2.1.Упростить выражение 
.
2.2.Решить систему уравнений 
.
2.3.Решить систему уравнений 
.
3. Векторная алгебра.
3.1.На плоскости даны векторы 
и 
. Найти разложение вектора 
по векторам 
.
3.2.Даны три некомпланарных вектора 
, и три вектора 
, 
и 
. Являются ли векторы 
компланарными? Если да, то указать, какая линейная связь между ними существует.
3.3.Показать, что при любых векторах 
векторы 
и 
являются перпендикулярными
3.4.На плоскости даны два вектора 
и 
, причём 
, 
, а угол между данными векторами 
. На плоскости также построен параллелограмм, стороны которого заданы векторами и 
, имеющими в базисе 
координаты 
и 
. Найти длины диагоналей и углы этого параллелограмма.
3.5.Для некоторых трёх векторов 
выполняется равенство 
. Показать, что вектора 
являются компланарными.
3.6.Какое множество 
векторов удовлетворяет уравнению 
, где 
и есть некоторые фиксированные векторы?
3.7.Доказать тождество: 
.
Прямые линии и плоскости.
4.1.На плоскости даны точки 
и 
. Записать уравнение прямой, проходящей через середину отрезка 
и отсекающей на оси 
втрое больший отрезок, чем на оси 
.
4.2.На плоскости даны координаты вершин треугольника 
: 
; 
; 
. Найти длину высоты треугольника, опущенной из вершины 
.
4.3.Найти расстояние 
от точки 
с радиус-вектором 
до прямой 
, заданной в нормальной форме уравнением 
.
4.4.Известны координаты вершин тетраэдра 
: 
, 
, 
и 
. Найти длину высоты, опущенной из вершины 
на грань 
.
4.5.С помощью операций векторной алгебры записать уравнение плоскости 
в виде 
.
4.6.Составить уравнение плоскости, отсекающей на оси 
отрезок 
и перпендикулярной к вектору 
.
4.7.Найти расстояние между двумя параллельными прямыми 
и 
, заданными уравнениями 
и 
.
Кривые второго порядка.
5.1.Записать каноническое уравнение эллипса, симметричного относительно координатных осей и проходящего через точки 
и 
.
5.2.Доказать, что произведение расстояний от любой точки гиперболы до её асимптот есть величина постоянная.
5.3.Составить уравнения касательных к окружности 
, проходящих через начало координат.
5.4.Дано уравнение эллипса 
, лежащего в плоскости 
. Получить уравнение эллипсоида вращения, полученного вращением этого эллипса вокруг оси 
.
- Поверхности второго порядка.
6.1.Дано уравнение оси 
круглого цилиндра: 
, 
, 
, и координаты точки 
, лежащей на его поверхности. Составить уравнение цилиндра в декартовых координатах.
6.2.Составить векторное уравнение прямого кругового конуса с вершиной в точке 
и осью 
, зная, что угол между его образующей и осью равен 
.
6.5. Методические материалы, определяющие процедуры оценивания.
Для проведения процедуры оценивания используется балльная система оценок. Успешная работа студента при презентации домашнего задания либо при решении задачи в аудитории на практическом занятии оценивается в один балл. Также один балл прибавляется при самостоятельно проявляемом желании студента решить ту или иную задачу на практическом занятии. При демонстрации неудовлетворительной работы на практическом занятии для соответствующего обучаемого один балл снимается. По итогам работы в семестре набранные обучаемыми баллы участвуют в формировании оценки на промежуточной аттестации на экзамене, шкала оценок для которой описана выше в разделе 6.3. настоящей программы.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины «Аналитическая геометрия»
а) основная литература:
1. Д.В. Беклемишев, Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М., Наука, 1987, 320 c. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, абонемент физического факультета, 89 экз.
2. В.А. Ильин, Э.Г. Позняк, Аналитическая геометрия, М., Наука, 1988, 224c. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, 300 экз.
3. Д.В. Хомицкий, А.В. Тележников, Сборник задач по аналитической геометрии, ННГУ, 2008, 71с. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, абонемент физического факультета, 100 экз.
4. Л.А. Беклемишева, А.Ю. Петрович, И.А. Чубаров, Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, М., Наука, 2003, 496 c. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, 180 экз.
5. Д.В. Клетеник, Сборник задач по аналитической геометрии, М., Наука, 1986, 224c. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, абонемент физического факультета, 100 экз.
б) дополнительная литература:
1. Данко П. Е., Попов А. Г., Кожевникова Т. Я - Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. Ч. 1. - М.: Высшая школа, 1999. - 304 с. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, 28 экз.
2. А.В. Погорелов, Аналитическая геометрия, М., Наука, 1968, 176c. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, 34 экз.
3. Цубербиллер О. Н. - Задачи и упражнения по аналитической геометрии: [для втузов]. - М.: Наука, 1970. - 336 с. Фонд Фундаментальной библиотеки ННГУ, 30 экз.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы
1) Пакеты компьютерных аналитических и графических вычислений для персонального компьютера. Допускается применение сред Wolfram Mathematica, Matlab, MathCAD, Maple или любых иных компьютерных ресурсов аналогичного назначения.
2) Интернет-ресурсы Фундаментальной библиотеки ННГУ
https://www.lib.unn.ru/.