаться, что при совершении полем положительной работы, потенциальная энергия тела уменьшается. Исходя из закона сохранения энергии, при этом увеличивается кинетическая энергия заряженного тела. Этот процесс подобен падению тела: поле помогает частице перемещаться, и та набирает скорость. Если же частица будет двигаться в направлении, противоположном направлению вектора напряженности, то поле будет препятствовать движению, совершая отрицательную работу. Этот процесс подобен движению тела вверх. При этом потенциальная энергия увеличивается.
Очевидно, что работа электростатического поля на замкнутой траектории равна нулю. Действительно, если тело вернется в исходную точку, его потенциальная энергия останется прежней, а, значит, изменение потенциальной энергии будет равно нулю.
Итак, мы выяснили, что заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. Поэтому, следует ввести энергетическую характеристику электрического поля, которая называется потенциалом. Потенциал точки электростатического поля — это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к величине этого заряда:
Если мы подставим в эту формулу выражение для потенциальной энергии, то убедимся, что потенциал не зависит от заряда. Именно поэтому, мы можем сказать, что потенциал является характеристикой поля. Исходя из формулы, мы можем определить единицы измерения потенциала — это джоуль на кулон. Для данной величины вводится специальная единица измерения, которая называется вольт:
Потенциал, сам по себе, не используется на практике, потому что его величина зависит от выбора нулевого потенциала. Гораздо больший практический интерес представляет разность потенциалов. Рассмотрим формулу, связывающую потенциальную энергию заряженного тела, величину заряда и потенциал. Работа поля по переносу заряда определяется как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком.
Таким образом, работа электрического поля равна произведению заряда и разности потенциалов. Эта разность также называется электрическим напряжением. То есть, разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками — это отношение работы электрического поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.
Пример решения задачи.
Задача. Пылинка, обладающая зарядом 120 нКл, висит в однородном электростатическом поле между разноименно заряженными пластинами. Если масса пылинки равна 18 мг, то каково напряжение между пластинами? Расстояние между пластинами составляет 6 мм.
https://www.youtube.com/watch?v=br99CjSF1g4 ссылка на урок
Д/З § - 93 изучить, подготовить конспект