Системы счисления
Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами. Разнообразные системы счисления, которые существовали и раньше и которые используются и в наше время, можно разделить на непозиционные и позиционные. Знаки, используемые при записи чисел, называются цифрами.
В непозиционных системах счисления от положения цифры в записи числа не зависит величина, которую она обозначает. Примером непозиционной системы счисления является римская система (римские цифры).
В позиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от ее позиции. Количество используемых цифр называется основанием позиционной системы счисления.
Примеры алфавитов нескольких систем:
Таблица 1. Алфавиты систем счисления
| Основание | Название | Алфавит |
| n=2 | Двоичная | 0 1 |
| n=3 | Троичная | 0 1 2 |
| n=8 | Восьмеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 |
| n=16 | Шестнадцатеричная | 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F |
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. Например: 
. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево от младших разрядов к старшим. Число 55510 записано в привычной для нас свернутой форме. Если расписать число, используя различные степени числа 10, то получим следующее выражение 55510= 500+50+5=5*100+5*10+5=5*102+5*101+5*100. Таким образом, число в позиционной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа.
Для перевода чисел из двоичной системы в десятичную используется ряд степеней двойки:
Таблица 2. Степени числа 2
| Значение степени | |||||||||||
| Показатель степени |
Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить полученное выражение по правилам десятичной арифметики, по получится число в десятичной системе, равное данному.
Пример С1. Перевести число 
из двоичной системы в десятичную систему счисления.
Решение. Над числом запишем степени основания двоичной системы, т.е. степени двойки, затем рассмотрим развернутую запись числа, 
<
Перевод десятичных чисел в другие системы счисления
Перевод целых чисел производят следующим образом:
1) Основание новой системы счисления выразить в десятичной системе счисления и все последующие действия производить в десятичной системе счисления;
2) последовательно выполнять деление данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя;
3) полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;
4) составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего частного.
Пример С2. Перевести число 
в двоичную систему счисления.
Решение. Для обозначения цифр в записи числа используем символику: 
.
| _37 | ||||||
| 36 | _18 | Отсюда  .<
| ||||
| 18 | _9 | ||||
| 8 | _4 | ||||
| 4 | _2 | ||||
| 2 | 1= 
| ||||
|