(109)
где wэ, Um э, Im э — частота и амплитуды напряжения и тока эквивалентных синусоид. Относительная магнитная проницаемость материала сердечника
(110)
где Вm э, Нm э — амплитуды эквивалентных синусоид индукции и напряженности магнитного поля; m0 — магнитная проницаемость вакуума.
Для сглаживающего реактора эквивалентными синусоидами являются основные гармоники пульсаций. Величина m' для сглаживающего реактора — это средняя проницаемость на частном динамическом цикле
(111)
(ближе к понятию дифференциальной проницаемости).
В выражении (111) D В =2 Вm э; D H = 2 Hm э.
Закон полного тока для максимальных величин токов и напряженностей можно записать в виде
(112)
(см. эскиз реактора на рис. 1). Здесь I 0, H ост, В 0заз — постоянные составляющие тока, напряженности в стали и индукции в зазоре.
Основное потокосцепление
(113)
По закону электромагнитной индукции
(114)
где Фmосн, Фmш — амплитуды основного и шунтирующего (вне стали) потока.
Из выражений (104) – (114) можно получить
(115)
где эквивалентное сечение зазора
(116)
(117)
(см. рис. 1); коэффициенты n, x, kL приведены в таблице 1. Коэффициент n учитывает падение магнитного потенциала в стали магнитопровода, x — потокосцепление обмотки с шунтирующим потоком, kL — изменение индуктивности реактора при наличии в обмотке постоянной составляющей тока.
Таблица 1
| Коэффициент | Формула для его определения | Значение |
| n | 
| 0,01–0,02 |
| ξ | 
| 0,05–0,1 |
| KL | 
|
 |
Выражения (115) – (117) позволяют произвести поверочный расчет индуктивности реактора. Из формул (109) – (117) выведены следующие выражения:
(118)
(119)
(120)
Для облегчения расчета на рис. 2 и 3 построены зависимости геометрического сечения сердечника 
от величины 
. Здесь 
— коэффициент заполнения; S ст — активное сечение сердечника. Можно принимать k ст = 0,91 при толщине ленты (листа) 0,2 мм; 0,9 при 0,15 мм; 0,87 при 0,08 мм; 0,93 при 0,35 мм.
Порядок расчета следующий. Из электрического расчета известны требуемая величина индуктивности Ld и все параметры режима. Выбираем марку стали и толщину ленты (листа) по ГОСТ 21427.1-83 в зависимости от частоты. Принимаем индукцию Bm э, B 0 меньше, чем для трансформаторов той же частоты, так как из-за наличия зазоров увеличиваются шумы и возникают локальные перегревы (вблизи зазоров).
 |
Практически для сглаживающих реакторов следует брать B 0 = 0,55–0,7 Т. Берем значения коэффициентов n, x и kL из табл. 1 и вычисляем по выражению (119) величину
задаем длину зазора l заз и по графикам (см. рис. 2, 3) определяем геометрическое сечение сердечника S’ст, затем Sст = kстS’ст. Из формулы (120) получаем число витков W. Производим ориентировочный конструктивный расчет. Выбираем ширину стальной ленты так, чтобы сечение стали было приблизительно квадратным (см. рис. 1). Если это не удается, выполняем сердечник шихтованным с тем же числом ступеней, что и в расчете трансформатора.
Принимая плотность тока 1,4–2,2 А/мм2 (при естественном охлаждении, в зависимости от частоты и мощности), выбираем марку и сечение провода
 |
, определяем площадь поперечного сечения обмотки, а по ней – размеры окна (см. рис. 5). Отношение высоты обмотки к толщине желательно брать равным
(121)
тогда периметр окна и масса стали минимальны.
Теперь по эскизу рис. 1 можно найти объемы и массы стали и меди. Желательно, как и в трансформаторах, чтобы
(122)
Если отношение массы стали к массе меди больше (122), надо увеличить зазор, если меньше – уменьшить.
После достижения равенства (122) производится конструктивный расчет как для трансформатора. Порядок конструктивного расчета изложен в [2].
Литература
1. Богрый В. С. Курсовое проектирование автономных преобразователей: Учеб. пособие. — Саранск. Идз-во Мордов. ун-та, 1984. — 76 с.
2. Чижаев И. А., Суконников А. А. Расчет и проектирование полупроводниковых выпрямителей. Учеб. пособие. — Саранск. Идз-во Мордов. ун-та, 1979. — 132 с.
ВНИМАНИЕ!
В комплект раздаточного материала по дисциплине «Электрические и электронные аппараты» входит Методическое пособие по курсовому проектированию на тему «Проектирование силового трехфазного трансформатора», в котором изложен порядок конструктивного расчета обмоток и магнитопровода трансформатора, который полностью применим и к расчету сглаживающего реактора. В приложениях к этому пособию приведены справочные данные по электротехническим сталям и обмоточным проводам.