Государственного экзамена 2022 года

Основной государственный экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Пояснения к демонстрационному варианту контрольных измерительных материалов основного государственного экзамена 2022 года по МАТЕМАТИКЕ

Государственная итоговая аттестация по образовательным программам основного общего образования в форме основного государственного экзамена (ОГЭ)

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного

Государственного экзамена 2022 года по МАТЕМАТИКЕ

подготовлен федеральным государственным бюджетным научным учреждением

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

При ознакомлении с демонстрационным вариантом 2022 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в демонстрационный вариант, не отражают всех элементов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов КИМ в 2022 г. Полный перечень элементов содержания, которые могут контролироваться на экзамене 2022 г., приведён в кодификаторе элементов содержания и требований к уровню подготовки обучающихся для проведения основного государственного экзамена по математике, размещённом на сайте: www.fipi.ru.

 

Демонстрационный вариант предназначен для того, чтобы дать возможность любому участнику экзамена и широкой общественности составить представление о структуре будущей экзаменационной работы, количестве и форме заданий, а также об их уровне сложности.

Приведённые критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, позволят составить представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого ответа.

Эти сведения дают будущим участникам экзамена возможность выработать стратегию подготовки к сдаче экзамена по математике.

 

© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 3 / 21 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 4 / 21

 

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫПО МАТЕМАТИКЕ

· Свойства арифметического квадратного корня:

АЛГЕБРА

ab =

a × b

при a ³ 0, b ³ 0;

· a =

a при a ³ 0, b > 0.

Формула корней квадратного уравнения:

x = - b ± D, где D = b ² - 4 ac.

2 a

b b

· Свойства степени при a > 0, b > 0

· Если квадратный трёхчлен ax ² + bx + c имеет два корня x ₁ и x ₂, то

a - n

= 1;

an

ax ²+ bx + c = a (x - x

1)(x - x ₂);

aⁿ × a^m = a^{n + m};

если квадратный трёхчлен ax ² + bx + c имеет единственный корень x ₀, то

a = an - m;

n

am

ax ²+ bx + c = a (x - x ₀) 2.

(an) m = anm;

· Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением y = ax ² + bx + c:

x ₀ =- b.

2 a

(ab) n = aⁿ × bⁿ;

b bn.

(a) n = aⁿ

· Формула n -го члена арифметической прогрессии (a _n), первый член которой равен a ₁ и разность равна d:

a _n = a ₁+ d (n -1).

· Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Единицы                     Десятки

(a ₁+ a _n) n

Таблица квадратов двузначных чисел

S _n = 2.

· Формула n -го члена геометрической прогрессии b_n, первый член которой равен b ₁, а знаменатель равен q:

b_n = b ₁

× q n - 1

· Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

(qⁿ -1) b

Sn = q -1.

· Формулы сокращённого умножения:

(a + b) 2 = a ²+2 ab + b ²;

(a - b) 2 = a ²-2 ab + b ²;

a ²- b ²=(a - b)(a + b).

 

 

© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 5 / 21 Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 6 / 21

 

ГЕОМЕТРИЯ

Сумма углов выпуклого n -угольника равна 180°(n -2). Средняя линия треугольника и трапеции

 

 

Площади фигур

Параллелограмм Треугольник

B MN — ср. лин.

MN P AC

M N MN = AC

B C BC P AD

MN — ср. лин.

M N MN P AD

MN = BC + AD

b ha

g

a

 

S = aha b

h

a

S = ab sin g g

a

S = 1 ah

a

2

S = 1 ab sin g

A C A D

Трапеция Ромб

b

Описанная и вписанная окружности правильного треугольника

a 3 a 3

h S = a + b × h

d d ₁, d ₂ — диагонали

d 2 S = 1 d 1 d 2

a R = 3

R a ² 3

S = 4

r = 6

a

r

h h = a 3

a

Прямоугольный треугольник

 

sin α = a

B Для треугольника ABC со сторонами AB = c,

β AC = b, BC = a:

c a a = b = c =2 R,

c

c a cos α = b

α c

b tgα = a

α γ sin A

sin B

sin C b

A b C

r

где R — радиус описанной окружности.

 

Для треугольника ABC со сторонами AB = c,

AC = b, BC = a:

c ² = a ² + b ² - 2 ab cos C.

 

 

Длина окружности C = 2π r Площадь круга S = π r ²

Теорема Пифагора: a ² + b ² = c ²

Основное тригонометрическое тождество: sin ²α + cos ²α = 1

 

α градусы 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360° sin α   1 2 2 3 2     -1   cos α   3 2 2 2 1   -1     tgα   3 3     —   —

Некоторые значения тригонометрических функций

 

 

© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки

Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 7 / 21

Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов основного

государственного экзамена 2022 года

По МАТЕМАТИКЕ