Формулы сложения аргументов
sin(α + β) = sinα cosβ + cosα sinβ
cos(α + β) = cosα cosβ - sinα sinβ
| tg(α + β) | = | tgα + tgβ |
| 1 - tgα tgβ |
| ctg(α + β) | = | ctgα ctgβ - 1 |
| ctgα + ctgβ |
sin(α - β) = sinα cosβ - cosα sinβ
cos(α - β) = cosα cosβ + sinα sinβ
| tg(α - β) | = | tgα - tgβ |
| 1 + tgα tgβ |
| ctg(α - β) | = | ctgα ctgβ + 1 |
| ctgα - ctgβ |
5)
| Формулы для двойных углов |
Для любого угла α справедливы равенства:
| sin 2α = 2sinα cosα |
| cos 2α = cos2α – sin2α = 2 cos2α – 1 = 1 – 2sin2α |
Для любого угла α такого, что α ≠ π/2 + πk, α ≠ π/4 + πn/2 (k, n принадлежат множеству Z), справедливо:
| tg 2α = 2 tgα/(1 – tg2α) |
Для любого угла α такого, что α ≠ πk/2 (k принадлежит множеству Z), справедливо:
| сtg 2α = (ctg2α – 1)/(2ctgα) |
| Формулы для половиннных углов |
Для любого угла α справедливы равенства:
| cos2α/2 = (1 + cos α)/2 |
| sin2α/2 = (1 – cos α)/2 |
Для любого угла α такого, что α ≠ π + 2πk (k принадлежит множеству Z), справедливо:
| tg2α/2 = (1 – cosα)/(1 + cosα) |
| ctg2α/2 = (1 + cosα)/(1 – cosα) |
| tgα/2 = sin α/(1 + cosα) |
| cos α = (1 – tg2α/2)/(1 + tg2α/2) |
| sin α = (2 tgα/2)/(1 + tg2α/2) |
Для любого угла α такого, что α ≠ πk (k принадлежит множеству Z), справедливо:
| tgα/2 = (1 – cosα)/(sin α) |
| ctgα = (1 – tg2α/2)/(2 tgα/2) |
Для любого угла α такого, что α ≠ π + 2πk и α ≠ π/2 + πn (k, n принадлежат множеству Z), справедливо:
| tg α = (2 tg α/2)/(1 – tg2α/2) |
Формулы приведения
В таблице даны формулы приведения для тригонометрических функций.
| Функция (угол в º) | 90º - α | 90º + α | 180º - α | 180º + α | 270º - α | 270º + α | 360º - α | 360º + α |
| sin | cos α | cos α | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α |
| cos | sin α | -sin α | -cos α | -cos α | -sin α | sin α | cos α | cos α |
| tg | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α | ctg α | -ctg α | -tg α | tg α |
| ctg | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α | tg α | -tg α | -ctg α | ctg α |
| Функция (угол в рад.) | π/2 – α | π/2 + α | π – α | π + α | 3π/2 – α | 3π/2 + α | 2π – α | 2π + α |
7)
| Четность тригонометрических функций. Углы φ и —φ образуются при повороте луча в двух взаимно противоположных направлениях (по часовой стрелке и против часовой стрелки). | 
|
| Поэтому конечные стороны OA1 и ОА2 этих углов симметричны относительно оси абсцисс. Координаты векторов единичной длины OA1 = (х 1, у 1) и ОА2 = (х 2, y 2) удовлетворяют соотношениям: х 2 = х 1 y 2 = — у 1 Поэтому cos(—φ) = cosφ, sin (— φ) = —sin φ, Следовательно, синус является нечетной, а косинус— четной функцией угла. | |
Далее имеем:
| |
| Поэтому тангенс и котангенс являются нечетными функциями угла. |
8) Обра́тныетригонометри́ческиефу́нкции — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:
§ аркси́нус (обозначение: arcsin)
§ аркко́синус (обозначение: arccos)
§ аркта́нгенс (обозначение: arctg; в иностранной литературе arctan)
§ арккота́нгенс (обозначение: arcctg; в иностранной литературе arccotan)
§ арксе́канс (обозначение: arcsec)
§ арккосе́канс (обозначение: arccosec; в иностранной литературе arccsc)
Название обратной тригонометрической функции образуется от названия соответствующей ей тригонометрической функции добавлением приставки «арк-» (от лат. arc — дуга). Это связано с тем, что геометрически значение обратной тригонометрической функции можно связать с длиной дуги единичной окружности (или углом, стягивающим эту дугу), соответствующей тому или иному отрезку. Изредка в иностранной литературе пользуются обозначениями типа sin−1 для арксинуса и т.п.; это считается неоправданным, так как возможна путаница с возведением функции в степень −1.
Свойства функции arcsin
(функция является нечётной). 
при 
.
при 
при 
Свойства функции arccos[
· 
(функция центрально-симметрична относительно точки 
), является индифферентной.
· 
при 
· 
при 
· 
· 
· 
· 
· 
Свойства функции arctg
· 
· 
, при x > 0.
Свойства функции arcctg
· 
(график функции центрально-симметричен относительно точки 
· 
при любых 
· 
11)
12)Степенью числа a > 0 с рациональным показателем является степень, показатель которой представим в виде обыкновенной несократимой дроби x = m/n, где m целое, а n натуральное число, причём n > 1 (x - показатель степени).
Степень с действительным показателем
Пусть дано положительное число 
и произвольное действительное число 
. Число 
называется степенью, число — основанием степени, число — показателем степени.
По определению полагают:
-
. -
. -
, 
.
Если и 
— положительные числа, 
и 
— любые действительные числа, то справедливы следующие свойства:
-
. -
. -
. -
. -
. -
.
14) Логари́фм числа 
по основанию 
(от греч. λόγος — «слово», «отношение» и ἀριθμός — «число»[1]) определяется[2] какпоказатель степени, в которую надо возвести основание , чтобы получить число . Обозначение: 
, произносится: " логарифм по основанию ".
Свойства логарифмов:
1° 
- основное логарифмическое тождество.
2° 
3° 
Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.
4° 
- логарифм произведения.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
5° 
- логарифм частного.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
6° 
- логарифм степени.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.
7° 
8° 
9° 
- переход к новому основанию.
15)Действительное число - (вещественное число), любое положительное, отрицательное число или нуль. Посредством действительных чисел выражаются результаты измерения всех физических величин.;
16) Мнимая единица — обычно комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Однако возможны и иные варианты: в конструкции удвоения по Кэли—Диксону или в рамках алгебры по Клиффорду.
Ко́мпле́ксные[1] чи́сла (устар. мнимые числа[2]) — числа вида 
, где 
и 
— вещественные числа, 
— мнимая единица; то есть 
. Множество всех комплексных чисел обычно обозначается 
от лат. complex — тесно связанный.