Задача 8.
Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на входе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.
Рисунок 1 к задаче 8.
Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом» входное и выходное напряжения равнялись нулю.
Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:
Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение и продифференцировав второе уравнение, получим:
. Подставим вместо 
: 
.
Характеристическое уравнение 
имеет единственный действительный корень - 
. Общее решение ОЛДУ, оно же – функция, описывающая переходный процесс при скачкообразном возмущении на входе - 
. Найдем значение постоянной интегрирования с из начальных условий: 
. Таким образом получаем нулевое решение уравнения при подаче на вход скачкообразного напряжения. Сопоставим результат с физическим опытом – действительно, емкость на входе в цепь ведет себя как «барьер», преодолеть который возможно, только подавая на вход напряжения, изменяющиеся во времени.
Задача 9.
Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с индуктивным элементом на входе» при подаче на вход импульсного возмущения.
Рисунок 1 к задаче 9.
Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с индуктивным элементом на входе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.
Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:
Выразив ток I из первого уравнения системы и подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:
. Подставим вместо : 
.
Характеристическое уравнение 
имеет единственный действительный корень - 
. Таким образом, общее решение ОЛДУ 
.
Частное решение НЛДУ 
. Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: 
.
Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: 
. Окончательно получим 
. Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с индуктивным входом как апериодическое звено.
Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.
MATHCAD программа к задаче 9.
Задача 10.
Исследовать переходный процесс в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» при подаче на вход ступенчатого возмущения.
Рисунок 1 к задаче 10.
Положим, что до прихода возмущения в системе «Четырехполюсник с емкостным элементом на выходе» входное и выходное напряжения равнялись нулю.
Выразим связь выходного и входного напряжений, пользуясь законами Ома и Кирхгофа, для чего запишем систему, описывающую падения напряжений на участках цепи:
Выразив ток I из первого уравнения системы, подставив полученное выражение во второе уравнение, получим:
. Подставим вместо : 
.
Характеристическое уравнение имеет единственный действительный корень - . Общее решение ОЛДУ - .
Частное решение НЛДУ . Таким образом получили функцию, описывающую переходный процесс: 
.
Определим значение неизвестной постоянной из начального условия: 
. Окончательно получим 
. Решение, полученное для случая подачи на вход ступенчатого напряжения, характеризует четырехполюсник с емкостным элементом на выходе как апериодическое звено.
Построим график простого переходного процесса в данной АСР, выделяя свободную и вынужденную составляющую, для чего воспользуемся программой MATHCAD.
