Варианты заданий для типового расчета.
1) Приведите пример составного высказывания, которое можно было бы записать в следующем виде. Определите его значение истинности.
1. 
;
2. 
;
3. 
);
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
2) Приведите пример нечеткого высказывания.
3) Вычислите степень истинности составного нечеткого высказывания, при условии, что 
, 
, 
.
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15. .
16. ;
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
21. ;
22. ;
23. ;
24. ;
25. ;
26. 
;
27. ;
28. ;
29. ;
30. 
;
4) Составьте таблицу истинности для формулы алгебры высказываний. Укажите ее вид.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
5) С помощью равносильных преобразований упростите формулу.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
Преобразуйте данную формулу равносильным образом так, чтобы она содержала только операции отрицания и конъюнкции.
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. ;
20. 
;
Преобразуйте данную формулу равносильным образом так, чтобы она содержала только операции отрицания и конъюнкции.
21. 
;
22. 
;
23. ;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
6) Приведите равносильными преобразованиями следующую формулу к ДНФ.
1. 
;
2. 
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. ;
15. 
;
16. 
;
17. 
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. ;
29. 
;
30. 
7) Приведите равносильными преобразованиями следующую формулу к КНФ.
1. ;
2.
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15.
16. ;
17.
18. ;
19. ;
20. ;
21. ;
22. 
;
23. ;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29. ;
30. ;
8) Применяя равносильные преобразования, найдите СДНФ и СКНФ для данной формулы. Проверьте полученные формы с помощью таблицы истинности.
1.
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. ;
8. ;
9. ;
10. ;
11. ;
12. ;
13. ;
14. ;
15. ;
16.
17. ;
18. ;
19. ;
20. ;
21. ;
22. ;
23. ;
24. ;
25. ;
26. ;
27. ;
28. ;
29.
30.
9) Доказать следующее логическое следование 2-мя различными способами.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
10) Выясните, верны ли следующие следования из группы формул.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. 
;
15. 
;
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
.
11) Справедливо ли проведенное рассуждение:
1. Я пойду или в кино на новую комедию, или на занятие по математической логике. Если я пойду в кино на новую комедию, то я от всей души посмеюсь. Если я пойду на занятие, то испытаю большое удовольствие от следования по путям логических рассуждений. Следовательно, или я от всей души посмеюсь или испытаю большое удовольствие от следования по путям логических рассуждений.
2. Если цех №2 не будет участвовать в выпуске нового образца продукции, то не будет участвовать и цех №1. Если же цех №2 будет участвовать в выпуске нового образца, то в этой работе непременно должны быть задействованы цеха №1 и №3.Следовательно, если в выпуске нового образца будет участвовать цех №1, то цех №3 тоже должен участвовать в работе.
3. Если Антон ляжет сегодня поздно, то утром он будет в нерабочем состоянии. Если он ляжет не поздно, то ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно. Следовательно, или Антон завтра будет в нерабочем состоянии, или ему будет казаться, что он много времени теряет напрасно.
4. Если я пойду завтра на первую пару, то должен буду рано встать, а если я пойду вечером на дискотеку, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно и встану рано, то вынужден буду довольствоваться пятью часами сна. Я просто не в состоянии обойтись пятью часами сна. Следовательно, я должен или пропустить завтра первую пару или не ходить вечером на дискотеку.
5. Если завтра будет холодно, то я надену теплое пальто, если его рукав будет починен. Завтра будет холодно, а рукав не будет починен. Следовательно, я не надену теплое пальто.
6. Андрей или переутомился, или болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается. Следовательно, он не болен.
7. Если 2—простое число, то 2—наименьшее простое число. Если 2—наименьшее простое число, то 1 не является простым числом. Число 1 не является простым числом. Следовательно 2—простое число.
8. Если выиграет Самарский «Спартак», то Самара будет торжествовать. Если же выиграет саратовский «Кристалл», то торжествовать будет Саратов. Выиграет или «Спартак» или «Кристалл». Однако, если выиграет «Спартак», то Саратов не будет торжествовать, а если выиграет «Кристалл», то торжествовать не будет Самара. Следовательно, Самара будет торжествовать тогда и только тогда, когда не будет торжествовать Саратов.
9. Или Анна и Антон одного возраста, или Анна старше Антона. Если Анна и Антон одного возраста, то Наташа и Антон не одного возраста. Если Анна старше Антона, то Антон старше Николая. Следовательно, либо Наташа и Антон не одного возраста, либо Антон старше Николая.
10. Если 6—составное число, то 12—составное число. Если 12—составное число, то существует простое число больше чем 12. Если существует простое число больше 12, то существует составное число большее 12. Если 6 делится на 2, то 6—составное число. Число 12 составное. Следовательно, 6—составное число.
11. Если Сергей выиграет теннисный турнир, то он будет доволен, а если он будет доволен, то он плохой борец в последующих турнирах. Но если он проиграет этот турнир, то потеряет поддержку своих болельщиков. Он плохой борец в последующих турнирах, если потеряет поддержку своих болельщиков. Если он плохой борец, то ему следует прекратить занятия теннисом. Сергей или выиграет этот турнир, или проиграет. Следовательно, ему нужно прекратить занятия теннисом.
12. Если сумма цифр целого числа делится на 3, то это число делится на 3 или на 9. Если целое число делится на 9, то оно делится и на 3. Следовательно, сумма цифр числа делится на 3 тогда и только тогда, когда число делится на 9.
