Кинематика твердого тела

П Р О Г Р А М М А

 

по курсу: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА

по направлению 220100

факультет – ФАКИ

кафедра теоретической механики

курс III

семестр 5

лекции – 34 (час) Экзамен – 5 сем.

практические (семинарские)

занятия – 34 час Зачет – нет

лабораторные занятия – нет Количество заданий – 2

ВСЕГО ЧАСОВ – 68

Количество зачетных единиц:

обязательных – 3

вариативных – 1

по выбору студентов – 1

Программу составили: к.ф.-м.н., доц. Д.А. Притыкин

 

Задания составил к.ф.-м.н., доц. Д.А. Притыкин

 

Программа обсуждена на заседании

кафедры теоретической механики

3 мая 2011 года

 

Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., проф. А.П. Иванов

Аксиоматика классической механики

Постулаты классической механики. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчета. Преобразования Галилея. Понятие об инвариантности и ковариантности уравнений механики.

 

Кинематика

2.1. Кинематика точки. Кинематические характеристики движения точки (положение, скорость, ускорение). Координатный, векторный и «естественный» способы задания движения точки. Формулы для скорости и ускорения точки в осях естественного трехгранника Дарбу. Криволинейные (обобщенные) координаты точки. Формулы для компонент скорости и проекций ускорения точки на оси локального базиса криволинейных координат.

Уравнения Лагранжа для свободной материальной точки в обобщенных координатах.

2.2 Кинематика твердого тела. Кинематические характеристики движения твердого тела (положение, скорость и ускорение полюса; ориентация, угловая скорость, угловое ускорение). Способы задания ориентации твердого тела (направляющие косинусы, углы Эйлера). Разложение движения твердого тела на поступательное движение и движение с неподвижной точкой. Формулы распределения скоростей и ускорений точек в твердом теле.

2.3 Метод сложного движения. Формулы для скоростей и ускорений точек в методе сложного движения. Формулы для угловой скорости и углового ускорения твердого тела в методе сложного движения.

 

Общие задачи динамики

3.1 Основные динамические характеристики движения механической системы (импульс, момент импульса, кинетическая энергия). Главный вектор и главный момент действующих на систему сил. Формула связи между моментами относительно разных полюсов. Теорема Кенига для кинетической энергии.

3.2 Работа силы. Потенциальные, гироскопические, диссипативные силы.

3.3. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчета.

 

Специальные задачи динамики

4.1 Динамика точки в центральном ньютоновом поле. Интегралы движения (законы сохранения). Законы Кеплера. Уравнение конических сечений. Задача двух тел.

4.2. Динамика твердого тела. Геометрия масс. Тензор инерции и эллипсоид инерции. Формулы для кинетического момента и кинетической энергии твердого тела. Динамические уравнения Эйлера движения твердого тела. Случай Эйлера. Интегралы движения. Свободная регулярная прецессия при наличии динамической симметрии. Случай Лагранжа. Интегралы движения. Теория гироскопа.

 

Уравнения Лагранжа

5.1 Механические связи и их классификация. Голономные системы. Число степеней свободы и обобщенные координаты. Виртуальные перемещения. Идеальные связи.

5.2 Уравнения Лагранжа для голономных систем. Обобщенные силы. Вычисление обобщенных сил через элементарную работу на виртуальных перемещениях.

5.3 Функция Лагранжа (лагранжиан системы). Уравнения Лагранжа в случае потенциальных сил. Составление уравнений Лагранжа в неинерциальных системах отсчета.

5.4 Исследование уравнений Лагранжа. Основная теорема лагранжева формализма.

 

Равновесие, устойчивость, колебания

6.1 Условия равновесия. Принцип виртуальных перемещений.

6.2 Понятие устойчивости по Ляпунову. Теоремы Лагранжа, Ляпунова и Четаева о достаточных условиях устойчивости и неустойчивости положения равновесия консервативных систем.

6.3 Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положения равновесия.

Литература

1. Айзерман М.А. Классическая механика. – М.: Наука, 1980, 2005.
2. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике.– 3-е изд. – М.: Физматлит, 2001.
3. Журавлёв В.Ф. Основы теоретической механики. – 2-е изд. – М.: Физматлит, 2001; 3-е изд. – М.: Физматлит, 2008.
4. Маркеев А.П. Теоретическая механика. – М.: Наука, 1990.
5. Яковенко Г.Н. Краткий курс теоретической механики. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.
6. Амелькин Н.И. Динамика твердого тела: учеб. пособие. – М.: МФТИ, 2010.
7. Трухан Н. М. Теоретическая механика. Методика решения задач: учеб. пособие. – М.: МФТИ, 2010.
8. Сайт кафедры теоретической механики МФТИ. https://teormech.fizteh.ru

 

 

З А Д А Н И Я

ПЕРВОЕ ЗАДАНИЕ

(Срок сдачи с 1 по 5 ноября 2011 г.)

Контрольная работа (с 24 октября по 29 октября)

1. Кинематика точки

С – 1.2, 1.20, 1.37 (г), 1.28.

Кинематика твердого тела

2.1. Плоскопараллельное движение твердого тела

С – 3.20, 3.24.

2.2. Пространственное движение твердого тела

С – 4.1, 4.33, 4.38, 4.48.

1. Сложное движение точки и твердого тела

С – 2.25, 2.37, 4.5, 4.35.

1. Основные теоремы динамики в инерциальных и неинерциальных системах отсчета

С – 5.3, 7.7, 6.16, 6.28, 7.44, 9.3, 9.10.

1. Движение точки в центральном поле

С – 8.11, 8.22, 8.27, 8.51.

ВТОРОЕ ЗАДАНИЕ

(Срок сдачи с 12 по 17 декабря 2011 г.)

Контрольная работа (с 12 декабря по 17 декабря)

 

1. Геометрия масс. Динамика твердого тела

С – 11.4, 11.8(3), 11.18, 11.20, 11.59, 11.84, 11.121.

 

1. Уравнения Лагранжа

С – 12.5, 12.35, 12.46, 12.60, 12.66.

 

1. 3. Устойчивость и колебания

С – 14.38, 15.4(б), 16.41, 16.66.

 

 

С – Пятницкий Е.С., Трухан Н.М., Ханукаев Ю.И.,

Яковенко Г.Н. Сборник задач по аналитической механике. – 2-е изд. – М.: Наука, 1996: 3-е изд.ФИЗМАТЛИТ, 2002.

 

 

Усл. печ. л. 0,5. Тираж 35 экз.