Ознакомление с долями и дробями традиционно начинается в 3 классе. С этой целью предусматривается ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 4 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа[6]. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе.
Работа над данной темой ведется в 2 этапа.
1. Ознакомление с долями.
Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, то есть научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть[7].
Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и другие). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях. Будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата[8].
Познакомить детей с долями можно таким образом. У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Учитель: «Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг). Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга. Сколько вторых долей в целом круге? (2). Покажите их. Возьмите квадрат. Как полу-чить одну вторую долю или половину квадрата (разделить его на две равные части и взять одну такую часть)? Выполняйте.»
Учащиеся могут сделать это разными способами, например: разрезать квадрат по диагонали и получить два равных треугольника или же разрезать по средней линии, тогда получится два прямоугольника. Некоторые учащиеся могут предложить и другие способы деления квадрата на две равные части.
Учитель: «Как получить одну вторую долю круга (разделить круг на две равные части и взять одну такую часть)? Как получили одну вторую долю квадрата? Как иначе называют одну вторую долю круга? Квадрата? (Половина круга, половина квадрата.) Сколько половин круга в целом круге (2)?»
Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: 1/2. Число 2показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.
Учащиеся записывают на половине круга1/2и объясняют, что пока-зывает в этой записи каждое число.
Так же образуются доли 1/4, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения например, 1/5 отрезка (прямоугольника, бумажной полоски) надо данный отрезок (прямоугольник, полоску) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: 1/5, что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения.
Это прежде всего упражнения в назывании и записи долей азовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена).
Можно предлагать самим детям изобразить какую-либо долю отрезка и записать эту долю.
В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько третьих долей отрезка во всем отрезке и другие.
Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий.
Например, предлагается сравнить доли 1/3 и 1/2и поставить знак «> », «< ».
Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков равнивают их и убеждаются, что 1/3 меньше, чем 1/2.
Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому, решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе[9].
В 3 классе рассматривается только простые задачи, а в 4 классе они включаются в составные.
2. Ознакомление с дробями.
Образование дробей, как и образование долей рассматривается с помощью наглядных пособий.
Ознакомление начинается с упражнений вида: «Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь - три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)? Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число.»[10]
Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа.
Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками чащимся предлагают начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см. Это один прямоугольник.
Учитель: «Запишем (в первом прямоугольнике записывают число 1). Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части (выполняют). Какие доли получили (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите. Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или две четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей.»
Таблица 1.4.
| 1/2 | 1/2 | ||||||
| 1/4 | 1/4 | 1/4 | 1/4 | ||||
| 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 | 1/8 |
Учитель: «Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в четверти, в половине прямоугольника? Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая?» Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок.
Предлагаются специальные вопросы на сравнение дробей:
1. Вставьте пропущенный знак «> », «< » или «= »:
3/8 * 3/4; 4/5 * 1; 4/8 * 1/2;
Подбираете такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным:
5/10 = */2; 3/8 > */4; ½ < */4
Выполняя такие и подобные упражнения, учащиеся прибегают к соответствующим иллюстрациям с прямоугольниками, или заново изображают дроби с помощью, например отрезков.
Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение доли числа («В классе 32 ученика. Из них 1/4 играют в хоккей. Сколько хоккеистов в классе?»), на нахождение числа по доле(«Сколько стоит книга, если 1/6 часть ее цены составляет 14 р.?»), на нахождение части, которую одно число составляет от другого(«Около дома стоит 8 машин. Из них 3 машины белые. Какую часть всех машин составляют белые машины?»). Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий и практического материала.
Например, предлагается задача: «У монтёра было 12 м провода. 2/3 всего провода он израсходовал. Сколько метров провода израсходовал монтер?»
Учащиеся под руководством учителя выполняют чертеж.
- Изобразим отрезком кусок провода, приняв 1 смза 1 м. Какой длины отрезок надо начертить? (12 см.)Что сказано об израсходованном проводе? (Израсходовано 2/3 всего провода.)
- Как изобразить израсходованный кусок провода? (Отрезок разделить на 3 равные части и взять 2 такие части.) Значит, сначала мы 12 разделим на 3. Что этим узнаём? (Чему равна 1/3 провода.) Чему же она равна? (4 м)Затем результат умножим на 2. Что этим узнаем? (Чему равны 2/3 провода.) Сколько же метров провода израсходовал монтер? (8 м.)
Запись: 12:3-2 = 8 (м)Ответ: 8 м.
В дальнейшем, решая такие задачи, учащиеся должны самостоя-тельно выполнять подобные рассуждения. Например, надо узнать, сколько минут в 3/4 ч. Ученик рассуждает: «Найду, сколько минут составляет 1/4 ч, для этого 60 разделю на 4, получится 15; теперь найду, сколько минут в 3/4 ч, для этого 15 умножу на 3, получится 45; значит, 3/4 ч — это 45 мин».
Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения. Несколько позднее задачи на нахождение дроби числа должны включаться в составные задачи, например: «Мотоциклист проехал за 3 дня 1250 км.В первый день он проехал 2/5 всего пути, а во второй день 3/10 всего пути. Какое расстояние проехал мотоциклист в третий день?»
Записывать решение таких задач лучше в виде отдельных действий:
1) 1250:5-2 = 500 (км) — проехал мотоциклист в первый день;
2) 1250: 10-3 = 375 (км) — проехал мотоциклист во второй день;
3) 500 + 375 = 875 (км) — проехал мотоциклист за 2 дня;
4) 1250— 875 = 375 (км)— проехал мотоциклист в третий день.
Ответ: 375 км.
Задачи на нахождение дроби числа должны предлагаться для устного и письменного решения. Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года. доля дробь решение задача