На базе атрибутивных суждений строятся некоторые усложненные их варианты, так называемые: выделяющие, исключающие и определенно-частные. В выделяющих суждениях подчеркивается, что только данному субъекту приписывается или только у него отрицается указанный предикат. Иначе говоря, выделяющее суждение отражает тот факт, что только предмет суждения обладает (не обладает) указанным в предикате свойством. Выделяющими могут быть все шесть рассмотренных типов атрибутивных суждений. Они имеют форму:
1) общеутвердительное выделяющее (А-выделяющее) - Все S, и только S, суть Р;
2) общеотрицательное выделяющее (Е-выделяющее) - Ни одно S, и только S, не есть Р;
3) частноутвердительное выделяющее (I-выделяющее) - Некоторые S, и только S, суть Р;
4) частноотрицательное выделяющее (0-выделяющее) - Некоторые S, и только S, не суть Р;
5) единичноутвердительное выделяющее - а, и только а, есть Р;
6) единичноотрицательное выделяющее - а, и только а, не есть Р.
Все выделяющие суждения являются, по существу, сложными, состоящими из двух простых суждений: в первом нечто говорится об S, а во втором говорится, что это не имеет места для не-S. Суждение “Все члены нашей группы, и только они, присутствуют на собрании” нужно понимать так, что: 1) все члены нашей группы присутствуют на собрании; 2) на собрании нет посторонних. Дополнительная информация, заключенная в выделяющих суждениях, по сравнению с невыделяющими, отражается на распределенноcти терминов. Общеутвердительное выделяющее суждение содержит информацию не только обо всем объеме субъекта, но и обо всем объеме предиката, т.е. в нем распределены и субъект, и предикат. Схема отношения субъекта и предиката в суждениях такой формы (рис. 5):
Рис. 5
В общеотрицательном выделяющем суждение субъект и предикат распределены (как и в невыделяющем), но при этом являются противоречащими понятиями, т.е. в сумме исчерпывают весь универсум, не-S совпадает с Р. Например, “Ни один честный человек, и только такой человек, не поступится своими принципами”. Отношению субъекта и предиката в суждении такой формы соответствует схема (рис. 6):
Рис. 6
Частноутвердительное выделяющее суждение имеет нераспределенный субъект, но предикат его - за счет информации, содержащейся в словах “и только S” - распределен. Например, “Некоторые юристы, и только юристы, работают прокурорами”. Отношение субъекта и предиката в частноутвердительных выделяющих суждениях отражают схемы (рис. 7):
Рис. 7
В частноотрицательном выделяющем суждении так же, как в невыделяющем, не распределен субъект и распределен предикат, но в отличие от невыделяющего они в сумме исчерпывают универсум. Например, “Некоторые дети, и только дети, не понимают этого”. В суждениях этой формы отношениям субъекта и предиката соответствуют схемы (рис. 8):
Рис. 8
Сложные суждения
Сложным называется суждение, имеющее в своем составе другие суждения. Эти последние, если их более одного, соединяются логическими связками: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией, а если в составе сложного только одно суждение, то оно стоит под отрицанием, также являющимся логической связкой. Таким образом, можно сказать, что сложным называется суждение, содержащее логические связки, относящиеся к суждениям.
Поскольку сложные суждения состоят, в конечном счете, из простых, они рассматриваются лишь как значения истинностных функций, представляемых логическими связками. Истинностные значения сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих суждений и от типа их связи. Можно выделить пять основных видов логической связи:
1) одно наряду с другим - конъюнктивная связь;
2) хотя бы одно из двух - простая, или слабая, дизъюнктивная связь;
3) только одно из двух - сильная, или строгая, дизъюнктивная связь;
4) одно является достаточным условием для другого (если есть первое, то обязательно есть второе) - импликативная, или условная связь;
5) одно является необходимым и достаточным условием для другого (если есть первое, то есть второе, и если нет первого, то нет второго) - эквивалентная связь.
Тип связи выявляется при анализе предложения, которым выражено сложное суждение. Например, суждение “Исторический, юридический и филологический факультеты МГУ размещаются в первом гуманитарном корпусе” содержит утверждение о трех факультетах, а точнее, три утверждения: “Исторический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе”, “Юридический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе”, “Филологический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе” - и при этом предполагает их одновременную истинность. Таким образом, это сложное суждение состоит из трех простых, конъюнктивно связанных суждений. Его логическая форма, записанная на языке логики высказываний, имеет вид: ((p & q) & r).
Истинностные значения сложных суждений определяют путем построения истинностных таблиц. Для этого нужно задать точный смысл логических связок их так называемыми табличными определениями.
Пусть нужно определить, при каких истинностных значениях простых суждений будет истинным суждение формы: ((p &q) É (r v p)). Чтобы построить таблицу истинности, нужно сначала, считая, что все три простые суждения (обозначенные буквами p, q и r) независимы друг от друга, перебрать все возможные сочетания их значений. Таких сочетаний будет 23, а в общем случае – 2, где - число различных простых суждений. Итак, для нашего случая в трех первых левых столбцах таблицы восемью строками записывают все сочетания значений пропозициональных переменных (простых суждений). Механический перебор всех сочетаний осуществляется, если для первой пропозициональной переменной записать половину числа всех строк (четыре строки) “и”, а вторую половину - “л”, для второй чередовать “и” и “л” через две строки, а для последней - через одну.
После задания значений пропозициональных переменных, т.е. заполнения так называемых входных столбцов таблицы, определяют истинностные значения всей формулы, начиная с самых мелких подформул, руководствуясь скобками, а именно подформул:
(1) p; (2) (p & q); (3) (r v p).
Заключительным шагом будет нахождение значения всей формулы ((p &q) É (r v p)). Таким образом, в таблице, кроме входных столбцов, появляются еще 4 столбца, где последний называется результирующим, т.е. дающим ответ на вопрос, при каких условиях истинно сложное суждение данной формы.
Таблица истинности
| р | q | r | p | (p & q) | (r v p) | ((p &q) É (r v p)) |
| и | и | и | л | л | и | и |
| и | и | л | л | л | и | и |
| и | л | и | л | л | и | и |
| и | л | л | л | л | и | и |
| л | и | и | и | и | и | и |
| л | и | л | и | и | л | л |
| л | л | и | и | л | и | и |
| л | л | л | и | л | л | и |
Как видим, формула принимает значение “истина” при всех наборах значений пропозициональных переменных, кроме случая, когда р - ложно, q - истинно, r - ложно (шестая строка). Это значит, что все сложные суждения такой формы истинны, кроме таких суждений, в которых первое и третье простые суждения ложны, а второе суждение истинно.
Суждение, логическая форма которого принимает значение “истина” при всех наборах значений пропозициональных переменных (при всех вариантах истинностных значений составляющих его простых суждений), называется логически необходимым. При этом его форма выражается формулой, называемой тождественно истинной. Проще говоря, тождественно истинной называется формула, результирующий столбец таблицы которой состоит только из “и”.
Суждение, логическая форма которого принимает значение “ложь“ при всех наборах значений пропозициональных переменных (при всех вариантах истинностных значений составляющих его простых суждений), называется логически невозможным, а его логическая форма выражается формулой, называемой тождественно ложной. Тождественно ложна формула, результирующий столбец таблицы которой состоит только из “л”.
Суждение, логическая форма которого в результирующем столбце принимает значения как “истина”, так и “ложь “, называется логически случайным. Его логическая форма выражается формулой, называемой собственно выполнимой. Формула называется выполнимой, если она тождественно истинна или собственно выполнима, и она называется невыполнимой, если является тождественно ложной.