Задание на курсовую работу
Вариант 1.
Задана структурная схема автоматической системы управления ЛА в режиме стабилизации и управления углом тангажа (рис. 1). Передаточные функции блоков схемы:
Определить передаточную функцию корректирующего звена Wk3(р) так, чтобы система «ЛА-САУ» обладала следующими свойствами и показателями качества:
· астатизмом I-го порядка;
· передаточным коэффициентом разомкнутой системы k = 10с-1;
· перерегулированием σmax% ≤ 30%;
· временем переходного процесса tp ≤ 2,5с.
Максимальное ускорение регулируемой величины должно быть не более 10 рад/с2 при начальном рассогласовании Δθ = 0,1 рад.
Построить переходной процесс скорректированной системы и показать, что система «ЛА-САУ» удовлетворяет заданным требованиям.
Вариант значения параметров системы «ЛА-САУ»:
Значения параметров системы:
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
На основе полученного вида 
синтезировать корректирующее звено из 
, 
, 
элементов.
1. Передаточная функция разомкнутой системы:
где 
Откуда передаточная функция разомкнутой нескорректированной САУ:
Построим ЛАХ неизменяемой части системы:
(0,06p+1)(0,03p+1)=0,021p 
+0,41p+1
| t | 0,26 | 0,5 | 0,77 | 1,05 | 1,2 | 1,5 | 1,68 | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 2,9 | 3,3 | 3,8 | 4,2 | 5,0 | 5,5 | 6,5 | |
| Y(t) | 0.08 | 44,5 | 42,5 | 22,7 | 23,4 | 24,5 | 25,7 |
Определяем частоты сопряжения асимптотической ЛАХ 
:
; 
; 
; 
и наносим их на ось частот в порядке возрастания.
Добротность системы по скорости при 
равна 
, где 
25,2.
Наносим первую асимптоту на график, т.е. через точку с координатами 
, 
проводим прямую с наклоном 0 дБ/дек. Вторая асимптота 
имеет наклон +20 дБ/дек. Третья асимптота 
имеет наклон -20 дБ/дек. Четвертая асимптота 
имеет наклон - 40 дБ/дек. Пятая асимптота 
имеет наклон - 60 дБ/дек.
Построение желаемой ЛАХ
Среднечастотный участок. Для заданного значения 
, откуда частота среза для желаемой ЛАХ 
. Так как при наличии начального рассогласования 
, ускорения выходной координаты ограничивается значением 10 рад/с , то частота среза должна быть не более, чем 
.
Следовательно, частоту среза для желаемой ЛАХ выбираем в диапазоне: 
.
Зададимся 
. Определяем частоты, ограничивающие среднечастотную асимптоту справа 
и слева 
. Хорошие динамические свойства обеспечиваются в случае, если выполняются условия:
Среднечастотный участок обычно равен как минимуму интервалу частот в одну декаду.
Низкочастотный участок. Определяет точность работы САУ в установившемся режиме или ее статические свойства.
Исходя из требований к точности АС в установившемся режиме (заданного коэффициента разомкнутой системы 
), порядка астатизма 
проводим низкочастотную асимптоту желаемой ЛАХ 
с наклоном - 20 дБ/дек через точку с координатами 
, 
. Протяженность 
устанавливаем, исходя из необходимого запаса устойчивости по амплитуде 
, т.е. не менее 13 дБ.
Среднечастотную и низкочастотную части сопрягаем под наклоном -40 дБ/дек, т. е. таким образом, чтобы было наименьшее число изломов асимптотической желаемой ЛАХ.
Высокочастотная часть не влияет ни на устойчивость, ни на качество, поэтому ее проводим под таким же наклоном, как и у неизменяемой системы. Таким образом, получаем желаемую ЛАХ, передаточная функция которой имеет вид:
.
Далее, определяем передаточную функцию замкнутой системы 
и проверяем ее на устойчивость по критерию Гурвица.
.
Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:
Тогда а0=10; a1=5,2; a2=0,722; a3= 0,0483; a4= 0,000819. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы при аi > 0 все определители Гурвица были больше 0. При положительности всех коэффициентов характеристического уравнения для устойчивости системы требуется выполнение условия:
a 
(a 
a 
- a 
a ) - а 
∙а 
> 0
0,15 > 0. Следовательно, система устойчива.
Синтез передаточной функции корректирующего звена
Для получения ЛАХ корректирующего звена необходимо графически вычесть из желаемой ЛАХ 
ЛАХ неизменяемой части 
и далее по точкам излома получаемой ЛАХ 
определить аналитическую зависимость и постоянные времени передаточной функции 
.
Проведя эти операции, получаем
Разобьем эту передаточную функцию на две части:
; 
.
Разобьем эту передаточную функцию на две части:
; 
Но этим передаточным функциям производится подбор корректирующего звена из R, L, С элементов по таблицам из [3]. Схема корректирующего звена:
; 
; 
; 
; 
; 
;
.