ПЛАН ЗАНЯТИЯ № 25
Дисциплина: Математика
Тема: Параллельность прямой и плоскости
Цель занятия: ввести понятия параллельности прямой и плоскости; изучить признак параллельности прямой и плоскости; обобщить и систематизировать знания о взаимном расположении прямой и плоскости.
Планируемые результаты
Предметные: формировать умения и навыки читать и строить чертежи пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.
Метапредметные: развивать пространственное воображение при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность, математическую речь, память, внимание;
Личностные: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественнонаучных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
Норма времени: 2 часа
Вид занятия: Лекция информационная + решение задач
План занятия:
1. Параллельность прямых
2. Параллельность прямой и плоскости
Оснащение: Мультимедийная доска
Литература: Башмаков М.И. Математика: Алгебра и начала анализа и геометрия. Рек. ФГАУ «ФИРО». М.: Академия, 2017. Занятие 3, с.40-45.
Преподаватель: Сулейманов Р.Р.
Тема Параллельность в пространстве
ПЛАН
1. Параллельность прямых
2. Параллельность прямой и плоскости
Параллельные прямые в пространстве
Определение
Две прямые в пространстве называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельность прямых a и b обозначается так: a∥b илиb∥a.
Teорема 1. Через две параллельные прямые можно провести плоскость, и при том только одну.
Доказательство:
1. Так как прямые a и b параллельны, из определения следует, что через них можно провести плоскость α.
2. Чтобы доказать, что такая плоскость только одна, на прямой a обозначаем точки B и C, а на прямой b точку A.
3. Так как через три точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести только одну плоскость (2 аксиома), то α является единственной плоскостью, которой принадлежат прямые a и b.
Теорема 2. Через любую точку пространства вне данной прямой можно провести прямую, параллельную данной прямой, и при том только одну.
Доказательство:
1. Через данную прямую a и точку M, которая не лежит на прямой, проводится плоскость α.
2. Такая плоскость только одна (т.к. через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну).
3. А в плоскости α через точку M можно провести только одну прямую b, которая параллельна прямой a.
Теорема 3. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
 (1. рис.)
| Доказательство: Рассмотрим две параллельные прямые a и b и допустим, что прямая b пересекает плоскость α в точке M (1. рис.). Из 1-ой теоремы известно, что через параллельные прямые a и b можно провести только одну плоскость β. |
(2. рис.)
| Так как точка M находится на прямой b, то M также принадлежит плоскости β(2. рис.). Если у плоскостей α и β есть общая точка M, то у этих плоскостей есть общая прямая c, которая является прямой пересечения этих плоскостей (4 аксиома). Прямые a, b и c находятся в плоскости β. Если в этой плоскости одна из параллельных прямых b пересекает прямую c, то вторая прямая a тоже пересекает c. |
| Точку пересечения прямых a и c обозначим за K. Так как точка K находится на прямой c, то K находится в плоскости α и является единственной общей точкой прямой a и плоскости α. Значит, прямая a пересекает плоскость α в точке K. |