Запись числа в двоичной системе удобна для компьютера, но громоздка для человека. На помощь приходят системы, родственные двоичной.
Восьмеричная система счисления. Алфавит восьмеричной системы счисления состоит из 8 цифр: 0,1,2,3,4,5,6,7.
8 — это 2 в третьей степени. При переводе в восьмеричную систему двоичное число из трех записывается одной цифрой.
| Восьмеричная запись | Двоичное представление |
Впереди стоящий 0 ничего не значит.
Для перевода из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления число, записанное в двоичной системе делим на триады справа налево.
Например, 11011100011=11 011 100 011 и заменить каждую группу одной восьмеричной цифрой 2 2 4 2 и получим 22428.
Для перевода числа из восьмеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее перевод в двоичную систему, представив каждую цифру в виде триады (1 в двоичной системе 1 добавляем до триады впереди 00).
Еще компактней выглядит запись числа в шестнадцатеричной системе счисления.
Для первых 10 из 16 шестнадцатеричных цифр используются привычныецифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а для остальных используют первые буквы латинского алфавита A (10), B (11), C (120, D (13), E (14), F (15).
Цифра 1 в самом младшем разряде означает 1, в следующем разрядеозначает 16 (в первой степени), в следующем разряде 16?16 (16 во второй степени)=256, в следующем разряде 1?16 в третьей степени и т.д.
Цифра F, записанная в самом младшем разряде означает 15 в десятичной системе, F в следующем разряде означает 15?16 в первой степени в десятичной системе и т.д.
Число
16 - это 2 в четвертой степени. При переводе из двоичной системы в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число из 4-х цифр кодируется числом из одной цифры в шестнадцатеричной системе.
Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную достаточно заменить каждую цифру на ее эквивалент в двоичной системе счисления, представив каждую цифру в виде сочетания четырех 1 и 0.
Как осуществить переход из двоичной системы в шестнадцатеричную?
Необходимо разбить число, записанное в двоичной системе на группы по 4 справа налево, заменив каждую группу одной шестнадцатеричной цифрой.
| 10 СС | 2 СС | 8 СС | 16 СС |
| A | |||
| B | |||
| C | |||
| D | |||
| E | |||
| F |
II. Решение задач. Закрепление.
1.Переведите в двоичную систему десятичные числа:
123 (1111011),45 (101101)
2.Запишите двоичные числа в порядке возрастания:
10, 10101, 10100, 11, 10001. Ответ: (10, 11, 10001, 10100, 10101)
3.Как изменится двоичное число 10111, если:
А) заменить последнюю 1 на 0;
В) заменить первую 1 на 0;
С) приписать справа 0?
Ответ: А) 10110; В) 111; С) 101110.
4.Как изменятся числа 172,3410 и 101,112 при перенесении запятой вправо на один (два) знак?
Ответ: при перенесении запятой вправо на 1 разряд десятичное число увеличивается в 10 раз, двоичное - в 2 раза.
5. Запишите в двоичной системе числа на единицу больше, чем данные: 10, 100, 101, 1011, 111.
Ответ: 11, 101, 110, 1100, 1000.
6.Запишите числа на единицу меньше, чем данные: 11,101, 110, 100, 1000.
Ответ: 10, 100, 101, 11, 111.
7. Самостоятельно.
III. Домашнее задание.
1. Переведите в двоичную систему десятичные числа: 99, 456.
2. Переведите числа:
