Кинематика. Прямолинейное движение точки

Плоская система сходящихся сил

1. При подъеме груженого скипа ведущая ветвь ка­ната подъемной машины натянута силой Р₂ = 10Т и направлена под углом 45° к горизонту (см. рис.). Определить величину гори­зонтальной и вертикальной составляющих реакций оси шкива, пренебрегая трением в подшипниках.

Параллельные силы в плоскости. Момент силы. Момент пары сил.

2. На балку, шарнирно закреп­ленную обоими концами в крепь ствола, опирается став труб центрального водоотлива (см.рис.). Диаметр ствола D = 4200мм, вес става труб G — 420 кГ, расстояние от левой опоры до точки приложения веса става труб а = 600 мм. Определить вертикаль­ные составляющие реакций опор.

Плоская система сил

3. Загруженная вагонетка (см.рис.) весом G = 3,1 Т перемещается по рельсовому пути с помощью каната, прикреп­ленного к верхнему борту вагонетки на высоте h= 1250 мм. Жесткая база вагонетки а = 800 мм. Определить давление колес ва­гонетки на рельсы и сопротивление движению, если для пере­мещения вагонетки требуется усилие Р=35 кГ, а диаметр колес вагонетки d=300 мм.

Центр тяжести и устойчивость тел

4. Натяжное устройство откатки бесконечным кана­том, поставленное между предохранительными упорами С и D (см.рис.), имеет вес G₁ = 350 к Г, размеры а = 300 мм, 6 = 200 мм, АВ = 1=500 мм. Натяжение ветвей каната уравновешено грузом 300 кГ. Определить коэффициент устойчивости.натяжного уст­ройства.

 

5. Подъемная машина с барабаном диаметром 5 м в заторможенном состоянии удерживает груз 12 Т. Диаметр тор­мозного диска машины 5,1 м. Определить тормозной момент и силу давления тормозных колодок на диск, принимая коэффи­циент трения равным 0,3.

Кинематика. Прямолинейное движение точки

6. Подъемная установка должна поднимать груз с глубины 225 м. Определить продолжительность подъема при наи­большей скорости подъема 9 м/сек и ускорении 0,75 м/сек².

7. Определить продолжительность одного рейса электровоза, который передвигал груженый состав со скоростью 9 км/ч, а порожний со скоростью 8 км/ч по выработкам длиной 2,1 км. Время пребывания электровоза на погрузочном пункте и в околоствольном дворе 22 мин.

Криволинейное движение точки

8. Перед подходом к закругленному участку пути радиусом 10 м вагонетка имела скорость 1,5 м/сек. В результате сопротивления на закруглении скорость вагонетки через 5 сек стала 1,1 м/сек. Определить среднюю величину полного ускоре­ния вагонетки на закругленном участке пути.

Поступательное и вращательное движение твердого тела

9. Маховое колесо шахтного поршневого компрессо­ра радиусом 1,6 м при пуске вращается равноускоренно из состояния покоя. Через 10 сек точки, лежащие на ободе маховика, имеют скорость 40 м/сек. Определить угловое ускорение и угловую скорость колеса, нормальное и касательное ускорения точек обода в конце десятой секунды.

10. На валу компрессора укреплен шкив с наружным диаметром D = 250 мм. При пуске компрессора вал со шкивом начинает вращаться с постоянным ускорением ε = 15,8 сек^-2. Ка­кую линейную скорость будут иметь точки на наружной поверх­ности обода через 4 сек после начала вращения?

11. Маховое колесо поршневого компрессора враща­ется со скоростью 375 об/мин. После отключения энергии враще­ние продолжалось 7 сек. Определить, сколько оборотов сделало маховое колесо за это время, вращаясь равнозамедленно.