Математический маятник – это некая модель, тело небольших размеров (материальная точка), подвешенное на нерастяжимой невесомой нити.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

 

Механическими колебаниями называются движения тел, повторяющиеся (точно или приблизительно) через одинаковые промежутки времени.

Свободными колебаниями называют колебания, возникающие под действием внутренних сил.

Пример: груз, подвешенный на пружине:

 

Условия равновесия:
	1) Хотя бы одна из сил должна зави- сеть от координат. В положении рав- новесия равнодействующая всех сил должна быть равна нулю. При выве- дении из положения равновесия равно- действующая всех сил должна быть не равна нулю и направлена к положе- нию равновесия.
2) Силы трения в системе должны быть достаточно малы.

 

Свободные механические колебания всегда бывают затухающими, т. е. колебаниями с убывающей по времени амплитудой из-за потерь энергии (часть механической энергии переходит во внутреннюю тепловую энергию атомов и молекул).

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Автоколебания – незатухающие колебания, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

В автоколебательной системе существуют три основных элемента (рассмотрим на примере часов с маятником): 1) колебательная система – маятник; 2) источник энергии – гиря (или пружина), поднятая над землей; 3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему – храповое колесо (1) и анкер (2).

 

Колебания под действием внешних периодически изменяющихся сил называются вынужденными колебаниями.

Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону sin или cos.

Закон гармонических колебаний:

где x – смещение тела от положения равновесия в данный момент времени;

A – амплитуда (или максимальное смещение тела) колебания;

(wt + φ₀) – фаза колебания;

φ₀ – начальная фаза колебания;

w – круговая (циклическая) частота – число колебаний, совершенных за время 2π с;

круговая частота связана с собственной частотой колебаний ν и с периодом T следующими формулами:

w = 2πν = ,

где ν – собственная частота колебаний,

T – период колебаний,

 

Математический маятник – это некая модель, тело небольших размеров (материальная точка), подвешенное на нерастяжимой невесомой нити.

 

 

Период математического маятника рассчитывается по формуле:

,

где l – длина маятника;

g = 9,8 м/с² – ускорение свободного падения.

Период колебаний пружинного маятника:

,

где m – масса колеблющегося тела,

k – жесткость пружины.

Период колебаний физического маятника:

,

где – – приведенная длина физического маятника;

I – момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебаний;

a – расстояние центра масс маятника от оси колебаний.

Гармонические колебания происходят под действием силы F, пропорциональной смещению тела x из положения равновесия и направленной в сторону положения равновесия:

F = -kx,

где k – коэффициент пропорциональности.

Мгновенная скорость тела, совершающего гармоническое колебание:

v = = Aω cos(ωt + φ₀) = v_max cos(ωt + φ₀),

где Aω = v_max – амплитуда (максимальное значение) скорости.

Ускорение тела, совершающего гармоническое колебание в данный момент времени:

,

где Aω² = a_max – амплитуда ускорения.

Сила, вызывающая гармонические колебания (упругая или иной природы (квазиупругая)):

,

где mAω² = F_max – амплитуда силы,

m – масса колеблющегося тела.

Т. к. F = -kx k = mω².

Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебание:

 

Волны

 

Процесс распространения колебаний в упругой среде называется волной. Если направление колебаний совпадает с направлением распространения волны, то такая волна называется продольной (например, звуковая волна в воздухе). Если направление колебаний ┴ направлению распространения волны, то такая волна называется поперечной (пример: электромагнитные волны,.шнур, волны на поверхности воды).

Вид волны зависит от природы тела, в котором волна распространяется. Механические волны в газообразных средах являются продольными, в твердых телах возможны и продольные, и поперечные волны.

Длина волны – кратчайшее расстояние между двумя точками, колеблющимися в одинаковых фазах:

,

- длина световой волны в вакууме,

c – скорость световой волны в вакууме.

Скорость распространения звуковой волны зависит от природы материала, в котором волна распространяется, а также от его температуры. Например, при повышении температуры воздуха на 1˚C скорость звука возрастает на 0,6 м/с.

АТОМНАЯ И ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА

 

Виды ионизирующего излучения

 

Ионизирующее излучение (и.и.) – любое излучение, взаимодействие которого со средой приводит к образованию электрических зарядов разных знаков. Под этим названием объединяются радиоактивное (α, β, γ) и рентгеновское излучения, а также потоки протонов и нейтронов.

α – частицы. ; q = 3,2 ∙ 10^-19 Кл; m_α = 6,64 ∙ 10 ^–27 кг. Поток α – частиц представляет собой поток ядер гелия He (2 нейтрона, 2 протона), имеют 2 «+» заряда, т. е. поток положительно заряженных крупных частиц. В тканях животных и человека часто сталкивается с атомами и молекулами. Пробег в веществе благодаря этому невелик и составляет 100 мкм, в воздухе – 8 см. Защита: кожные покровы, одежда (которая практически полностью поглощает α - излучение).

β – лучи представляют собой поток электронов (); легче α – частиц, меньше сталкиваются в веществе с атомами и молекулами, имеют большую, чем у α – частиц проникающую способность, глубже проникают в ткани животных и человека. Длина пробега β – частиц в воздухе составляет 10 м, в веществе – 1 см.

Плотная одежда может поглотить значительную часть β – частиц и совсем не пропускает α – частицы. Однако при попадании внутрь человеческого организма через воздух, пищу, воду или через заряженные α – и β – излучениями тела и предметы могут причинить человеку серьезный вред.

γ – излучение (λ ≤ 10^-10 м) и поток нейтронов () не имеют электрического заряда и поэтому более легко проходят сквозь встречающиеся на их пути атомы (меньше взаимодействуют с ними). Пути пробега γ – квантов и нейтронов в воздухе измеряются сотнями метров, в твердом веществе – десятками сантиметров и даже метров. Свободно проходят сквозь слой железа толщиной 30 см.

γ – лучи и потоки нейтронов – наиболее проникающие виды и. и., поэтому при внешнем облучении они представляют для человека наибольшую опасность.

γ – излучение – электромагнитное излучение (э. м. и.). испускаемое возбужденными атомными ядрами и возникающее при взаимодействии элементарных частиц. Обладает ярко выраженными корпускулярными («частица», квант) свойствами, поэтому чаще его называют γ – квантами.

Между УФ и γ – излученим находится рентгеновское излучение. Длины волн: 10^-14 до 10^-7 м. В интервале от 10^-10 до 10^-14 м диапазоны рентгеновского и γ – излучений перекрываются, в этой области они по природе тождественны и отличаются только происхождением.