Закон сохранения импульса

Замкнута система – система тел, в которой тела взаимодействуют только между собой, не испытывая воздействия со стороны других тел.

 

Все тела в природе взаимодействуют друг с другом. Столкновение тел – пример такого взаимодействия. При упругом столкновении происходит взаимодействие без изменения внутреннего состояния, при неупругом – с изменением.

 

Закон сохранения импульса при упругом ударе двух шаров массами m₁ и m₂, движущихся вдоль одной прямой со скоростями и ( и – скорость шаров после упругого удара):

Закон сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе:

После абсолютно неупругого удара тела движутся вместе как единое целое, после частично неупругого – в разные стороны.

Механическая работа. Мощность

Механическая работа – физическая величина, равная произведению величины проекции вектора силы на направление движения и величины пройденного пути на косинус угла между ними: . Единица измерения в СИ – 1 Дж = 1 Н* м. За единицу работы принимают работу, совершаемую силой в 1 Н на участке пути в 1 м

 

Мощность – физическая величина, численно равная отношению работы, совершаемой за некоторый промежуток времени. . Мгновенная мощность равна: .

 

Закон сохранения и превращения механической энергии

Механическая энергия – величина, характеризующая способность тела совершать механическую работу. Единица измерения в СИ – 1 Дж = .

 

Полная механическая энергия – сумма кинетической и потенциальной энергии тела: E = Eк + Ер

Кинетическая энергия – энергия, которой обладают движущиеся тела:

. Зависит от скорости тела; ее изменение равно работе, совершенной силой, действующей на тело:

 

Потенциальная энергия – энергия, которая зависит от взаимодействия тел. Потенциальная энергия в поле силы тяжести: где m – масса тела,
g = 9, 8 м/с², h – высота тела над поверхностью Земли.

Потенциальная энергия деформированной пружины: , где k – жесткость пружины, х – деформация пружины.

 

Закон сохранения полной механической энергии:

Сумма кинетической и потенциальной энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих друг с другом силами всемирного тяготения и силами упругости, остается неизменной.

Энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.

Элементы статики

Равновесие – такое состояние тела, при котором оно находится в покое, движется равномерно прямолинейно или равномерно вращается вокруг какой-либо неподвижной оси. Условие равновесия тела непосредственно вытекает из первого закона Ньютона: результирующая всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю.
Еще одно условие равновесия твердого тела: сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Момент силы относительно оси – физическая величина, равная произведению силы на плечо силы (плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы):

 

Простой механизм – приспособление, служащее для облегчения труда человека (рычаг, подвижный/неподвижный блок, ворот, клин, наклонная плоскость).

 

Рычаг – твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Используется для получения большего усилия на коротком плече с помощью меньшего усилия на длинном плече.

 

Золотое правило механики:

Можно выиграть в силе или в расстоянии, получить выигрыш в работе невозможно. Во сколько раз выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии.

Условие равновесия рычага (блока):

Неподвижный блок выигрыша в силе не дает, изменяя лишь направление силы. Подвижный блок дает выигрыш в силе в два раза, однако при этом длина веревки в два раза превышает высоту, на которую нужно поднять груз.

 

Коэффициент полезного действия (КПД) – характеристика эффективности системы (устройства, механизма) в отношении преобразования или передачи энергии:

Колебания и волны

Основные определения

Механические колебания – движения, происходящие в двух взаимно противоположных направлениях, причем координаты тела периодически повторяются.

 

Свободные колебания – колебания, которые после возбуждения происходят без внешних воздействий и с течением времени затухают.

 

Вынужденные колебания – колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся силы. Период вынужденных колебаний равен периоду действующей силы. Вынужденные колебания – незатухающие. Частота вынужденных колебаний равна частоте внешней периодической силы.

 

Резонанс – явление резкого возрастания амплитуды колебаний. Имеет место при совпадении собственной частоты колебательной системы с частотой действия внешней силы.

 

Амплитуда колебаний – время одного полного колебания. Единица измерения –
1 с. Если за время t система совершает N полных колебаний, то .

 

Частота колебаний – число колебаний за 1 секунду. Единица измерения в СИ –
1 с^-1 (секунда в минус первой степени); иногда единицу частоты пишут в Гц (герц):
1 с^-1 = 1 Гц; . Частота и период колебаний – взаимно обратные величины.

 

Циклическая частота – физическая величина, равная числу колебаний за 2π секунд:

 

Фаза – физическая величина, при заданной амплитуде и коэффициенте затухания определяющая состояние колебательной системы в любой момент времени:
, где – начальная фаза. Единица измерения – 1 рад (радиан).

 

Гармонические колебания – колебания, происходящие по закону синуса или косинуса:

Где А – амплитуда, – циклическая частота, – начальная фаза колебаний.

 

Колебательные системы

Пружинный маятник – простейшая колебательная система, состоящая из груза массой m, колеблющегося на пружине жесткость k.

Период колебания пружинного маятника:

Собственная частота колебаний пружинного маятника:

Математический маятник – простейшая колебательная система, состоящая из груза массой m, подвешенного на невесомой нерастяжимой нити длиной l.

Период колебаний математического маятника:

Собственная частота колебаний математического маятника:

Собственная циклическая частота колебаний математического маятника:

Период математического маятника зависит лишь от длины подвеса и не зависит от массы груза.

 

Механические волны

Механическая волна – процесс распространения механических колебаний в упругой среде.

 

Поперечные волны – волны, в которых частицы среды совершают колебания в направлении, перпендикулярном направлению распространения волны. Упругие поперечные волны могут наблюдаться лишь в твердых средах.

 

Продольные волны – волны, в которых частицы среды совершают колебания по направлению распространения волны. Продольные волны могут распространяться в твердых, жидких и газообразных телах.

 

Длина волны – физическая величина, определяемая расстоянием между двумя ближайшими точками волны, совершающими колебания в одинаковых фазах. Длина волны:

 

Волновой вектор – вектор , модуль которого показывает, сколько раз длина волны укладывается на отрезке длиной 2π, а направление совпадает с направлением скорости волны.

 

Волновое число – численное значение волнового вектора:

 

Звук

Звуковые волны (звук) – механические волны частотой колебаний от 16 до 20 000 Гц. Волны с частотами ниже 16 Гц – инфразвуковые, выше 20 000 Гц – ультразвуковые.
Скорость звуковых волн тем больше, чем более плотной является среда, в которой они распространяются: она максимальна в твердых телах и минимальна в газах. Громкость звука определяется амплитудой колебаний звучащего тела. Высота тона определяется частотой колебаний.

 

Эхо – отраженная каким-либо препятствием звуковая волна, которая возвращается к источнику.