Что такое исследовательское задание и чем оно отличается от олимпиадной задачи?
Отличий, по крайней мере, два. Во первых, решение олимпиадной задачи полностью известно. Оно, как правило, короткое. Решение всех задач (пунктов), входящих в исследовательское задание, как правило, неизвестно даже самому его автору. Во-вторых, олимпиадная задача должна быть решена именно в той постановке, какая предложена для решения. При решении исследовательского задания можно предлагать свои варианты постановки задач, обобщающие, а иногда и упрощающие исходную, если это позволяет получить хорошие результаты.
Уровни исследовательской работы
Интуитивно-наглядный уровень исследовательской деятельности (1-5 классы)
Учебно-исследовательский уровень и соответственно Учебно-исследовательская задача – это задача, несущая в своей постановке элементы и необходимость исследования (т.е. получение знания), но сама задача является известной по результатам, приложениям, методам решения, т.е. не предполагает получение нового знания в общечеловеческом масштабе. Здесь необходимо уточнить: учебно-исследовательская задача – известная задача для определенных лиц, в частности, для руководителя, который с помощью такой задачи имитирует для ученика процесс исследования (играет в исследование), но на этом решении отрабатывает все элементы научного познания, ибо ученик как раз и открывает для себя новое знание и одновременно обретает соответствующие умения и навыки.
Исследовательская задача – это действительно задача для исследования, т.е. результатом ее решения будет новое знание: ни решение, ни результат в начале неизвестны никому, даже автору и руководителю; автор, если он достаточно опытен, может разве лишь достаточно четко и с большой степенью уверенности строить гипотезы (предполагаемые результаты), видеть пути и методы ее решения, но даже автор не может говорить о их гарантированности, пока они не доказаны, обоснованы, проверены, апробированы и т.п.
Но в отличие от
научно-исследовательской задачи, результатом решения которой является новое научное знание, знание, полученное от решения исследовательской задачи не несет в себе, вообще говоря, теоретической или практической ценности (можно сказать, научной ценности опять же в общечеловеческом масштабе).
Понятно, что нет четкой грани (различия) между этими уровнями следовательских заданий и соответственно уровнями исследовательской работы школьника. Более того, начиная заниматься учебно-исследовательской задачей, школьник со временем перейдет на новый для него уровень – исследовательский, а может, кто знает, и на научно-исследовательский. Часто это происходит вместе с накоплением знаний и навыков, а также с развитием самой задачи (помните, даже в реферате мы советовали ставить хоть минимальные вопросы для анализа, обобщений и исследований). История знает многочисленные примеры, когда решение бесполезных с виду задач становилось в последующем (или даже по ходу их решения) источником новых теорий, важных научных результатов. Один из самых известных примеров – доказательство так называемой большой теоремы Ферма (а именно, неразрешимость в целых числах уравнения xn + yn = zn, при n > 2). Какой всплеск развития современных ветвей теории чисел, алгебраической теории чисел, комплексного аналза произошел вследствие многочисленных попыток доказать эту теорему. Другой пример: исследование различных аспектов существования и построения магических квадратов оказали существенное влияние на развитие ряда областей алгебры. Хотя ни указанное выше уравнение, ни магические квадраты сами по себе не несут особой теоретической или практической ценности.
ГДЕ место Олимпиад!?
Последовательно развивается:
Ø Понимание и догадка (интуиция),
Ø Мышление и рассуждение (в уме или на бумаге),
Ø обоснование устное или письменное,
Ø оформление (грамотное и аккуратное, логичное и лаконичное – короткое и понятное)
ГОРОДСКОЙ ТУРНИР «ЮНЫЙ МАТЕМАТИК» 2019
СРЕДИ УЧАЩИХСЯ 3-х КЛАССОВ
ЗАДАНИЕ №1 (4 БАЛЛА)
Учитель объявил, что команда КВН может состоять из разного количества учеников, но не менее 13 и не более 33. Мысленно поверни шестерёнки на один полный оборот и укажи все варианты численного состава команд, которые можно прочесть на соединении зуб - впадина. (Зуб всегда попадает в паз, следующий зуб – в следующий паз и так далее).
Возможные варианты численного состава команд: _______________________________________________________________
ЗАДАНИЕ № 7 (7 БАЛЛОВ)
В лесу звери проводили кросс. Обсуждая его итоги, одна белка сказала: «Первое место занял заяц, а второй была лиса». Другая возразила: «Заяц занял второе место, а первым был лось». На что филин заметил, что в высказывании каждой белки одна часть верная, а другая - нет. Кто был первым, кто вторым в кроссе?
