I. Ряды динамики и их виды.

Ряд динамики – это ряд расположенных в хронологической последовательности статистических показателей, характеризующих изменение явления во времени.

Элементы ряда динамики.

1. Уровни ряда – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд – У.

2. Момент времени – это период времени, к которому относится конкретный уровень динамического ряда – t.

Уt₁, Уt₂, Уt₃,…, Уt_n - ряд динамики.

Классификация рядов динамики.

1. По времени.

а) Моментные ряды.

Характеризуют уровень какого-либо явления на определённый момент времени.

С помощью этих рядов анализируют динамику численности населения, ресурсов производства: ОПФ, земельных угодий, числа рабочих и других.

б) Интервальные ряды.

Характеризуют уровень явления за интервал времени.

С их помощью анализируют динамику объема производства, фонда заработной платы, объема товарооборота, числа родившихся и другие показатели.

 

 

2. По форме представления уровней.

А) Ряды абсолютных величин.

Пример: а) суммы продаж, млн. руб.; б) добычи нефти, млн. т.;

в) численности населения, млн. чел.

Б) Ряды относительных показателей.

Пример: а) доли городского и сельского населения; б) уровня безработицы; в) индексов цен.

В) Ряды средних величин.

Пример: а) средней зарплаты; б) урожайности; в) производительности.

3. По расстоянию между уровнями ряда.

А) Равноотстоящие.

Если уровни ряда представлены через равные следующие друг за другом интервалы времени.

Б) Нераноотстоящие.

Если уровни ряда представлены за неравномерные интервалы времени.

Правила построения динамических рядов.

1. Периодизация динамики.

Разделение ряда динамики во времени на однородные этапы, характеризующиеся одной закономерностью развития.

2. Сопоставимость статистических данных.

А) По территории.

Необходимо анализировать явление в одних и тех же территориальных единицах.

Б) По кругу охватываемых объектов.

Показатели динамического ряда должны быть однородны по экономическому содержанию и границам объекта.

Пример: При характеристике динамики численности студентов высших учебных заведений по годам нельзя в одни годы учитывать только численность студентов дневного отделения, а в другие численность студентов всех видов обучения.

В) По времени регистрации.

Для интервальных рядов должно обеспечиваться равенство периодов времени, за которые приводятся данные (нельзя сравнивать квартальную продукцию с годовой).

Для моментных рядов показатели следует приводить на одну и ту же дату.

Г) По единицам измерения.

Уровни динамического ряда должны выражаться в одинаковых единицах измерения, а стоимостные показатели в сопоставимых ценах.

Д) По методологии расчета.

Необходимо сравнивать показатели, рассчитанные по единой методике.

Пример:

Если в одни годы средняя урожайность сельскохозяйственных культур рассчитывалась с засеянной площади, а в другие с убранной. Или в одни годы производительность труда в промышленности определялась в расчете на 1 работника, а в другие – на одного работника промышленно-производственного персонала. В этих случаях необходимо показатели пересчитать по единой методике.

3. Упорядоченность рядов динамики во времени.

Замена пропусков уровней их расчетными показателями. Расчет недостающих уровней динамического ряда осуществляется при помощи метода интерполяции.

 

II. Показатели динамического ряда.

Абсолютные и относительные показатели:

1. Абсолютный прирост – ∆ у.

а) базисный:

∆ у_i^б = у_i – у_0i, где (1)

у_i – сравниваемый i-й уровень ряда;

у_0i – уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

 

б) цепной:

∆ у_i^ц = у_i – у_{i - 1}, где (2)

у_{i – 1} – уровень предшествующий i-му уровню ряда.

2. Темп роста - Т_р.

а) базисный:

Т_р^б = у_i / у_0i ^х 100% (3)

б) цепной:

Т_р^ц = у_i / у_{i - 1} ^х 100% (4)

3. Темп прироста – Т_пр.

а) базисный:

Т^б_пр = ∆ у_i^б / у_0i ^х 100% (5)

б) цепной:

Т^ц_пр = ∆ у_i^ц / у_{i - 1} ^х 100% (6)

Если определён показатель темпа роста. То темп прироста можно рассчитать:

Т_пр = Т_р – 100 %

4. Абсолютное значение 1 процента прироста – А.

