Фоторезистивный эффект в структурах с квантовыми ямами при межподзонном поглощении

Зонная диаграмма части МСКЯ InGaAs/GaAs (число ям порядка 10) изображена на Рис. 5. Толщина слоев КЯ InGaAs l_a и барьерных слоев GaAs l_b ~5 и ~50 нм соответственно.

E2

E1

InxGa1-xAs

GaAs

DEc

GaAs

Eс

la

lb

Рис. 5. Энергетическая диаграмма зоны проводимости МСКЯ: E₁ и E₂ – уровни размерного квантования для поперечного движения электронов, E_с – край зоны проводимости барьера.

Барьерные слои GaAs легируются донорной примесью Si с концентрацией, обеспечивающей частичное заполнение первой подзоны с поверхностной концентрацией электронов в КЯ

, (7)

где DE = E_F – E₁, E_F – уровень Ферми. Увеличение DE увеличивает коэффициент поглощения и, следовательно, фоточувствительность, однако, при этом возрастает сквозной темновой ток через структуру, что увеличивает уровень шума и уменьшает пороговую обнаружительную способность детектора. Оптимальное заполнение первой подзоны в КЯ DE ~ 50 мэВ определяется из условия оптимизации этих характеристик. При оптимальном DE электронный газ в КЯ InGaAs сильно вырожден.

Параметры фотоприемника (спектральная зависимость фоточувствительности, пороговая обнаружительная способность, темновой ток и др.) зависят от положения уровней квантования E_n относительно друг друга и относительно потенциального барьера (край зоны проводимости GaAs), от величины тянущего электрического поля, рабочей температуры и размеров отдельного фотоприемного элемента. Для приемника излучения важнейшим параметром является пороговая интенсивность излучения P_th, при которой регистрируемый фототок равен собственным токовым шумам фотоприемника.

Установлено, что основным шумом в МСКЯ является дробовой шум темнового тока

, (8)

где q –заряд электрона, I_d – темновой ток, – так называемое фотоэлектрическое усиление фотодетектора (L — длина свободного пробега фотоэлектронов в МСКЯ, l_b – ширина барьера GaAs, l_a – ширина КЯ InGaAs, N(l_a + l_b) – полная толщина структуры из N периодов), ∆f – полоса пропускания усилительного тракта.

Изменением параметров КЯ (ширины и состава) и уровня легирования барьера добиваются уменьшения I_d при заданном спектральном диапазоне и квантовой эффективности.

Темновой ток I_d в структуре, изображенной на рис. 4, состоит из термоактивационной и туннельной составляющих и в общем случае имеет вид:

, (9)

где

 

(10)

– дрейфовая скорость электронов в барьерных слоях GaAs в электрическом поле

, (11)

ν_s= 2 10⁷ см/с – дрейфовая скорость насыщения, μ_n = 4000 см²/(В с) – подвижность электронов в GaAs, E₁ – энергия первого уровня квантования в слое КЯ In_xGa_1-xAs, f(E) – фермиевская функция распределения двумерного электронного газа, T(E,V) – вероятность эмиссии электронов из слоя InGaAs в состояния над барьером, N – число КЯ In_xGa_1-xAs.

Зависимость T(E,V) от внешнего смещения V учитываетснижение высоты барьера ΔE_c (Рис. 5) для горячих электронов, имеющих энергию E » ΔE_c. При E > ΔE_c, если не учитывать отражение от границы InGaAs/GaAs, можно положить, Т(E, V) = 1.

Падающее на фотодетектор излучение интенсивностью P (квант/см² с) создаст фототок:

I_ф=qPηNg, (12)

где η<< 1квантовая эффективность одного периода МСКЯ, g - коэффициент фотоэлектрического усиления.

Пороговая интенсивность излучения

. (13)

 

Оптимизация параметров фотоприемника состоит в уменьшении значения P_th при сохранении диапазона спектральной фоточувствительности МСКЯ. Из (4) следует, что спектр фоточувствительности МСКЯ зависит от ширины КЯ 1_a. P_th зависит от положения E₂ второго уровня квантования относительно края зоны проводимости GaAs, концентрации носителей N_2D в слое InGaAs и средней длины свободного пробега, определяющей значение γ.

Положение уровня Ферми в КЯ определяется выражением:

. (14)

Темновой ток

(15)

экспоненциально растет с увеличением концентрации легирующей примеси, определяющей величину N_2D. Коэффициент поглощения изменяется пропорционально концентрации N_2D. Легко показать, что оптимальная концентрация N_2D,при которой достигается минимальное значение P_th ,

. (16)

Вторым важным параметром, определяющим P_th, является высота барьера ΔE_c, которая определяется материалом барьерного слоя (GaAs).

Существует два типа фоточувствительных структур.

Структуры с мелкой КЯ, когда

и hν+ E₁> ΔE_c. (17)

В этом случае имеется только одна подзона в КЯ, и возбуждение фотоэлектронов происходит с уровней этой подзоны в состояния квазинепрерывного спектра над барьером с последующим дрейфом во внешнем поле.

