Глава 2. Модель открытой экономики. Импорт товаров.

Далее будет рассмотрена модель открытой экономики. Для этого в рассмотренную модель будет добавлен «импортирующий сектор». Который будет импортировать товары из множества S. В равновесии с торговлей внутри страны производятся i=1,…,n товары. Цены и количество этих товаров указаны в преведущем разделе. Другие товары из множества S: j=s,…,s+m импортируются. Цену импортируемых товаров обозначим , а количество импортируемого товара j обозначим . Предположения относительно симметричности и размеров рассматриваемой выборки сохраняются (см. предпосылки (1)-(2)). Добавим пару предпосылок для дальнейшего рассмотрения:

ü Экспорт из внутренней экономики не возможен

ü Экономика принимает мировые рыночные цены на товары как заданные

Перепишем уравнение (2) для открытой экономики:

(21)

где - общая сумма затрат в экономике на покупку импортных товаров.

Функция полезности претерпевает изменения, в результате появления на рынке импортных товаров:

(22)

где , (23)

Цена на импортные товары формируется из рыночной цены и торговой пошлины, устанавливаемой государством:

(24)

где это тариф, выраженный в пропорции от рыночной цены.

Если обозначит общий доход от тарифов , то бюджетное ограничение примет вид:

(25)

Найдем обратную функцию спроса открытой экономики, для этого решим задачу потребителей для открытой экономики при ограничении (25):

по ,

Выпишем лагранжиан:

по ,

Интерес представляет только максимизация лагранжиана по объемам выпуска:

По :

По :

По : получаем

, где

Получаем цены на товары для открытой экономики:

(26)

Теперь получив, полную модель открытой экономики сравним ее с моделью закрытой экономики. Но для этого сделаем следующее дополнение:

(2.1) В дополнение к уже рассмотренным предпосылкам (1)-(3), добавим: равновесие в закрытой и открытой экономике имеют одни общие свойства, редуцированная функция полезности - строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция. Цены и количество производимых монополистически конкурентной отраслью товаров одинаково в обоих равновесиях, q -предельная норма замещения между V и x₀ одинакова в каждом равновесии (оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля).

Доказательство:

Зафиксируем предпосылки (1)-(3) и уравнения (10),(12) в равновесиях закрытой и открытой экономиках. Каждому i соответствует два уравнения одно для , второе для x_i. Строгая вогнутость функции прибыли дает единственное решение p_i и x_i, таким образом, p_i и x_i одинаковы в каждом равновесии. Из уравнения (2.1) q- постоянна в каждом равновесии, значит, оба равновесия лежат на одной кривой Энгеля U.

Предпосылка (2.1) показывает, что в результате перехода экономики от закрытого типа к открытому изменяется только количество видов производимых товаров и количество фирм производителей. Это изменение получит название – «торговый эффект».

Цены на производимые товары и количество производимых товаров местными производителями не меняется. Количество фирм - производителей изменится, таким образом, чтобы сохранить q не изменой. Исследуем изменение в экономике при переходе от закрытого типа к открытому. Будем использовать оператор Δ для обозначения различий между равновесиями.

Рассчитаем изменение , вычтем из уравнения (21) уравнение (2), получим:

(27)

где - изменение в количестве товара . - изменения количества местных производителей.

Изменение редуцированной функции полезности получим из разности уравнений (23) и (4):

(28)

где - изменение в количестве товара . - изменение редуцированной функции полезности.

Выразим из (28):

подставим в уравнение (27):

(29)

Равновесия открытой и закрытой экономик лежат на одной кривой Энгеля, доказано в предпосылке (2.1). Кривая Энгеля представляет собой график спроса на товар, представленный как функция дохода, при предпосылке о неизменности цен. Запишем функцию типичной кривой Энгеля:

(30)

Интерпретация записи следующая: спрос на товары из множества S зависит от . Функция дифференцируема: вдоль всей кривой Энгеля. Выпишем дифференциал функции:

(31)

где

Выразим из (31) и подставим в (29):

(32)

Используя уравнения (10), (24) и цены из уравнения (6), (26) то (32) перепишем:

(33)

Эластичность, вдоль кривой Энгеля, положительна по доходу, и общественное благосостояние строго возрастает по двум аргументам функции U. Рассмотрим правую часть уравнения (33):

где , по условию, следовательно

Так как коэффициент при положительный, то влияние на благосостояние потребителей зависит от левой части уравнения (33). Коэффициент , по условию.

