ИНЖЕНЕРНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ
Кафедра механики машин и сооружений
Бокин Д.П.
ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ВНУТРЕННИХ СИЛОВЫХ ФАКТОРОВ ПРИ ИЗГИБЕ
Барнаул 2011
УДК 531.4(072)
Построение эпюр внутренних силовых факторов при изгибе: Учебно-методическое пособие для самостоятельной работы студентов / Сост.: Д.П. Бокин. – Барнаул, 2011. – 40с.
В учебно-методическом пособии даны краткие теоретические сведения необходимые для построения эпюр внутренних силовых факторов при изгибе балок. Рассмотрен пример расчета типовой задачи. Приведены задания для контрольных работ.
Предназначено студентам инженерных специальностей.
Рекомендовано к изданию методической комиссией ИФ (протокол № 3 от 20 октября 2011г.).
Рецензенты: заведующий кафедрой инженерных сооружений факультета природообустройсва, к.т.н., доцент Щеглов С.П.
Заведующий кафедрой «Автомобили и тракторы» Алтайского государственного технического университета им. И.И. Ползунова, д.т.н., профессор Новоселов А.Л.
©Алтайский государственный аграрный университет, 2011
Предисловие.
Среди студентов сопротивление материалов вполне заслуженно считается одной из самых сложных наук (дисциплин), которые приходится изучать за всё время учебы. Частично причиной такого отношения является не сама сложность всех вычислений (математический аппарат, применяемый в сопромате не сложнее школьного курса математики), а трудность понимания некоторых явлений, изучаемых в данном предмете, и приемы их изучения. Фактически вся вина сопромата перед студентами заключается в том, что он (оно) является первой по-настоящему сложной наукой, которую студентам приходится изучать самостоятельно с «чистого листа» (физика, химия, математика, как правило, уже изучалась в школе, и у несчастного студента есть навыки обращения с ними). Автор данного пособия когда-то тоже был студентом, и в свое время прошел сопромат мимо, однако он ответственно заявляет, что сопромат понять можно, если преждевременно не настраиваться на панические настроения, типа: «Всё равно ничего не получится». Именно понять, а не изучить!
Понимание – вещь капризная, и иногда оно приходит потом, когда зачётка уже несколько лет пылится в архиве, а всё это понимание даром не нужно (распространяется не только на сопромат). Чтобы не было обидно в такие моменты, автором настоятельно рекомендуется начать изучение сопромата не с учебников, а с познавательной книжки «Конструкции, или почему не ломаются вещи», написанную профессором Джеймсом Гордоном. При удачном стечении обстоятельств эта книга в сочетании с конспектом лекций, возможно, заменит учебники, а также будет интересна не только студентам, но и профессиональным инженерам, много лет трудящимся на производстве.
С чего начинается сопромат.
На первой лекции обязательно были определения реального объекта и расчетной схемы. Итак, реальным объектом называется всякое тело, прочность которого исследуется, а расчетная схема – это реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей. Этих особенностей достаточно много, поэтому практически в каждой группе найдется студент (а может быть и не один), для которого эти определения – сплошная белиберда. Чтобы не перегружать и без того загруженную память студентов, в дальнейшем будем рассматривать все вопросы с реальной точки зрения, без лишних эпитетов и восхищений. Для нас, ходящих по земле инженеров (согласитесь, мало вероятно, что кто-то из нас будет трудиться в космической, авиационной промышленности, или в судостроении), наибольший интерес представляет изгиб балок и кручение валов. Рассмотрим несколько реальных балок, и их расчетные схемы.
Рисунок 1. Реальное нагружение
На рис.1 представлены два попугая на веточке. Своим весом птицы воздействуют на ветку, вследствие чего в ней возникают внутренние силы, и, следовательно, напряжения. Для инженера, если ему потребуется рассчитывать эту веточку на прочность, нет никакого различия, сколько на ней сидит попугаев – 2 или 38, имеются ли на ветке сучки, и какой породы дерево. Для инженера это балка с действующей на нее силой (рисунок 2). Так как птицы сидят очень близко друг к другу (расстояние между ними значительно меньше длины балки), то расстоянием между птицами можно пренебречь, и приложить к балке одну силу, равную по величине весу обеих птиц, рисунок 3.
Рисунок 2. Расчетная схема к рисунку 1
Рисунок 3. Альтернативная расчетная схема к рисунку 1.
Однако, для реального нагружения, показанного на рисунке 4, такой подход неуместен. Здесь более уместна равномерно распределенная нагрузка, но о ней немного позже.
На рисунке 5 представлен автомобиль на подъемнике, который опущен. Будем считать, что вес автомобиля по его бортам распределяется практически равномерно (а по-другому и быть не может, иначе бы этот автомобиль не прошел испытаний), поэтому будем рассматривать только один его борт, конкретно левый.
Рисунок 4. Реальный объект.
Рисунок 5. Автомобиль на подъемнике – реальный объект
Для начала рассмотрим промежуточную схему (рисунок 6).
Рисунок 6. Промежуточная схема нагружения подъемника.
Основная задача инженера – это правильное моделирование действующих сил. В данном примере основной действующей силой является вес автомобиля, который раскладывается на составляющие по колесам. С точки зрения сопротивления материалов не имеет никакого значения, какой на подъемнике находится автомобиль, и каково его техническое состояние. Основные данные для расчета – это значения сил, и места их приложения, поэтому расчетная схема данной задачи совершенно не похожа на реальный объект (рисунок 7).
Рисунок 7. Расчетная схема нагружения балки подъемника.
Рисунок 8. Автомобильный подъемник.
Теперь рассмотрим другой автомобиль на другом подъемнике (рисунок 8). В данном случае колеса «висят в воздухе», и вес автомобиля не воспринимают. Здесь вес автомобиля равномерно передается на балку подъемника через пороги кузова (непосредственно корпусом автомобиля).
Такой вид нагружения называется равномерно распределенная нагрузка, и расчетная схема в данном случае будет выглядеть немного иначе (рисунок 9).
Рисунок 9.Расчетная схема к рисунку 8.
Другим примером равномерно распределенной нагрузки может быть грунт в кузове самосвала (рисунок 10), или снег на крыше дома.
Рисунок 10. Реальное нагружение распределенной нагрузкой
Ещё один вид нагружения, предусмотренный в сопротивлении материалов (и теоретической механике) является сосредоточенный момент или пара сил (рисунок 11). Далее для простоты изложения будем использовать просто момент.
Рисунок 11. Сосредоточенный момент
Примером такого вида нагружения может являться вентилятор. Помимо непосредственной силы тяги, создаваемой воздушным потоком, он стремится «свалиться» в плоскости вращения лопастей, и это стремление необходимо учитывать при прочностных расчетах. Многие из читателей наверняка с этим явлением уже сталкивались. Для этого достаточно включить маленький электромотор (например от отопителя или стеклоочистителя автомобиля), который не закреплен, а просто лежит на верстаке. В момент пуска наш моторчик почему-то «срывается с места» и может укатиться. Если же данный мотор взять в руку, и опять включить, то можно почувствовать, что величина момента при пуске весьма значительна. Поэтому настоятельно не рекомендуется включать незакрепленные электродвигатели большой мощности.