Закон радиоактивного распада

Число нераспавшихся ядер убывает со временем по закону:

,

N_t – число радиоактивных атомов в данный момент времени;

N₀ – число радиоактивных атомов в начальный момент времени;

– постоянная радиоактивного распада;

T_1/2 – период полураспада радиоактивного изотопа (справочное значение);

t – время распада.

Число ядер в массе химического вещества:

Активность препарата находят из закона радиоактивного распада:

,

где A_t – активность препарата в данный момент времени;

A₀ – активность препарата в начальный момент времени (t = 0).

Активность радиоактивного изотопа можно также вычислить через число нераспавшихся в ходе ядерной реакции атомов на данный момент времени:

A = λN

X – химический элемент;

A – число нуклонов в ядре (атомное ядро состоит из нуклонов: протонов и нейтронов), равно массовому числу, т. е. атомной массе элемента (в атомных единицах масс (а. е. м.));

Z – число протонов в ядре, равно порядковому № в табл. Менделеева;

N = A – Z – число нейтронов в ядре.

Буквенные обозначения

– протон	– нейтрон	– α - частица
– электрон	– позитрон

Изотопы – атомы одного и того же элемента, имеющие разное число нейтронов в ядре.

При бомбардировке какими-либо элементарными частицами ядра атомов одного элемента могут превращаться в ядра атомов другого элемента. Ядерные реакции в общем виде можно записать в виде схем:

;

Энергия ядерной реакции рассчитывается по той же формуле, что и для энергии связи (формула Эйнштейна, связывающая массу и энергию):

E = Δmc²,

где c – скорость света;

Δm – дефект массы.

Дефектом массы реакции называется разность масс атомов до реакции и масс атомов после реакции:

,

если реакция:

Если Δm получается с «–», значит, энергия высвобождается.

Дефектом массы ядра называется разность между суммой масс покоя нуклонов и массой покоя ядра:

Δm = Zm_p + (A – Z)m_n – M_я,

где M_я = M_a – Zm_e – масса покоя ядра (меньше массы покоя нейтрального атома на массу электронов, входящих в состав электронной оболочки атома).

Учитывая это Δm можно вычислить следующим образом:

Удельная энергия связи:

,

где A – массовое число (число нуклонов в ядре).

В системе СИ энергию принято выражать в джоулях [Дж], а массу в килограммах [кг]. Энергию связи и ядерной реакции принято выражать в мегаэлектронвольтах [МэВ], а дефект массы в атомных единицах массы [а. е. м.]. Для перевода джоулей в мегаэлектронвольты нужно рассчитанную в джоулях энергию разделить на элементарный заряд q = 1,6 ∙ 10^-19 Кл (кулон):

Можно поступить иначе, используя формулу (тогда ответ сразу будет получаться в МэВ):

E = 931Δm,

где 931 – коэффициент, показывающий, какая энергия в мегаэлектронвольтах соответствует массе в 1 а. е. м.

Дозиметрия

Поглощенной дозой D называется энергия , переданная излучением веществу в некотором элементарном объеме, деленная на массу вещества в этом объеме:

Единицей поглощенной дозы является грэй (Гр):

1Гр =

Специальной единицей поглощенной дозы (часто применяется на практике) является рад – при которой 1кг облученного вещества поглощает энергию 0,01 Дж:

1рад = 10^-2 = 0,01 Гр = 10^-2 Гр

Экспозиционная доза X – полный заряд dQ ионов одного знака, возникающих в воздухе при полном торможении вторичных электронов, которые были образованы фотонами в малом объеме воздуха, деленный на массу dm воздуха в этом объеме:

Единица экспозиционной дозы – , специальная единица – рентген (Р).

1Р = 2,58 ∙ 10^-4

Поглощенная доза связана с экспозиционной следующим соотношением:

D = fX,

где f – переходный коэффициент, зависящий от облучаемого вещества и энергии фотонов.

В воздухе

f = 0,88 = 0,88 рад (88 = 1 Р)

В мягких тканях человека и в воде: f = 1

Биологическое действие данного вида излучения тем больше, чем больше поглощенная доза D.

Эквивалентная доза H – произведение поглощенной дозы на коэффициент качества:

H = QD

Коэффициент качества – безразмерная величина, показывающая, во сколько раз неблагоприятные биологические последствия данного вида излучения больше, чем рентгеновское или γ – излучение при одинаковой поглощенной дозе.

Единицей эквивалентной дозы в СИ: является зиверт (Зв):

1 Зв = = 100 бэр

Бэр – биологический эквивалент рентгена:

1 бэр = 0,01 Зв; 1 бэр = 1 рад

Мощность дозы: