Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение высшего образования
«Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского»
| Физический факультет |
(факультет / институт / филиал)
| УТВЕРЖДАЮ: |
| И.О. Декана физического факультета | Малышев А.И. |
| « | » | 2017 г. |
Рабочая программа дисциплины
| Аналитическая геометрия |
(наименование дисциплины (модуля))
Уровень высшего образования
| Бакалавриат |
(бакалавриат / магистратура / специалитет)
Направление подготовки / специальность
| 03.03.02 «Физика» |
(указывается код и наименование направления подготовки / специальности)
Направленность образовательной программы
| Профиль "Теоретическая физика" |
(указывается профиль / магистерская программа / специализация)
Квалификация (степень)
| Бакалавр |
(бакалавр / магистр / специалист)
Форма обучения
| Очная |
(очная / очно-заочная / заочная)
Нижний Новгород
2017 год
Место дисциплины в структуре ОПОП
Дисциплина «Аналитическая геометрия» относится к базовой части, блоку Б1.Б.6 «Математика», является обязательной для освоения, преподаётся на первом учебном году, в первом семестре.
Целями освоения дисциплины «Аналитическая геометрия» являются
Целями освоения дисциплины являются:
· Владение методами исследования математических и геометрических моделей объектов и процессов в окружающем мире, основанных на принципах аналитической геометрии, состоящих в применении метода координат при описании геометрических объектов;
· Освоение студентами начал математического аппарата линейной алгебры на примере простых задач аналитической геометрии, в том числе основ теории линейных и квадратичных образов;
· Выработка у студентов практических навыков описания сложных процессов и закономерностей физики на языке адекватных и хорошо известных математических и геометрических моделей.
2. Планируемые результаты обучения по дисциплине соотнесенные с планируемыми результатами освоения образовательной программы (компетенциями выпускников)
| Формируемые компетенции (код компетенции, уровень освоения – при наличии в карте компетенции) | Планируемые результаты обучения по дисциплине, характеризующие этапы формирования компетенций |
| ОПК-2 способностью использовать в профессиональной деятельности базовые знания фундаментальных разделов математики, создавать математические модели типовых профессиональных задач и интерпретировать полученные результаты с учетом границ применимости моделей | У1 (ОПК-2) Уметьрешать в рамках профессиональной деятельности задачи, требующие знания основ моделирования геометрических объектов З1 (ОПК-2) Знать границы применимости и возможности использования моделей геометрических объектов В1 (ОПК-2) Владеть навыками, требующимися для решения задач моделирования геометрических объектов М1 (ОПК-2) Учебная активность и сформированность мотивации к овладению аналитической геометрии как фундаментальным разделом математики |
3. Структура и содержание дисциплины
Объём дисциплины «Аналитическая геометрия» составляет 5 зачётных единиц, всего 180 часов, из которых 108 часов составляет контактная работа обучающихся с преподавателем (36 часов занятия лекционного типа, 36 часов занятия семинарского типа (практические занятия), 6 часов групповые консультации, 4 часа мероприятия текущего контроля успеваемости, 26 часов мероприятия промежуточной аттестации, 72 часа составляет самостоятельная работа обучающихся.
Содержание дисциплины «Аналитическая геометрия»
(структурированное по темам (разделам) с указанием отведенного на них количества академических часов и виды учебных занятий)
| Наименование и краткое содержание разделов и тем дисциплины (модуля), форма промежуточной аттестации по дисциплине (модулю) | Всего (часы) | в том числе | |||||
| контактная работа (работа во взаимодействии с преподавателем), часы из них | Самостоятельная работа обучающегося, часы | ||||||
| Занятия лекционного типа | Занятия семинарского типа | Занятия лабораторного типа | Консультации, промежуточная и итоговая аттестации | Всего | |||
| 1. Введение. Метод координат. Декартовы координаты на плоскости. Деление отрезка в заданном отношении. Уравнение кривой на плоскости. Полярные координаты на плоскости. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Параметрические уравнения кривой. Точка пересечения кривых. | - | - | |||||
| 2. Системы линейных уравнений второго и третьего порядка Понятие матрицы. Формулы для определителей матриц второго и третьего порядков. Системы линейных уравнений второго и третьего порядков. Формулы Крамера для решения систем с квадратной матрицей коэффициентов. | - | - | |||||
| 3. Векторная алгебра Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная независимость и базис в векторном пространстве. Переход от одного базиса к другому на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Ортонормированный базис. Векторное и смешанное произведение векторов. Условия компланарности и коллинеарности векторов. Приложения векторной алгебры к вычислению площадей и объёмов. | - | ||||||
| 4. Прямые линии и плоскости Уравнения первой степени относительно координат: прямая линия на плоскости и плоскость в пространстве. Уравнения прямой линии на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой на плоскости. Основные задачи на прямую на плоскости. Пучок прямых. Плоскость и прямая в пространстве. Координатные и векторные уравнения. Параллельность плоскостей в пространстве. Прямая как линия пересечения двух плоскостей. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве. Расстояние от точки до плоскости и от точки до прямой | - | ||||||
| 5. Кривые второго порядка Понятие алгебраической линии и алгебраической поверхности. Цилиндрические и конические поверхности. Конические сечения, основные свойства, уравнения в полярных координатах. Канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы. Вывод из уравнений в полярных координатах. Эллипс, гипербола и парабола как алгебраические линии второго порядка. Основные свойства эллипса, гиперболы и параболы. Фокусы и директрисы. Касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Параметрическое уравнение эллипса. Эллипс как проекция окружности на плоскость и эллипс как сечение круглого цилиндра. Пересечение кривой второго порядка и прямой. Асимптотические направления. | - | ||||||
| 6. Поверхности второго порядка Определение поверхности второго порядка в декартовой системе координат. Центральные поверхности нахождение центра поверхности. Стандартное упрощение уравнения поверхности второго порядка через поворот системы координат. Классификация центральных поверхностей второго порядка. Классификация нецентральных поверхностей второго порядка. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка. Инварианты поверхностей второго порядка. Исследование уравнения поверхности с помощью инвариантов. | - | - | |||||
| Текущий контроль успеваемости · Мониторинг текущей успеваемости студентов при самостоятельном решении задач на практических занятиях и при презентации домашних заданий (в течение всего семестра). · Контрольная работа, содержащая задачи для самостоятельного решения студентами по разделам «Системы линейных уравнений второго и третьего порядка» и «Векторная алгебра» (в конце 7-й недели семестра); · Контрольная работа, содержащая задачи для самостоятельного решения студентами по разделам «Прямые линии и плоскости» и «Кривые второго порядка» (в конце 14-й недели семестра). | |||||||
| Промежуточная аттестация: Устный экзамен | - | - | - | - | |||
| Итого | - |