Задача 1. В фирме работают ____ бригад. Численность рабочих отдельных бригад составляет соответственно __________________________________ человек. Определите медиану численности рабочих в бригаде.
Решение. Составим ранжированный дискретный ряд. Наращивание суммы частот продолжаем до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда.
| Численность рабочих в бригаде | Частота 
| Сумма накопленных частот |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| Итого |
В третьем столбце ненужное – зачеркнуть, а при необходимости – продолжить подсчёты.
В нашем примере сумма частот составила _______, её половина – ______. Накопленная сумма частот (равная или превысившая половину суммы всех частот) получилась равной ____. Варианта, соответствующая этой сумме, и есть медиана ряда: 
__________
Задача 2. Имеются следующие данные о средней часовой заработной плате (руб.) десяти рабочих: __________________________________________________________. Определить медиану средней часовой заработной платы рабочих.
Решение. Составим ранжированный дискретный ряд. Наращивание суммы частот продолжаем до получения накопленной суммы частот, превышающей половину суммы частот ряда.
| Средняя часовая заработная плата (руб.) | Частота 
| Сумма накопленных частот |
| ||
| ||
| ||
| ||
| ||
| Итого |
В третьем столбце ненужное – зачеркнуть, а при необходимости – продолжить подсчёты.
В данном примере сумма накопленных частот против одной из вариант равна точно половине суммы частот ряда, поэтому медиана определяется как средняя арифметическая этой варианты и последующей: 
|
|
Задача 3. Результаты сдачи экзамена по теории вероятностей в одной группе характеризуются следующими данными:
| Оценка: | ||||
| Число студентов: |
Найдите модальный балл успеваемости студентов группы.
Решение. Для дискретных вариационных рядов модой является значение варианты с наибольшей частотой. Поэтому 
_______
Задача 4. Имеются данные об урожайности пшеницы в центнерах с 1 га:
| Урожайность (цент. с 1 га) | |||||||
| Посевная площадь (га) |
Определить: 1) среднюю урожайность пшеницы способом моментов; 2) моду и медиану; 3) найти моду и медиану графически.
Решение. 1) Для вычисления среднего значения используем метод моментов. Составим вспомогательную таблицу, куда будем заносить:
- середины заданных интервалов, определяемые, как полусуммы от их границ: 
, где 
и 
- левая и правая граница i -го интервала соответственно;
- значения 
отклонений от условного нуля, за который принимаем моду 
дискретного ряда, составленного из середин интервалов;
- условные значения вариант, вычисляемые, как их отклонения от условного нуля, делённые на шаг h, вычисляемый, как разность между правой и левой границей интервала:
h = ________.
Урожайность 
(цент. с 1 га)
| Посевная площадь 
(га)
| середины интервалов 
| отклонения от условного нуля
| условные значения вариант
|
| Итого |
Метод моментов используется только в рядах с равными интервалами, у которых длина шага постоянна!
|
|
Средняя арифметическая взвешенная для условных вариант будет равна:
Окончательно среднюю урожайность пшеницы находим, умножив полученный результат на шаг h и прибавив моду 
:
2) Мода 
интервального ряда определяется следующим образом:
- по максимальному значению частоты находим модальный интервал (тот, в котором расположено значение моды): 
________________;
- внутри модального интервала находим значения:
________ – нижняя граница модального интервала;
________ – величина модального интервала;
________ – частота модального интервала;
________ – частота интервала, предшествующего модальному;
________ – частота интервала, следующего за модальным.
Значение моды вычисляем по формуле:
Вычисляем медиану 
интервального ряда. Для этого:
- по накопленным частотам находим медианный интервал, который характеризуется тем, что его накопленная частота равна или превышает половину суммы всех частот ряда:
________________;
- внутри медианного интервала находим значения:
________ – нижняя граница медианного интервала;
________ – величина медианного интервала;
________ – частота медианного интервала.
∑ fi = ____________ – сумма частот;
= _________– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
Значение медианывычисляем по формуле:
=
3) Строим гистограмму, демонстрирующую распределение урожайности пшеницы по посевной площади и отмечаем на ней моду. С помощью кумуляты находим медиану.
|
|