Глава 2. Основы сопротивления материалов

Теоретические вопросы:

1. Основные понятия, применяемые в ходе изучения основ сопротивления материалов.

2. Растяжение и сжатие. Закон Гука.

3. Удлинение стержня. Построение эпюр.

4. Диаграмма растяжения. Относительная поперечная деформация.

5. Основные механические характеристики материалов.

6. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

7. Напряжения и деформации при сдвиге (срезе). Смятие.

8. Кручение.

9. Построение эпюр при кручении. Построение эпюры крутящих моментов М_{кр .} и напряжений τ_max.

10. Построение эпюр при кручении. Построение эпюры перемещений (углов закручивания φ). Полярный момент инерции и жёсткость бруса при кручении.

11. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Статические моменты сечения.

12. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Моменты инерции сечения.

13. Геометрические характеристики поперечных сечений бруса. Главные оси и главные моменты инерции.

14. Прямой поперечный изгиб. Чистый, поперечный изгибы. Сосредоточенные и распределённые силы и моменты. Главные центральные оси поперечного сечения.

15. Прямой поперечный изгиб. Способы определения знака изгибающего момента в поперечном сечении.

16. Прямой поперечный изгиб. Дифференциальная зависимость между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределённой нагрузки.

17. Прямой поперечный изгиб. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.

18. Напряжение в брусе при прямом чистом изгибе.

19. Анализ выгодности формы поперечного сечения брусьев при изгибе.

20. Напряжение при прямом поперечном изгибе. Гипотеза плоских сечений.

21. Определение перемещений при изгибе. Дифференциальное уравнение изогнутой упругой линии балки.

22. Определение перемещений при изгибе. Определение перемещений способом Верещагина.

23. Напряжение состояния в точке. Главные оси и главные напряжения.

24. Обзор различных типов напряжённых состояний.

25. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Предельное напряжённое состояние.

26. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Эквивалентное напряжение σ_экв..

27. Гипотезы теории предельных напряжённых состояний (гипотезы прочности). Критерии предельного напряжённого состояния.

28. Расчёт бруса на совместное действие кручения и изгиба.

29. Понятие о сопротивлении усталости.

30. Факторы, влияющие на предел выносливости.

31. Коэффициент запаса при циклическом нагружении и его определение.

32. Прочность при динамических нагрузках.

33. Устойчивость при осевом нагружении стержня.

34. Задача Эйлера.

35. Зависимость критической силы от условий закрепления стержня. Гибкость стержня.

36. Область применения формулы Эйлера. Расчёт сжатых стержней на устойчивость. Коэффициент запаса устойчивости.

37. Раскрытие статической неопределимости стержневых систем.

Задачи:

1. Одна ветвь стальной цепи разностного полиспас­та (цепной тали) при подъеме шахтного трансформатора несет нагрузку 1 Т, имея при этом четырехкратный запас прочности. Определить диаметр звена цепи, если предел прочности стали, из которой изготовлена цепь, 80 кГ/мм².

2. Подъемная установка оборудована двухклетьевым подъемом с уравновешивающим канатом. Длина каната от точки крепления к клети до петли в зумпфе 350 м, площадь по­перечного сечения каната 800 мм², вес клети с грузом 6 Т. Опре­делить, какую нагрузку испытывает канат в точке крепления к клети и с каким запасом прочности работает канат, если проч­ность стали каната 130 кГ/мм², удельный вес стали 7,8 кГ/дм³.

3. Шток предохранительного клапана воздухосбор­ника имеет диаметр 20 мм и воспринимает давление сжатого воздуха 8 атм через поршень площадью 6,5 см². Определить нап­ряжение в материале штока.

4. Шпонка приводного вала скребкового конвейера имеет длину l = 70 мм и ширину а = 20 мм. Диаметр вала d = 70 мм. Вал передает мощность N =14,2 квт при скорости вра­щения n =120 об/мин. Определить величину касательного напря­жения в материале шпонки.

5. Водоотливная установка снабжена вспомогатель­ным насосом, установленным на уровне водосборника, откуда перекачивается вода в приемный колодец. Насос приводится в действие электродвигателем из насосной камеры при помощи трансмиссионного вала длиной 6 м и диаметром 60 мм. Опреде­лить угол закручивания и напряжение в материале вала при передаче вращающего момента 28 кГм.

6. В камере центрального водоотлива при помощи цепной тали устанавливают на фундаменте насос весом 1360 кГ. Таль прикреплена к центру двутавровой балки № 20, закреплен­ной своими концами в стенах камеры. Расстояние между точ­ками опоры балки 3,8 м, вес тали 28 кГ. Определить стрелу прогиба балки под действием веса насоса и балки и напряже­ние в балке, условно считая крепления балки в стенах камеры шарнирными.

