Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и
ходах. Пересеченная местность. Характер действия погрешностей здесь в точности повторяет предыдущий случай с оценкой точности угловых измерений по невязкам в полигонах и ходах. В связи с этим без особых пояснений приведем расчетные формулы. Расчет весов невязок выполняется по формулам:
(8.43)
При этом в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает превышение, полученное на станции.
СПК измерения превышения на станции:
(8.44)
Погрешность вычисления СКТ превышения на станции:
(8.45)
Оценка точности нивелирования по невязкам в полигонах и
ходах. Равнинная местность. По N нивелирным ходам, имеющих соответственно длины 
километров, вычислены невязки. Они оказались равными 
В предположении того, что систематические погрешности отсутствуют, необходимо рассчитать СКП превышения с единичным весом. Веса невязок нивелирных ходов можно рассчитать так:
(8.46)
Тогда в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает превышение, полученное по ходу в один километр. СКП такого превышения вычисляется по формуле:
(8.47)
а среднеквадратическую погрешность СКП по формуле:
(8.48)
8.9. Оценка точности по разностям двойных измерений.
Общие положения
Весьма часто в геодезической практике приходится выполнять измерения одной и той же физической величины дважды. Примером тому могут служить: измерения угла при двух положениях круга; превышения на станции геометрического нивелирования, полученного по двум сторонам реек или при двух горизонтах прибора; измерения линии в прямом и обратном направлениях. При достаточном количестве однородных парных измерений вполне возможно их использовать для оценки точности выполненных измерений.
Пусть имеется N пар измерений однородных физических величин, причем измерения внутри пар равноточны, а между парами - неравноточны:
Каждой паре измерений соответствует условное уравнение вида
Подставим в эти условные уравнения результаты измерений. Тогда в правой части каждого из них получим невязку, которую обозначим 
, Вычислим веса полученных невязок. Из теоремы 3 имеем:
В итоге получили, что вес разности двух равноточных измерений в два раза меньше веса каждого из результатов измерений.
Тогда среднеквадратическая погрешность величины с единичным весом будет рассчитываться по формуле:
(8.49)
Двойка в знаменателе последней формулы появилась из-за того, что под знаком суммы стоят веса результатов измерений, а не веса невязок {разностей).
Исследование коллимационной погрешности прибора.
При исследовании теодолита была выполнена серия измерений и направлений при двух положениях круга, при этом получены результаты 
. По каждой паре вычислены разности 
которые представляют собой удвоенную коллимационную погрешность, отягощенную случайными отклонениями.
Все направления независимо от их номера или положения круга получены с одинаковой точностью, т. е. можно принять, что 
Тогда значение коллимационной погрешности 
, а СКП измерения одного направления при одном положении круга 
Коллимационная погрешность принимается значимой, если выполняется неравенство вида:
