Краткие теоретические сведения

Mathcad позволяет решать инженерные задачи с использованием математического аппарата матричной алгебры.

Для создания векторов и матриц можно использовать меню Insert, Matrixs. В диалоговом окне Insert Matrixs следует задать число строк и столбцов в создаваемой матрице. Если предполагается использовать матрицу в дальнейших расчетах необходимо определить ее имя:

Создать вектор или матрицу посредством вычисления значений элементов, например, по заданной формуле:

По умолчанию в Mathcad нумерация индексов в массивах (в векторах и матрицах) начинается с нуля. В Mathcad имеется встроенная переменная ORIGIN, значение которой по умолчанию нуль. Значение переменной допускается переопределять. Если значение переопределить ORIGIN:=1, то нумерация индексов будет осуществляться с единицы.

В Mathcad можно проводить вычислении с векторами и матрицами. Для получения суммы двух матриц a и b используют арифметический знак сложения

В приведенном примере использование полученных значений будет затруднительным. Более предпочтительным является следующее решение:

В данном примере результат вычислении суммы двух матриц сохраняется в новой матрице с.

Используя знаки операций вычитания, умножения аналогично можно получить разность и произведение двух матриц.

При решении систем линейных уравнений в Mathcad можно использовать различные методы. В частности, можно записать систему в матричной форме и решать ее с использованием матричных операций.

Найти решение системы

Известно, что в матричном виде решение системы записывается следующим образом

В Mathcad это решение будет иметь вид

При построении трехмерных графиков для хранения вычисленных значений функции двух переменных используется матрица.

В Mathcad построение графика функции

производится в виде поверхности в трехмерном пространстве.

Пусть необходимо представить график функции

в виде решетчатой поверхности, т.е. для каждой пары значений определить значение .

Пусть узловые точки располагаются через равные промежутки, т. е.

В нашем примере

И будем полагать, что .

Таким образом, в Mathcad-документе необходимо определить два вектора и , элементами которых будут координаты узловых точек .

Функция задается в Mathcad-документе посредством функции пользователя.

Значение для каждой точки записывается в двумерную матрицу. Например, пусть это будет матрица и тогда .

Следовательно, для построения трехмерного графика необходимо в Mathcad-документе записать следующее.

Далее из меню Insert подменю Graph активизируется команда Surface Plot (поверхность). На экране появляется графическая область, в которой необходимо указать (внизу и слева) имя матрицы .

Для построения графика линий равного уровня следует использовать команду Contur Plot (контурный).

Внешний вид графика, построенного в Mathcad-документе можно изменить, т. е. отформатировать график.

Для форматирования графика необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду X-Y Plot. В диалоговом окне в вкладке X-Y Axes можно выбрать, например логарифмическую шкалу для обоих осей(Log Scale), задать сетку (Grid Lines) и т.д.

По графику функций можно определить численные значения функций. Для этого необходимо в меню Format подменю Graph активизировать команду Trace. При этом появляется диалоговое окно X-Y Trace. Курсор мыши устанавливается на кривую графика и в диалоговом окне отображаются соответствующие значения аргумента и функции.

Если в меню Format подменю Graph активизировать команду Zoom, то появится диалоговое окно X-Y Zoom (изменение масштаба). При этом необходимо при нажатой левой кнопки мыши курсором выделить требуемый фрагмент на графике. Выделенная область отобразится в диалоговом окне. Команда Zoom позволяет увеличить масштаб, команда Unzoom отменить увеличение, а команда Full View восстановить первоначальный график.

Содержание задания

Создать Mathcad -документ решения задач матричной алгебры.

1. Откройте диалоговое окно Insert Matrixs и создайте матрицы . Заполните матрицы произвольными числами.