7. Пусть имеется стержень постоянного поперечного сечения, нагруженный силами 2 Р и 3 Р вдоль продольной оси стержня, показанный на рис. Определить величину внутренних сил. Подсказка. Стержень может быть разделен на два участка, граничными точками которых являются точки приложения сосредоточенных сил и точка закрепления. Если начало координат расположить на правом конце стержня, а ось z направить справа налево, то, используя метод сечений, рассекая последовательно участки, отбрасывая левую часть, заменяя ее действие внутренними усилиями N, Q_y, M_x.

8. Абсолютно жесткий брус подвешен на двух стержнях и находится под действием силы Р (рис.). Определить усилия в стержнях.

9. Стальной стержень круглого сечения растягивается усилием F=10т (см.рис.). Относительное удлинение не должно превышать l /2000, а напряжение – 1200 кг/см². Найти наименьший диаметр, удовлетворяющий этим условиям, если модуль упругости стали Е = 2∙10⁵ МПа. Подсказка. Решение задачи начинается с изображения расчетной схемы и построения эпюра продольных сил.

F

10. Проверить прочность заклепок (см. рис.), если [ τ ]_ср = 100 Н/мм².

в—в

11. Проверить прочность клепаного соединения (см. рис.), если [ τ ]_ср = 100 Н/мм²; [ σ ]_см = 240 Н/мм²; [ σ ]_р = 140 Н/мм².

в—в

 

12. Вал передает момент М = 10 000 Н ∙ м. Требуется подобрать размеры поперечного сечения вала для случаев: а) сплошного кругового сечения и б) кругового сечения с отверстием d = (7/8)D. Сравнить оба сечения по расходу металла. Допускаемое напряжение [ τ ] = 6 000 Н/см².

13. Определить прогиб в точке К балки, нагруженной силой F (см.рис.).

 

14. Определить прогиб в точке А балки, нагруженной силой F (см.рис.).

15. Найти коэффициент запаса прочности валика, к которому приложена растягивающая сила F = 31 400 Н и крутящий момент М = 79 Нм (см.рис.), если диаметр валика d = 20 мм, а σ _т.р = 200 Н/мм².

16. Груз весом G поднимается равноускоренно тросом (см.рис.), площадь поперечного сечения которого S. Найти напряжение, возникающее в тросе, если ускорение груза равно а. Весом троса пренебречь. Подсказка. Задача решается двумя способами - рис. а и б. Задачу решить любым из известных.

 

17. Определить допускаемую сжимающую силу для шарнирно закреплен­ного стержня. Длина стержня l = 8 м. Поперечное сечение — прямо­угольное с размерами сторон 200x150 мм. Материал — Ст3. Для данного материала [ σ ]_сж = 120 МПа, φ = 0,21. Коэффициент μ принимаем равным единице.

18. Определить размеры поперечного сечения стойки, защемленной од­ним концом, а на другом, свободном конце, нагруженной сжимающей силой F = 10 000 Н. Длина стойки l = 1,2 м, поперечное сечение — толсто­стенная труба, диаметр которой D = 206, где 5 — толщина трубы; матери­ал — Ст5.Для данного материала [ σ ]_сж = 150 МПа, φ = 0,17. Коэффициент μ принимаем равным двум.

19. Определить диаметр штока гидроцилиндра подъемной машины, который будет испытывать сжимающую нагрузку F = 500 кН. Ма­териал штока — легированная конструкционная сталь. Для предложенной стали принимаем допускаемое нормаль­ное напряжение [ σ ] = 200 МПа.

20. Для стального бруса построить эпюры продольных сил и нор­мальных напряжений в поперечных сечениях бруса (рис.). Дан­ные указаны на рисунке.

 

21. Проверить прочность штифтового соединения коромысла с ва­лом (см.рис.), если расчётное касательное напряжение [ τ _ср] = 60 МПа, длина штифта l = 50 мм. Осталь­ные данные указаны на рисунке.

d=6мм

 

 

22. Ступенчатый вал круглого сечения нагружен тремя моментами М„ М₂, М₃ (рис.). Построить эпюры крутящих моментов и ка­сательных напряжений. Проверить прочность вала при касательном напряжении[ τ ] = 70 МПа при следующих данных: М₁ - 1 кН ∙м; М₂ = 5 кН • м; М₃ = 4 кН • м; d_l = 30 мм; d₂ = 60 мм; d₃ = 38 мм. Моменты М, и М₃ приложены на концах вала, а момент М₂ — в середине центральной ступени вала.

 

23. Два одинаковых вала соединены муфтой (см. рис.). Определить наибольший допускаемый крутящий момент, передаваемый муфтой, при при касательном напряжении [ τ ] = 20 МПа. Считать, что прочность валов и штифтов соблюде­на. Размеры муфты: d = 40 мм; D = 60 мм.