Ответ:______________________________________________________
ЗАДАНИЕ №9 (10 БАЛЛОВ)
На автодроме построили три кольцевые трассы длиной по 900 метров каждая. Все три трассы пересекаются в точке Б на разных уровнях, поэтому не мешают движению по каждой из них. Для каждой из трасс расстояния между отмеченными точками одинаковые:
- на трассе I: А - Б - В; на трассе II: Г - Б - В; на трассе III: Д - Б - Г.
Из точек А, Г и Д выехали не обязательно одновременно 3 автомобиля по направлениям, указанным стрелками и все три встретились первый раз в точке Б. Скорость каждого составляла 900 метров в мин. Из точки А автомобиль выехал в 10:00:00 (часы-минуты-секунды).
Время отправления автомобилей из точек Г и Д укажи в ответе (часы-минуты-секунды).
Ответ: время отправления автомобиля Г ______________, время отправления автомобиля Д ______________.
1. В концах диаметра окружности стоят единицы. Диаметр делит окружность на две полуокружности. Каждая из них делится пополам и в середине каждой из них пишется сумма чисел, стоящих в концах соответствующей дуги (первый шаг). Затем каждая из четырех получившихся дуг делится пополам и в середине каждой из них пишется число, равное сумме чисел, стоящих в концах дуги (второй шаг). Такая операция проделывается п раз. Найдите сумму всех записанных чисел.
2. На станции метро работал только эскалатор, движущийся вверх. Дежурный монтер, идя вниз по неподвижному эскалатору, затратил на путь по нему 42 сек. Спустившись, он перешел на движущийся эскалатор и, не меняя собственной скорости, пошел по нему вверх, затратив на подъем 24 сек. За сколько секунд монтер поднялся бы вверх, стоя на ступеньке эскалатора? (Скорость эскалатора и собственная скорость монтера постоянны.)
3. Два человека одновременно начали спускаться по движущемуся вниз эскалатору метро, причем один шел вдвое быстрее другого. Один из них насчитал 60 ступенек, а другой – 40. Сколько ступенек пришлось бы им отшагать по неподвижному эскалатору?
4. Колонна автомобилей, движущихся с одной и той же постоянной скоростью, имеет длину 5 км. В последнем автомобиле находится начальник колонны, а рядом мотоциклист. По приказу начальника мотоциклист увеличил скорость, поравнялся с головной машиной, передал водителю пакет, мгновенно развернулся и с той же скоростью, с какой ехал вперед, поехал обратно на свое место. Начальник сообщил, что пока тот выполнял поручение, колонна продвинулась вперед на 5 км. Сколько километров проехал мотоциклист?
5. Юноша, возвращаясь на велосипеде из отпуска, проехал 246 км и потратил на этот путь на один день больше половины числа дней, оставшихся после этого до конца отпуска. Теперь у юноши две возможности проехать остальные 276 км так, чтобы прибыть домой точно к сроку: проезжать ежедневно на h км больше, чем первоначально, или сохранить прежнюю норму ежедневного пути, привысив ее лишь один раз – в последний день пути – на 2h км. За сколько дней до конца отпуска отправился юноша домой, если известно, что искомое число дней – целое?
к презентации и турнирам юных в 4-6-7 классах
от 0-го письменного тура к реальным маленьким исследованиям – задача со стаканами
и дискуссиям
6. В седьмом классе некоторой школы каждый мальчик дружит с 5-ю девочками и 6-ю мальчиками, а каждая девочка дружит с 6-ю мальчиками и 5‑ю девочками. А) Сколько школьников учится в этом классе, если известно, что их не более тридцати? Б) А если их не более 35?
7. Дана фигура, состоящая из 16 отрезков (см. рис.). Докажите, что нельзя провести ломаную, пересекающую каждый из отрезков ровно один раз. (Ломаная может быть незамкнутой и самопересекающейся, но ее вершины не должны лежать в вершинах, а стороны – проходить через вершины фигуры.)
| Рис. 1 | ||||
8.Клетки таблицы 7 ´ 5 заполнены числами так, что в каждом прямоугольнике 2 х 3 (вертикальном или горизонтальном) сумма чисел равна нулю. Заплатив 100 рублей, можно выбрать любую клетку и узнать, какое число в ней записано. Какого наименьшего числа рублей хватит, чтобы наверняка определить сумму всех чисел таблицы?
9. Дано: a + b + c = 0. Докажите, что a3 + b3 + c3 =3abc.
10. Найдите значение дроби 
, если x 2 + y 2 = 6 xy и x > y >0.
и теперь алгебраический и теоретико-числовой блок
Уравнения в целых (или натуральных) числах ( диофантовы уравнения )
Основные идеи, методы, классические уравнения и/или случаи
I. Линейные диофантовы уравнения