ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ МЕТОДОМ АКУСТИЧЕСКОГО РЕЗОНАНСА
В работе измеряется скорость звука методом стоячих волн, образующихся в столбе газа, заключенного в трубе. Один конец трубы закрыт поршнем, у другого расположена мембрана динамика. При колебаниях мембраны по трубе распространяется звуковая волна, которая интерферирует с волной, отраженной от поверхности поршня. Если частота колебаний мембраны совпадает с одной из частот собственных колебаний воздушного столба (явление резонанса), в трубе устанавливаются стоячие звуковые волны. При этом все точки воздушного столба совершают гармонические колебания (в направлении вдоль столба) переменной амплитуды с одинаковой частотой и фазой, одновременно достигая максимума смещения и синхронно проходя через положения равновесия.
Уравнение стоячей волны имеет вид
где 
- смещение некоторой частицы среды от равновесного положения в момент времени 
, 
- т.н. волновое число и 
- длина волны.
Закон, по которому меняются скорости частиц и деформация среды, получается после дифференцирования уравнения стоячей волны по времени и координате 
:
.
Избыточное давление 
, возникающее в некоторой точке среды, пропорционально деформации. Поэтому уравнение для него будет иметь вид
.
У поверхности колеблющейся мембраны образуется пучность смещения и скорости (соответственно узел давления) стоячей волны, у поверхности поршня, наоборот, узел смещения и скорости (пучность давления). Одно из возможных распределений узлов и пучностей стоячей волны в трубе показано на рис. 1.
Рис. 1
Из этого рисунка видно, что при данной частоте колебаний мембраны динамика на длине столба 
могут разместиться нечетное число 
четвертей длин волн. Число принимает значения 1, 2, 3, 4, … Длины волн могут быть разными, они определяются соотношением
, (1)
где 
- скорость звука в воздухе и 
- частота колебаний мембраны динамика.
Какую бы частоту колебаний мембраны мы ни задали, в трубе образуется стоячая волна при условии, что
Частоты 
и т.д. называют частотами соответственно основного тона, первого, второго и т.д. обертонов звучащей трубы. Номер обертона равен количеству полуволн, образующихся в столбе воздуха. На рис.1 изображено распределение избыточного давления по трубе для второго обертона.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Приборы и принадлежности: установка для определения скорости звука в воздухе методом акустического резонанса; звуковой генератор.
Металлическая труба смонтирована на основании. Поршень, снабженный миллиметровыми делениями, передвигается вдоль трубы с помощью штока (см. рис. 1). Колебания воздуха в трубе возбуждаются под действием мембраны динамика, питающегося от генератора электрических колебаний звуковых частот.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Включить генератор звуковых частот.
2. Установить частоту колебаний равной 800 Гц. Перемещая поршень в направлении от мембраны динамика, произвести отсчет трех последовательных его положений, при которых возникает резонанс. Результаты занести в таблицу. Отсчеты в каждом резонансном положении произвести не менее трех раз, определяя координаты положений поршня как средние арифметические значения этих отсчётов.
3. Подобные измерения произвести на частотах 1000, 1200, 1400 и 1600 Гц.
4. Для каждой из перечисленных частот вычислить длину звуковой волны как удвоенную разность координат соседних резонансных положений поршня. Найти среднее значение длины волны для каждой из использованных частот.
5. Используя соотношение (1) и полученные значения длин волн, рассчитать скорость звука в воздухе.
6. Построить график зависимости скорости звука от частоты колебаний мембраны генератора. Объяснить характер этой зависимости.
Таблица
 Гц
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| |||||
| м/с
|
Контрольные вопросы
1. Чем продольная волна отличается от поперечной?
2. Написать уравнение бегущей волны и разъяснить смысл входящих в него величин.
3. По какой траектории движется частица в бегущей продольной волне?
4. Чем определяется скорость звука в воздухе?
5. Как направлены скорости частиц воздуха по обе стороны от пучности давления?
6. Нарисовать распределение давления по оси трубы с открытыми торцами в случае, если мембрана звукового генератора расположена посередине трубы.