13. Если данный четырехугольник – ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны. Если же диагонали данного четырехугольника не взаимно перпендикулярны, то он не является квадратом. Если этот четырехугольник квадрат, то его можно вписать в окружность. Неверно, что данный четырехугольник имеет взаимно перпендикулярные диагонали или не может быть вписан в окружность. Следовательно, данный четырехугольник не может быть не ромбом ни квадратом.
14. Прямые a и b либо параллельны, либо пересекаются, либо скрещиваются. Прямые a и b лежат в одной плоскости и параллельны. Если прямые a и b скрещиваются, то они не лежат в одной плоскости. Следовательно, прямые a и b лежат в одной плоскости и параллельны.
15. Если последняя цифра целого числа четна, то число делится на 2 или 4. Если число делится на 4, то оно делится и на 2. Следовательно, если последняя цифра целого числа четна и число делится на 4, то оно делится на 2.
16. Если правительство не продолжит политику сохранения цен, то оно потеряет голоса фермеров. Если же оно продолжит политику сохранения цен и не установит контроль над производством, то перепроизводство продолжится. Если правительство потеряет голоса фермеров, то оно вынуждено будет уйти в отставку. Следовательно, если правительство не уйдет в отставку, и оно не установит контроль над ценами, то продолжится перепроизводство.
17. Если Джонс не встречал ночью Смита, то Смит— убийца или Джонс лжет. Если Смит не виновен, то Джонс не встречал Смита, и убийство произошло около полуночи. Если убийство произошло около полуночи, то или Смит убийца или Джонс лжет. Эксперты установили, что убийство произошло около полуночи. Следовательно, Смит— убийца.
18. Если в школьных соревнованиях по гимнастике Наташа займет первое место, то Рита будет второй. Если Рита будет второй, тогда Лида не займет второе место. Если Рита будет третьей, то или Лида займет второе место, или первое займет Наташа. Следовательно, если Рита будет третьей, то Лида будет второй.
19. Если Иванов возьмет отпуск в мае, то Петров поедет к морю. Если Петров не поедет к морю, тогда он станет хуже работать. Петров к морю так и не поехал. Следовательно, и Иванов не взял отпуск в мае и Петров не стал хуже работать.
20. Если система линейных уравнений имеет единственное решение, то определитель ее не равен нулю. Или система имеет единственное решение или бесконечно много решений или не имеет решений. Если определитель системы равен нулю, то или система имеет бесконечно много решений или не имеет их совсем. Следовательно, если система не имеет решений, то определитель ее равен нулю.
21. Если студент получил допуск к сессии, то он хорошо подготовился к зачету. Если студент хорошо подготовился к экзамену, тогда он не получит неудовлетворительную оценку. Студент мог хорошо подготовиться к зачету или к экзамену. Следовательно, если студент получил допуск к сессии, то он получит неудовлетворительно на экзамене.
22. Число 5 или больше 2 или меньше 6 или не меньше 3. Если 5 больше 2, то или 2 простое число или 5 простое число. Если 5 меньше 6, то 6 делится на 2. Известно, что 5 не меньше 3. Следовательно, или 2 простое число или 5 простое число или 6 делится на 2.
23. Если капитан корабля получит приказ, то он должен покинуть порт на своем корабле. Если случится непредвиденная ситуация, тогда корабль не должен заходить в порт. Корабль должен зайти в порт или не покидать порт. Следовательно, если капитан корабля получит приказ, то не случится никакой непредвиденной ситуации.
24. Если Z, то X. Если не Z тогда не T. Y и T. Следовательно, не X и T.
25. Если X, то V. Если Z, тогда T. Если X, то Z. Неверно, что V и T выполняются одновременно. Следовательно, не X.
26. Или не X или Y или не Z. Если X, то V. Если Y, то T. Если Z тогда X. Следовательно, или V или T.
27. Если X, то Z. Y тогда и только тогда, когда не Y. Если Z, то T.Следовательно, и не X и не Y.
28. Если не X, то Z. Если не Z, тогда не Y. Z и T. Следовательно, если не X, то не Y.
29. Или не X или Y или Z. Если не X, то V. Если Y, то T. Известно, что Z не выполняется. Следовательно, или V или T.
30. Если не X, то не Z. Y тогда и только тогда, когда не T. Если не Z, то не T. Следовательно, X или Y.
12) Найти все неравносильные между собой и не тождественно истинные следствия из данных посылок.
1. 
;
2. 
;
3. 
;
4. 
;
5. 
;
6. 
;
7. 
;
8. 
;
9. 
;
10. 
;
11. 
;
12. 
;
13. 
;
14. ;
15. ;
Найти все неравносильные и не тождественно ложные посылки, для которых данная формула является следствием.
16. 
;
17. 
;
18. 
;
19. 
;
20. 
;
21. 
;
22. 
;
23. 
;
24. 
;
25. 
;
26. 
;
27. 
;
28. 
;
29. 
;
30. 
13) Задан алгоритм функционирования некоторого комбинационного цифрового устройства в виде связи между входными и выходными сигналами. Эта связь представлена таблицей истинности (задан последний столбец таблицы истинности, первые три столбца значений переменных имеют стандартный вид, указанный в условии задачи 13 решенного варианта типового расчета). Спроектировать схему этого цифрового устройства, отличающуюся минимумом аппаратурных затрат, т.е. минимальным числом логических элементов. Изобразить ее графически с использованием условных обозначений.
| № варианта | 
| |||||||