А = ∆ у_i^ц / Т^ц_пр (7)

Средние показатели динамического ряда.

1. Средний уровень динамического ряда.

А) В моментных рядах динамики с равноотстоящими уровнями средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

½ у₁ + у₂ + у₃ +…+ ½ у_n

У = (8)

n – 1

Б) В моментных рядах динамики с неравноотстоящими уровнями – по формуле:

Σ (у_i + у_{i + 1}) ^х t_i (у₁ + у₂) ^х t₁ + (у₂ + у₃) ^х t₂ +…+ (у_{n - 1} + у_n) ^х t_{n - 1}

У = = (9)

2 ^х Σ t_i 2 ^х (t₁ + t₂ +…+ t_{n – 1})

 

t_i – длительность интервалов времени между уровнями.

В) В интервальных рядах с равноотстоящими уровнями – по средней арифметической простой:

У = Σ у_i / n (10)

Г) В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями – по средней арифметической взвешенной:

У = Σ у_it_i / Σ t_i (11)

2. Средний абсолютный прирост.

∆У = Σ у_i^ц / n, где (12)

n – число абсолютных цепных приростов.

Или ∆У = У_n – У₁ / n – 1, где n – число уровней ряда.

3. Средний темп роста.

n

Т_р = Т^цр₁ ^х Т^цр₂ ^х … ^х Т^цр_n, где (13)

n – число индивидуальных темпов роста.

n – 1

Или Т_р = У_n: У_0i, где n – число уровней ряда.

 

4. Средний темп прироста.

Т_пр = Т_р – 100 % (14)

Или по формуле средней геометрической аналогично Т_р.

5. Среднее значение абсолютного значения 1 процента прироста.

А = Σ А_i / n, где (15)

n – число абсолютных значений 1 процента прироста.

 

III. Методы выявления основной тенденции развития.

Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления (тренда), т.е. устойчивого плавного изменения уровня явления во времени, освобожденного от действия различных случайных факторов.

Методы выявления основной тенденции развития.

1. Метод укрупнения интервалов.

Заключается в укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики, путем замены индивидуальных уровней, средними по укрупненным периодам.

Укрупняют пока не выявится тенденция.

2. Метод скользящей средней.

Заключается в расчете средних для индивидуальных уровней ряда по периодам, начиная с первого и постоянно сдвигая их на одну дату вперёд.

 

 

 

3. Метод аналитического выравнивания.

Заключается в описании основной тенденции развития в виде определённой функции времени:

f (t) = у_t, где (16)

у_t – уровни ряда на момент времени t.

При этом имперические (фактические) уровни ряда (у_i) заменяются теоретическими (выравненными) - у_t, которые рассчитываются по определённому уравнению, наилучшим образом отображающему основную тенденцию развития.

Такое уравнение должно соответствовать условию:

Σ (у_t - у_i)² → min

Выбор уравнения для выравнивания ряда динамики осуществляется на основании графического изображения фактических данных, дополненного анализом особенностей развития исследуемого явления.

Основные уравнения, выражающие тенденцию развития.

1. Линейное. Характеризует равномерное развитие.

у_t = а₀ ± а₁t, где (17)

t – время;

а₀ и а₁ – параметры уравнения регрессии.

С помощью этих уравнений описываются ряды со стабильными абсолютными цепными приростами.

2. Параболическое. Характеризует равноускоренное (равнозамедленное) развитие.

у_t = а₀ ± а₁t ± а₂t², где (18)

при а₂ > 0 – происходит ускоренное развитие;

при а₂ < 0 – происходит равнозамедленное развитие.

С помощью этих уравнений описываются ряды с устойчивыми абсолютными цепными приростами первого порядка, но при отсутствии стабильности в абсолютных цепных приростах второго порядка.

3. Гипербола. Характеризует развитие с замедленным снижением роста.

у_t = а₀ ± а₁ / t (19)

4. Экспонента (показательная функция).

у_t = а₀ а₁^t, где (20)

С помощью этих уравнений описываются ряды с устойчивыми цепными темпами роста.