Образовательный минимум.
Сдать зачёт до 20.10.2016.
| Теоретические вопросы | Источники |
| 1. Аксиомы стереометрии. 2. Следствие из аксиом стереометрии. 3. Многогранники, их изображение и основные виды. 4. Понятие сечения многогранника. | Л.С. Атанасян. Геометрия 10- 11. Введение. Гл.II.§1 – 2. Таблица «Прямые и плоскости» |
| 5. Формула Герона. | S =  ,
где p =  полупериметр.
|
| 6. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. 7. Определение прямой перпендикулярной к плоскости. 8. Определение наклонной. 9. Определение проекции наклонной. 10. Теорема о длине перпендикуляра и наклонной. 11. Теорема о трех перпендикулярах (прямая и обратна). | Л.С. Атанасян. Геометрия 10- 11. Гл.II.§1 – 2. Смирнов В.А. Стереометрия. Пособие для подготовки к ЕГЭ. пп.1 – 3. Таблица «Прямые и плоскости». |
| Ключевые задачи | |
Аксиомы стереометрии.
1. Дана 7 – угольная призма. Найдите a + b – c, где a – число вершин, b – число граней, c – число ребер призмы
2. Докажите следствие 1 из аксиомы 1.
3. Докажите, что если некоторая прямая пересекает две параллельные прямые, то все три прямые лежат в одной плоскости.
4. Докажите, что если некоторая прямая пересекает две параллельные прямые, то все три прямые лежат в одной плоскости.
Задачи на плоскости.
5.  Найдите неизвестный катет.
6. Найдите высоту ВН ∆ АВС,  = 90 °, если АВ = 5, АС = 13.
7. Найдите медиану ВМ, треугольника АВС, проведённую из вершины прямого угла к стороне АС, если АВ =  , ВС =  .
8. Найдите высоту ∆ АВС, проведённую из вершины В, если АВ = 7, АС = 9, ВС = 14.
9. Дан квадрат АВСD со стороной  . Найдите Расстояние от вершины квадрата до его центра.
10. Дан прямоугольник АВСD,  = 30°, СD = 10см. Найдите расстояние от вершины прямоугольника до его середины.
11. Дан ромб АВСD, АВ = 1см,  = 60°. Найдите расстояние от вершины А ромба до точки О –пересечения его диагоналей.
12. Дан правильный единичный шестиугольник АВСDEF. Найдите расстояния: а) DА; б) АС.
Нахождение расстояний между точками в пространстве.
13.  Найдите площадь сечения АА1С1С прямоугольного параллелепипеда все ребра которого равны .
14. Найдите диагональ АС1 прямоугольного параллелепипеда, ребра которого, выходящие из вершины А равны 1, 3 и 5.
15. Найдите площадь сечения АD1С прямоугольного параллелепипеда все ребра которого равны .
16.  АВСD – правильный единичный тетраэдр. Найдите расстояние между серединами ребер АВ и СD.
Нахождение расстояниямежду точкой и прямой.
17. Найдите расстояние от вершины В до ребра D1С1 прямоугольного параллелепипеда АВC … D1 , ребра которого равны ВВ1 = 1, ВС = 3 и АВ = 5.
18. Найдите расстояние от вершины А до прямой D1В1, ребра которого, выходящие из вершины А равны 1, 3 и 5.
19.  АВС…С1 - правильная треугольная призма, ребра основания которой равны 1, а боковые ребра  .Найдите расстояние от вершины А до ребра С1В1
Нахождение расстояниямежду точкой и плоскостью.
20. АВС…С1 - правильная треугольная призма, ребра основания которой равны 1, а боковые ребра .Найдите расстояние от вершины А до плоскости СВВ1С1.
21. Докажите, что вершина правильной n – угольной пирамиды проектируется в центр окружности описанной вокруг её основания.
Замечание.Рассмотрите частный случай для тетраэдра АВСD.
22. Найдите расстояние от вершины D до грани АВС единичноготетраэдра АВСD.
23. Найдите расстояние от вершины D до сечения единичного тетраэдра, проходящего через вершину С и середины ребер АD и BD и найдите также его площадь сечения.
|