Предположение (2.2) В равновесии с торговлей будет достигаться высший (низший) уровень общественного благосостояния, по сравнению с равновесием без торговли если:

(34)

Необходимо сделать несколько замечаний к данному условию. Во-первых, предположим, что . Тарифы не превышают цены товара. Величина называется потребительским излишком. По условию . Таким образом:

(35)

из (35) получаем:

(36)

Величину (36)можно трактовать какуровеньотношенияиздержек на покупку i -ого товара к доходу i-ого товара плюс потребительский излишек.

Предположим, что (37)

Подставим (6), (36), (37), в (34) получим:

(38)

Пропорция (38) представляет собой (34), при условии (37) и означает, что при идентичных тарифах на импортируемые товары и товары местных производителей, добавление новых импортных товаров (обозначенных j) повысит(понизит) благосостояние экономики в том случае если отношение потребительского излишка к затратам на j- ые товарывыше(ниже), аналогичного отношения для i -ых товаров, которые были вытеснены импортными товарами. Например, если редуцированная функция полезности имеет вид функции с постоянной эластичностью:

где (39)

где

Рассчитаем эластичность спроса по цене - , подставим (39) в (6) и выразим спрос:

Получим следующее уравнение:

(40)

Где эластичность спроса по доходу для i -ого товара (аналогичное уравнение получается для j -ого товара). Пропорция (34) показывает, что если установить одинаковые тарифы на импортные и местные товары, то равновесие с торговлей дает больший (меньший) уровень благосостояния, чем равновесие в закрытой экономике, если эластичность спроса по доходу для импортных товаров ниже (выше), чем для товаров местных производителей.

Тарифы в пропорции (34) повышают или понижают предельную стоимость товаров для потребителей. В случае субсидии цена товаров для потребителей уменьшается, а предельный излишек увеличивается, следовательно, отношение излишка к издержкам на товар растет. Если тариф представляет собой налог на продукцию, то цена для потребителей повышается, излишек понижается, и отношение излишка к издержкам уменьшается. Если импортируемые товары отличаются от товаров местных производителей только тарифами, то равновесие в открытой экономике даст больший (меньший) уровень благосостояния, чем равновесие в закрытой экономике в том случае если налоги на импортные товары будут меньше (больше), чем на внутренние товары.

Вывод (2.3) Если тарифная политика выбирается таким образом, чтобы оптимизировать количество внутренних фирм - производителей, , тогда экономика с внешней торговлей повышает благосостояние потребителей.

Доказательство:

Подставим оптимальное значение тарифа для внутренних производителей из (20) в пропорцию (34), и примем , перепишем (34):

(41)

Так как по условию строго вогнутая, дважды дифференцируемая функция, это условие выполняется всегда.

Необходимо отметить, что выбор не приводит экономику к первому - наилучшему состоянию. Из предпосылки (2.1), «торговый эффект» влияет на количество фирм – производителей, но не влияет на объемы производимых товаров. Использование тарифной политики такого рода, приводит к оптимальному количеству производителей, и гарантирует положительное изменение благосостояния потребителей, но в свою очередь не устраняет несовершенств внутренней экономики вызванной не оптимальным для общества объемом производимых товаров.

Пропорции (34), (40) описывают условия, характеризующие эффект дохода от импорта на рынке товаров с монополистической конкуренцией. Эти условия не зависят: от издержек на импортируемые товары, от количества видов импортируемых товаров, от количества местных фирм, вытесненных иностранными производителями. Изменения благосостояния потребителей происходит в соответствии с изменением налогов, налоги влияют на потребительский излишек, который связан с набором товаров выбираемых потребителем. Пропорция импортных товаров по отношению к внутренним товарам может быть различна. Возможно, вследствие вытеснения местных производителей, группа импортных товаров настолько большая, что делает внутреннее производство товаров из множества S невыгодным. В этом случае, q будет ниже в равновесии с торговлей по сравнению с равновесием в закрытой экономике. Тогда левая часть уравнения (33) должна быть отрицательна, но это условие не является достаточным, для того чтобы, открытая экономика имела более низкий уровень благосостояния по сравнению с закрытой экономикой.