Структуры с глубокой КЯ, когда

. (18)

В этом случае возможны также переходы между двумя подзонами с последующим или туннелированием через остаточный барьер высотой ΔE_c – E₂ или релаксацией в основное состояние.

Если hν + E₁ > ΔE_c, то коэффициент поглощения и квантовая эффективность уменьшаются с увеличением конечной энергии фотоэлектрона hν+ E₁ в связи с уменьшением силы осциллятора для таких переходов. С другой стороны, если и hν + E₁ < ΔE_c, то переходы осуществляются между двумя подзонами в КЯ. Квантовая эффективность также будет мала из-за уменьшения вероятности эмиисси электронов из КЯ в барьер.

Оптимальной является структура МСКЯ, при которой уровень E₂ находится вблизи вершины барьера ΔE_c и удовлетворяется условие

, (19)

где W(V) — вероятность туннелирования через треугольный во внешнем электрическом поле (11) барьер в GaAs, τ₂₁ ≈10^-13 c — время жизни на возбужденном уровне по отношению к испусканию оптического фонона, то есть время релаксации в основное состояние, τ_w – время жизни по отношению к эмиссии электрона из КЯ.

При этом с возрастанием величины ΔE_c – E₂ >0 увеличивается коэффициент поглощения из-за большей локализации волновой функции состояния с энергией E₂.

Время жизни τ_W на уровне возбуждения E₂ по отношению к туннелированию через треугольный барьер

, (20)

где вероятность туннелирования

. (23)

Как уже было сказано выше, для достижения высокой квантовой эффективности необходимо выполнение условия (t₂₁/t_w)>>1. Обычно применяются МСКЯ-структуры с числом слоев N – 50 и периодом 50 нм. Напряжение смещения V на структуре выбирается в диапазоне 0.5 – 2.0 B.

Фототок I_ф в общем случае имеет две компоненты

I_ф=I_b(hν,V)+I₁(hν,V), (24)

где I_b(hν,V) – фототок при возбуждении электронов в состояния над барьером, I₁(hν,V) – фототок, связанный с возбуждением фотоэлектронов во вторую подзону в яме InGaAs.

В первом приближении компоненты фототока имеют вид

I_b(hν,V)=α(hν)n₀t_b1(V)υ(V)qSP, (25)

I₁(hν,V)= α(hν)n₀W(E)t_b1(V)υ(V)qSP/(W(E)- τ_w/ τ₂₁), (26)

где дрейфовая скорость в барьерном слое

, (27)

 

μ – подвижность электронов и υ_s – дрейфовая скорость насыщения в GaAs, τ_b1 – время жизни возбужденного носителя заряда в состояния в зоне проводимости GaAs по отношению к захвату на основной уровень в яме InGaAs, α(hω) –коэффициент поглощения ИК-излучения, S – площадь фотоприемника, n₀ –концентрация носителей первой подзоне InGaAs, при низких температурах n₀=N_2D.

Практическая часть

Для достижения оптимальных параметров квантовой ямы необходимо следующее:

1) верхний уровень E₂ должен отстоять от уровня барьера приблизительно на 5 мэВ. Для определения энергии, которую должен иметь уровень E ₂, если за начало отсчёта принять дно ямы необходимо воспользоваться приближённой формулой для нахождения глубины ямы:

(28)

где x – индекс, характеризующий состав твёрдого раствора,

2) Необходимо, чтобы разность энергий между уровнями E ₁ и E ₂ равнялась энергии поглощаемых квантов электромагнитного излучения с заданной длиной волны λ. Для этого необходимо воспользоваться приближённой формулой:

(29)

Уровни энергии в квантовой яме рассчитываются с помощью программы «PL» при заданных значениях состава твёрдого раствора x и ширине квантовой ямы L_QW (рис. 6).

Рис.6. Расчёт оптимальных параметров структуры, выполненный при помощи программы «PL».

Концентрацию двумерных электронов в барьере для заданного Δ E рассчитываем по формуле (7), тогда концентрация доноров:

(30)

где L _Б – Толщина барьера.

Для грубой оценки напряжения, при котором электрон пролетает через структуру без столкновений воспользуемся моделью Друде. Время релаксации электрона выразим из выражения для подвижности электрона в веществе:

(31)

Если считать, что электрон двигается равноускоренно и не взаимодействует с другими заряженными частицами, то длину свободного пробега можно представить следующим выражением:

(32)

Электрон пролетает через структуру без столкновений, если длина его свободного пробега равна длине структуры, откуда можем получить:

(33)

Если структура состоит из нескольких слоёв веществ, то для получения гарантированной оценки напряжения, при котором электрон пролетит через многослойную структуру без столкновений, можно заменить всё структуру веществом с наименьшей подвижностью. Разумеется, в случае если подвижности слоёв значительно разнятся между собой, мы получим достаточно ощутимую ошибку, однако величина напряжения при такой оценке будет гарантировать пролёт электрона через всю многослойную структуру без столкновений (если не учитывать явлений на границах слоёв) в рамках модели Друде.