Определяем ток в ветви ab методом преобразования.

Кафедра ТОЭ

 

 

Расчетно-графическая работа №1

 

«Линейные электрические цепи с постоянными

напряжениями и токами»

 

 

Вариант № 139

 

Выполнила:

студентка группы Э7А40 Левина Е.А.

 

Проверил:

доцент Сипайлов А.Г.

 

 

Томск 2005

 

Изобразить схему, достаточную для расчета токов ветвей, соединяющих узлы, помеченные буквами, указав их номера и направления.

Т. к. в схеме действуют только источники постоянной энергии, то заменяем индуктивность на закоротку, а конденсатор на разрыв.

 

1. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на зажимах источника тока используя законы Кирхгофа:

Записываем первый закон Кирхгофа для трех узлов: a, b, d

Записываем второй закон Кирхгофа для трех контуров: I₁₁, I₂₂, I₃₃

Выполняем подстановку:

Решаем систему в матричном виде:

Результаты расчета:

2. Определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов:

М.К.Т. можно определить как метод расчета, в котором за искомые принимают контурные токи. Полагая, что в каждом независимом контуре течет свой контурный ток, составляется уравнение относительно этих токов после чего, определяют токи ветвей через найденные контурные токи.

Решаем систему в матричном виде:

Определяем токи ветвей через найденные контурные токи:

 

I₁= I₁₁ = -2,714(А)

I₂= I₁₁ + I₂₂ = 0.815 (A)

I₃ = I₂₂ = 3.529 (А)

I₄ = I₁₁ + I₃₃ = 2.286 (А)

I₅ = I₃₃ - I₂₂ = 1.471 (А)

J = I₃₃ = 5 (А)

Таким образом, мы получили одинаковые значения токов, сходные с предыдущими решениями.

Составить баланс вырабатываемой и потребляемой мощностей.

Определяем мощность источников энергии:

Определяем мощность потребителей энергии:

Определяем относительную погрешность расчета:

Определяем ток в ветви ab методом наложения.

Для определения тока в ветви данным методом, необходимо найти составляющие тока от каждого из источника энергии. При этом остальные источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы.

	Определяем эквивалентное сопротивление цепи относительно источника ЭДС E2 и находим составляющую тока в ветви ab:   Определяем составляющую тока в ветви ab от источника ЭДС E1 c использованием метода разброса тока в параллельных ветвях:
	Используя правило разброса токов в параллельных ветвях определяем сначала ток , а затем тем же методом составляющую тока ветви ab:

Определяем ток в ветви ab как сумму составляющих от каждого из источников:

 

 

Определяем ток в ветви ab методом преобразования.

Преобразуем данную схему к схеме с двумя узлами. Для этого преобразуем источник тока в эквивалентные источники ЭДС в ветвях ca и ad.   Преобразуем источники ЭДС в источники тока:   Определяем эквивалентное сопротивление и значение эквивалентной ЭДС:   Используя второй закон Кирхгофа:

6. Рассматривая цепь относительно сопротивления R ветви аb как активный двухполюсник, заменить его эквивалентным генератором, и при этом для определения ЭДС ЭГ использовать метод контурных токов, а ток короткого замыкания определить с использованием метода узловых потенциалов, и рассчитать ток в ветви ab, построить внешнюю характеристику эквивалентного генератора и по ней графически определить ток в ветви ab.

Определяем напряжение холостого хода ЭГ при разомкнутой ветви ab:

	Используя метод контурных токов определяем : Из контура I22 определяем Uxx:
	Определяем сопротивление ЭГ. При этом все источники ЭДС заменяются на закоротки, а источники тока на разрывы:

 

Определяем ток в ветви ab:

 

Определяем ток короткого замыкания ЭГ методом узловых потенциалов:

Определим токи , методом узловых потенциалов с учетом того, что , :

Определяем ток короткого замыкания ЭГ:

 

Строим внешнюю характеристику ЭГ, проходящую через точки U_xx, I_КЗ и нагрузочную характеристику ветви ab.

В точке пересечения внешней и нагрузочной характеристики лежит решение. Из зависимостей видно, что I_ab » 0.814 A.