Пример решения заданий про станции метро

Задание 1

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр без пробелов и других дополнительных символов.

 

Объекты	Гостиная	Комната Кости	Кабинет	Кухня
Цифры

 

Сергей Васильевич — крупный учёный. На рисунке изображён план двухэтажного дома (сторона клетки соответствует 1 м), в котором он проживает с женой Валентиной Петровной и двумя детьми: Костей и Викой. На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже. Рядом с гостиной расположена столовая. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, его комната — соседняя с комнатой сестры Вики. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича.

Решение.

На первом этаже гостиная — самая большая по площади комната, следовательно, гостиная отмечена цифрой 3. Кухня имеет вытянутую форму, её длина в два раза больше ширины, она тоже находится на первом этаже, значит, кухня отмечена цифрой 1. Комната Кости расположена на втором этаже над кухней, поэтому комната Кости отмечена цифрой 7. Комната родителей расположена над столовой, рядом с ней просторный кабинет Сергея Васильевича, следовательно, кабинет отмечен цифрой 5.

Ответ: 3751

Задание 2

В каждой из пронумерованных комнат, кроме Костиной, два окна, а в Костиной — всего одно. Других окон нет. Площадь стекла для каждого окна составляет 3 м². Стоимость окон при установке складывалась из стоимости стекла (3000 рублей за м² окна) и стоимости монтажа и фурнитуры (7000 рублей за каждое окно). Определите общую стоимость всех окон и их установки. Ответ дайте в рублях.

 

Решение.

Всего пронумерованных комнат, кроме Костиной — шесть. Значит, всего в доме окон. Стоимость стекла для всех окон равна

рублей.

Стоимость монтажа и фурнитуры всех окон равна

рублей.

Таким образом, общая стоимость всех окон и их установки равна

Ответ: 208000

Задание 3

Найдите площадь (в м²) комнаты Вики.

 

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, площадь комнаты Вики равна:

Ответ: 18

Задание 4

На втором этаже расположен открытый балкон. На его бортике закреплены деревянные поручни. Определите их общую протяжённость в метрах.

 

Решение.

Сторона одной клетки равна 1 м. Значит, протяжённость деревянных поручней равна

м.

Ответ: 11

Задание 5

После постройки дома денег на внутреннюю отделку осталось меньше, чем планировалось первоначально, поэтому пришлось экономить. В гостиной и столовой предполагалось класть паркетную доску, но обошлись ламинатом, а на сэкономленные деньги приобрели туристические путёвки в Крым. Ламинат и паркетная доска продаются только в упаковках. Каждая упаковка содержит одинаковое количество м² материала. Сколько рублей в результате удалось сэкономить на путёвки?

 

Тип покрытия	Стоимость 1 м2 материала (руб.)	Стоимость укладки 1 м2 материала (руб.)	Количество материала в упаковке (м2)
Паркетная доска
Ламинат

 

Решение.

Найдём площадь гостиной и столовой:

м².

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной и столовой паркетной доской, требуется купить 5 упаковок материала. Стоимость 5 упаковок паркетной доски равна

рублей.

Стоимость укладки паркетной доски равна

рублей.

Всего на укладку пола в гостиной и столовой паркетной доской требуется

рублей.

Для того, чтобы покрыть пол в гостиной и столовой ламинатом, требуется купить 7 упаковок материала. Стоимость 7 упаковок ламината равна

рублей.

Стоимость укладки ламината равна

рублей.

Всего на укладку пола в гостиной и столовой ламинатом требуется

рублей.

Таким образом, удалось сэкономить

рублей.

Ответ: 175920

Пример решения заданий про станции метро

Задание 1

Для станций, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на схеме. Заполните таблицу, в ответ запишите последовательность четырёх цифр.

 

Станции	Кировская	Летняя	Балтийская	Нарвская
Цифры

 

На рисунке изображена схема метро города N. Станция Кировская Синей ветки расположена между станциями Яблочная и Заводская. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская.

Решение.

Станция Кировская расположена между станциями Яблочная и Заводская, значит, Кировская отмечена цифрой 3. Если ехать по кольцевой линии (она имеет форму окружности), то можно последовательно попасть на станции Яблочная, Восточная, Летняя, Площадь победы, Морская, следовательно, Летняя отмечена цифрой 2. Красная ветка включает в себя станции Балтийская, Банковская, Морская, Восточная и Нарвская, поэтому Балтийская отмечена цифрой 5, а Нарвская отмечена цифрой 1.

 

Ответ: 3251

Задание 2

Бригада меняет рельсы на участке между станциями Восточная и Нарвская протяжённостью 16,2 км. Работы начались в понедельник. Каждый рабочий день бригада меняла по 600 метров рельсов. По субботам и воскресеньям замена рельсов не осуществлялась, но проезд был закрыт до конца всего ремонта. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями?

 

Решение.

Заметим, что станция Нарвская отмечена на схеме цифрой 1. Поскольку бригада меняла по 600 метров рельсов в день, на замену рельс на всём участке ушло дней. Поскольку работы велись только с понедельника по пятницам, на замену рельс на данном участке ушло недель, следовательно, необходимо учитывать 5 · 2 = 10 выходных дней. Значит, проезд между указанными станциями был закрыт дней.

Ответ: 37.

Задание 3

Территория, находящаяся внутри кольцевой линии, называется Кировским городским районом. Найдите его площадь S (в км²), если длина кольцевой ветки равна 70 км. В ответе укажите значение выражения S · π.

Решение.

Сначала найдём радиус окружности:

Теперь найдём площадь:

Таким образом, получаем ответ:

Ответ: 1225.

Задание 4

Найдите расстояние (в км) между станциями Яблочная и Кировская, если длина Синей ветки равна 48 км, расстояние от Площади победы до Кировской равно 28 км, а от Заводской до Яблочной — 27 км. Все расстояния даны по железной дороге.

Решение.

Расстояние от Кировской до Заводской равняется км. Расстояние от Площади победы до Яблочной равняется км. Значит, расстояние между станциями Яблочная и Кировская равно км.

Ответ: 7.

Задание 5

Школьник Артём в среднем в месяц совершает 45 поездок в метро. Для оплаты поездок можно покупать различные карточки. Стоимость одной поездки для разных видов карточек различна. По истечении месяца Артём уедет из города и неиспользованные карточки обнуляются. Во сколько рублей обойдётся самый дешёвый вариант?

 

Количество поездок	Стоимость карточки (руб.)	Дополнительные условия
		школьникам скидка 15%
		школьникам скидка 10%
		школьникам скидка 10%
		нет
Не ограничено		нет

 

Решение.

Заметим, что последние два вида карточек можно не рассматривать. Сначала Артём должен купить карточку третьего вида, поскольку

Потом Артём должен купить карточку второго вида, поскольку

Дальше Артём должен купить пять карточек первого вида, поскольку

Таким образом, самый дешёвый вариант обойдётся в

 

Ответ: 2896.