Исходное уравнение приводится к виду:
(x 2 - 4 x + 5)(x 2 + 4 x - 5)= 0.
Уравнение x 2 - 4 x + 5 = 0 не имеет корней. Уравнение x 2 + 4 x - 5 = 0 имеет корни -5 и 1.
Ответ: - 5; 1.
| Содержание критерия | Баллы |
| Обоснованно получен верный ответ | |
| Решение доведено до конца, но допущена описка или ошибка вычислительного характера, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 17 / 21
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 18 / 21
течения реки, через некоторое время бросил якорь, 2 часа ловил рыбу
Постройте график функции
y =(x -3)(x +2)
и определите, при каких
и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл, если скорость реки равна 2 км/ч, а собственная скорость лодки равна 6 км/ч?
Решение.
Пусть искомое расстояние равно x км. Скорость лодки при движении против течения равна 4 км/ч, при движении по течению равна 8 км/ч. Время, за которое лодка доплывёт от места отправления до места назначения
значениях с прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку.
Решение.
Разложим числитель дроби на множители:
x 4-13 x 2+36=(x 2-4)(x 2-9)=(x -2)(x +2)(x -3)(x +3).
При x ¹ -2 и x ¹ 3 функция принимает вид:
и обратно, равно
æ x + x ö
|
часа. Из условия задачи следует, что это время
y = x 2 + x - 6; её график — парабола, из которой выколоты точки (-2; -4) и (3; 6).
y = 6 y
равно 3 часам. Составим уравнение: x + x =3.
4 8
Решив уравнение, получим x = 8. Ответ: 8 км.
Прямая y = c имеет с графиком ровно одну общую точку либо тогда, когда проходит через вершину параболы, либо тогда, когда пересекает параболу в двух точках, одна
из которых выколотая. Вершина параболы имеет координаты (-0,5; -6, 25).
y = – 4
y = x 2+ x – 6
–2 0 1 3 x
|
y = – 6,25
| Содержание критерия | Баллы |
| График построен верно, верно найдены искомые значения параметра | |
| График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиусом 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания AC. Найдите радиус окружности,
Решение.
CK = 1 AB = 1
2 2
C
AC 2 + BC 2 =
вписанной в треугольник ABC.
Решение.
Ответ: 5.
= 1 36 + 64 = 5.
A K B
Пусть O — центр данной окружности,
а Q — центр окружности, вписанной C
в треугольник ABC.
Точка касания M окружностей делит AC M O
пополам. Q
|
углов, значит, угол OAQ прямой. B A
Из прямоугольного треугольника OAQ получаем: Следовательно,
AM 2 = M Q × M O.
AM 2 9
Ответ: 4,5.
QM = OM = 2 = 4,5.
|
EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.
Доказательство. B C
Треугольники BEC и AED равны по трём сторонам.
Значит, углы CBE и DAE равны. Так как их сумма E
равна 180°, то углы равны 90°. Такой
параллелограмм — прямоугольник. A D
| Содержание критерия | Баллы |
| Доказательство верное, все шаги обоснованы | |
| Доказательство в целом верное, но содержит неточности | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | |
| Максимальный балл | 2 |
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки © 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки
Демонстрационный вариант ОГЭ 2022 г. МАТЕМАТИКА, 9 класс. 21 / 21
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513 зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52953)
«64. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы. … В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.
Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».
Существенным считается следующее расхождение.
1. Расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий 20–25, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на задания, которые вызвали столь существенное расхождение.
2. Расхождения между суммами баллов, выставленных двумя экспертами за выполнение заданий 20–25, составляет 4 или более балла. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания 20–25.
3. Расхождение в результатах оценивания двумя экспертами ответа на одно из заданий 20–25 заключается в том, что один эксперт указал на отсутствие ответа на задание в экзаменационной работе, а другой эксперт выставил за выполнение этого задания ненулевой балл. В этом случае третий эксперт проверяет только ответы на задания, которые были оценены со столь существенным расхождением. Ситуации, при которых один эксперт указал на отсутствие ответа в экзаменационной работе, а второй эксперт выставил нулевой балл за выполнение этого задания, не являются ситуациями существенного расхождения в оценивании.
© 2022 Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки