Площадь её развертки.
Длина дуги 
равна длине окружности основания конуса, т.е
Т.е. площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
(1)
Площадь полной поверхности конуса называется сумма площадей боковой поверхности и основания. 
(2)
Теорема. Объем конуса равен одной трети произведения площади основания на высоту. 
(3)
Доказательство теоремы смотреть на стр.170 [1].
Усеченный конус.
Возьмём произвольный конус и проведём плоскость, перпендикулярную к его оси. Эта плоскость пересекается с конусом по кругу и разбивает конус на две части. Одна из этих частей (верхняя) представляет собой конус, а другая называется усечённым конусом.
Основание исходного конуса и круг, полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса, а отрезок, соединяющий их центры,— высотой усеченного конуса (
).
Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности, заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса ( 
) Все образующие усеченного конуса равны друг другу.
Усеченный конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольной трапеции вокруг её боковой стороны, перпендикулярной основаниям.
Тогда эта сторона (вокруг которой происходит вращение) будет совпадать с осью конуса и будет его высотой (CD), другая боковая сторона (AB) станет образующей и при вращении будет образовывать боковую поверхность, а основания трапеции станут соответственно радиусами верхнего и нижнего оснований усечённого конуса.
Площадь боковой поверхности и объём усечённого конуса.
Площадь боковой поверхности усеченного конуса находится
как разность площадей боковых поверхностей исходного конуса и
отсеченного т.е. 
(4)
Объём V усечённого конуса, высота которого равна h, а площади оснований равны S и 
, вычисляются по формуле V = 
(5)
Решение задач.
Задача №1. Радиус основания конуса 3 м, высота 4 м. Найдите образующую l.
Дано: конус,
r = 3м, h =4м.
Найти: l – образующая конуса
Решение. Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота конуса и радиус основания, а гипотенузой – образующая конуса. По теореме Пифагора получим: 
м.
Ответ: 
м.
Задача №2. Осевым сечением конуса является прямоугольный треугольник. Найдите площадь этого сечения, если радиус основания равен 5см.
Решение.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине
произведения его катетов, а т.к. образующие конуса равны, то имеем:
2) AB=2r=10cм
Т.к. 
-прямоугольный, то по теореме Пифагора имеем:
3) 
= 25 
.
Ответ: 25 .
Контрольные вопросы
1. Какая фигура называется конусом?
2. Приведите примеры объектов, которые являются физическими моделями конуса, или проще говоря, имеют коническую форму.
3. Назовите основные элементы конуса.
4. Почему конус называют телом вращения?
5. Какие виды конусов вам известны.
6. Назовите основные виды сечений конуса. Какая фигура получается в каждом случае?
7. Сформулируйте определение развёртки боковой поверхности конуса.
8. Как найти площадь боковой поверхности, площадь полной поверхности конуса?
9. Сформулируйте теорему о вычислении объёма конуса.
10. Дайте определение усечённого конуса и основных его элементов.
11. Чему равны площадь боковой поверхности и объём усечённого конуса?
Литература
1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.].- 3-е изд.- М.: Просвещение, 2016.- 255с.
Дополнительная литература
1. Геометрия. 10-11 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый и профильный уровни) / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. – 5-е издание, исправленное и дополненное – М.: Мнемозина, 2008. – 288 с.
Задание
1. Сделать конспект лекции, разобрать задачи.
2. Ответить письменно на контрольные вопросы.
3. Решить по литературе [1] задачу №701.
4. Переслать сканы выполненного задания личным сообщением на https://vk.com/id587846845 или на электронную почту annokhonchenko@rambler.ru