При выполнении полевых работ проведены измерения линий в прямом и обратном направлении. Как было сказано ранее, в достаточно широком диапазоне изменения длин линий измерение их следует признать равноточными. В данном случае имеется ряд пар 
измерений, каждое из которых обладает единичным весом, т. е. 
= 1. Если все измерения проводились одним и тем же прибором, то нет оснований предполагать, что «прямые» и «обратные» измерения будут иметь какие-либо систематические сдвиги. Поэтому в данном случае СКП измерения линии в одном
направлении может быть рассчитано по формуле:
(8.54)
Двойка в знаменателе появилась в связи с тем, что разность 
имеет вес, в два раза меньший, чем любой из результатов
измерений, т. е 
Оценка точности нивелирования по разностям прямого
И обратного превышений.
Проложено N нивелирных ходов в прямом и обратном направлениях. При этом получены результаты: 
Длины ходов оказались равными 
Тогда каждому измеренному превышению (прямому либо обратному) можно приписать вес, равный 
. В этом случае в качестве величины, обладающей единичным весом, выступает результат измеренного превышения по одиночному ходу длиной в один километр, СКП однократного измерения превышения по ходу в один километр будет вычисляться по формуле:
(8.55)
где 
Оценка ее надежности 
может быть рассчитана по формуле:
(8.56)
Глава 9. Сгущение плановой съемочной сети методом засечек.
9.1. Прямая угловая засечка.
Сущность прямой засечки состоит в определении координат третьего пункта по координатам двух исходных пунктов и двум измеренным примычным углам, обеспечивающим передачу дирекционного угла с направления исходного пункта на определяемый.
Известны координаты двух точек А и В 
а также известны дирекционные утлы направлений, исходящих из этих точек 
(рис. 9.1.).
На местности измеряют углы 
, при точке А и 
, при точке В. Вычисляют дирекционные углы 
, и 
. По формулам (9.1) и (9.2) вычисляют приращения координат, а затем координаты точки P.
(9.1)
Приращение координат по оси ординат получаем по формулам
(9.2)
затем получаем дважды координаты искомой точки Р.
(9.3)
Погрешность положения определяемого пункта относительно
Исходных пунктов получают из соотношения:
(9.4)
где 
, 
- угол засечки; 
- расстояния от исходных точек до определяемой.
9.2. Линейная засечка.
Сущность линейной засечки состоит в определении координат третьей точки по координатам двух исходных точек и по двум расстояниям от исходных до определяемой (рис. 9.2).
Решение задачи с точки зрения геометрии сводится к нахождению координат точки пересечения двух окружностей. Эта задача рассмотрена в п. 2.4. «Вычисление координат точек пересечения двух окружностей». Напомним порядок решения этой задачи. Вычисляем отрезки АК и КВ:
(9.5); (9.6)
Контроль вычисления АК+ ВК=АВ. Длину линии АВ получаем из решения обратной геодезической задачи.
Вычисляем углы 
(9.7)
(9.8)
Вычисляем дирекционные углы 
(9.9)
Дирекционный угол 
направления АВ и получим из решения обратной геодезической задачи по известным координатам точек А и В. Далее вычисляем приращения координат:
