Графики тригонометрических функций
С чего начинаются тригонометрические мучения в школе? Правильно. С синуса
Построим график функции 
Данная линия называется синусоидой.
Напоминаю, что «пи» – это иррациональное число: 
, и в тригонометрии от него в глазах рябит.
Основные свойства функции :
Данная функция является периодической с периодом 
. Что это значит? Посмотрим на отрезок 
. Слева и справа от него бесконечно повторяется точно такой же кусок графика.
Область определения: 
, то есть для любого значения «икс» существует значение синуса.
Область значений: 
. Функция является ограниченной: 
, то есть, все «игреки» сидят строго в отрезке 
.
Такого не бывает: 
или 
, точнее говоря, бывает, но указанные уравнения не имеют решения.
Синус – это функция нечетная, синусоида симметричная относительно начала координат, и справедлив следующий факт: 
. Таким образом, если в вычислениях встретится, например, 
, то минус терять здесь ни в коем случае нельзя! Он выносится: 
Как ведет себя синус на бесконечности? Попробуем провести исследование с помощью пределов:
, 
Чему равны такие пределы? Запомните, данных пределов не существует. По вполне понятным причинам, график синуса болтается как как неприкаянный, то дойдет единицы, то уйдет к минус единице и так до бесконечности.
Вот вам пример, когда предела не существует. В высшей математике это можно встретить не очень часто, но такое понятие, как «предела не существует» – существует!
В практических вычислениях желательно (и даже обязательно) знать и помнить следующие значения синуса: 
, 
, 
. Другие значения синуса (а также остальных тригонометрических функций) можно найти в Тригонометрических таблицах.
График косинуса
Построим график функции 
График косинуса – это та же самая синусоида, сдвинутая вдоль оси
на 
влево.
Поэтому почти все свойства синуса справедливы и для косинуса. За некоторым, но существенным исключением.
Косинус – это функция четная, ее график симметричен относительно оси 
, и справедлив следующий факт: 
. То есть, минус перед аргументом косинуса можно безболезненно убирать (или наоборот, ставить). В отличие от синуса в косинусе минус «бесследно пропадает».
Для решения практических задач нужно знать и помнить следующие значения косинуса: 
, 
, 
.
Графики тангенса и котангенса
Построим график функции 
Основные свойства функции :
Данная функция является периодической с периодом 
. То есть, достаточно рассмотреть отрезок 
, слева и справа от него ситуация будет бесконечно повторяться.
Область определения: 
– все действительные числа, кроме … 
, 
, 
, 
… и т. д. или коротко: 
, где 
– любое целое число. Множество целых чисел (… -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …) в высшей математике обозначают жирной буквой Z.
Область значений: 
. Функция не ограничена. В этом легко убедиться и аналитически:
– если мы приближаемся по оси к значению 
справа, то ветка тангенса уходит на минус бесконечность, бесконечно близко приближаясь к своей асимптоте 
.
– если мы приближаемся по оси к значению 
слева, то «игреки» шагают вверх на плюс бесконечность, а ветка тангенса бесконечно близко приближается к асимптоте .
Тангенс – функция нечетная, как и в случае с синусом, минус из-под тангенса не теряется, а выносится: 
.
В практических вычислениях полезно помнить следующие значения тангенса: 
, 
, 
, а также те точки, в которых тангенса не существует (см. график).
График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением 
. Вот его график:
Свойства попробуйте сформулировать самостоятельно, они практически такие же, как и у тангенса.