Задача 1
Условие
Тело находится на высоте 
от поверхности Земли и начинает свободно падать. Определите скорость тела в момент соприкосновения с землей.
Решение 1:
Начальная скорость тела 
. Нужно найти 
.
Рассмотрим закон сохранения энергии.
Рис. 2. Движение тела (задача 1)
В верхней точке тело обладает только потенциальной энергией: 
. Когда тело приблизится к земле, то высота тела над землей будет равна 0, а это означает, что потенциальная энергия у тела исчезла, она превратилась в кинетическую:
Согласно закону сохранения энергии можем записать:
Масса тела сокращается. Преобразуя указанное уравнение, получаем: 
.
Окончательный ответ будет: 
. Если подставить все значение, то получим: 
.
Ответ: 
.
Пример оформления решения задачи:
Рис. 3. Пример оформления решения задачи № 1
Данную задачу можно решить еще одним способом, как движение по вертикали с ускорением свободного падения.
Решение 2:
Запишем уравнение движения тела в проекции на ось 
:
Когда тело приблизится к поверхности Земли, его координата будет равна 0:
Перед ускорением свободного падения стоит знак «-», поскольку оно направлено против выбранной оси .
Подставив известные величины, получаем, что тело падало на протяжении времени 
. Теперь запишем уравнение для скорости:
Полагая ускорение свободного падения равным 
получаем:
Знак минус означает, что тело движется против направления выбранной оси.
Ответ: 
.
Пример оформления решения задачи № 1 вторым способом.
Рис. 4. Пример оформления решения задачи № 1 (способ 2)
Также для решения данной задачи можно было воспользоваться формулой, которая не зависит от времени:
Конечно, нужно отметить, что данный пример мы рассмотрели с учетом отсутствия сил трения, которые в реальности действуют в любой системе. Обратимся к формулам и посмотрим, как записывается закон сохранения механической энергии:
|
|
Дополнительная задача 2
Тело свободно падает с высоты 
. Определите, на какой высоте 
кинетическая энергия равна трети потенциальной (
).
Рис. 5. Иллюстрация к задаче № 2
Решение:
Когда тело находится на высоте , оно обладает потенциальной энергией, и только потенциальной. Эта энергия определяется формулой: 
. Это и будет полная энергия тела.
Когда тело начинает двигаться вниз, уменьшается потенциальная энергия, но вместе с тем нарастает кинетическая. На высоте, которую нужно определить, у тела уже будет некоторая скорость V. Для точки, соответствующей высоте h, кинетическая энергия имеет вид:
Потенциальная энергия на этой высоте будет обозначена следующим образом: 
.
По закону сохранения энергии, у нас полная энергия сохраняется. Эта энергия 
остается величиной постоянной. Для точки мы можем записать следующее соотношение: 
(по З.С.Э.).
Вспоминая, что кинетическая энергия по условию задачи составляет 
, можем записать следующее: 
.
Обратите внимание: масса и ускорение свободного падения сокращается, после несложных преобразований мы получаем, что высота, на которой такое соотношение выполняется, составляет 
.
Ответ: 
Пример оформления задачи 2.
Рис. 6. Оформление решения задачи № 2