Закон диффузии ТН и длина диффузии

ДИФФУЗИЯ И РАЗМНОЖАЮЩИЕ СВОЙСТВА ЯР

Цель: Найти выражение для р _т – вероятности избежания утечки ТН при диффузии.

р _т – это доля ТН, избежавших утечки при диффузии, от числа ТН, рождённых в а.з.

Подобно рассуждениям о р _з (Л.5) исходное логическое выражение для р _т:

р _т = f (геометрии а.з.; диффузионных свойств среды а.з.) (7.1)

Закон диффузии ТН и длина диффузии

7.1.1 Нейтронный газ и его температура. Совокупность ТН в среде по свойствам близка к идеальному газу, т.к. а) нейтроны электронейтральны, б) плотность нейтронов в самых энергонапряжённых а.з. на много порядков величины меньше концентрации ядер в них (~10⁸ см ^-3 против ~10¹⁹ см ^-3).

Нейтронный газ характеризуется плотностью ТН (n) и температурой ТН (Т _н), которая всегда выше абсолютной температуры среды а.з.:

(формула Коуэна) (7.2)

7.1.2 Закон диффузии ТН. Близость свойств ТН к свойствам идеального газа позволяет для описания диффузии ТН использовать закон диффузии идеального газа – закон Фика, который в символах теории реакторов выглядит так:

(7.3)

где см ^-2 с ^-1 - плотность тока ТН в точке с координатой - число нейтронов, пересекающих за 1 с плоскую площадку 1 см ², ориентированную нормально к вектору градиента в направлении, противоположном направлению градиента;

D = 1/3S _tr, см с – коэффициент диффузии нейтронов в данной среде. Он численно равен плотности тока нейтронов при единичном градиенте плотности потока

* Знак (-) как раз и показывает, что направление диффузии обратно направлению градиента.

** Напомним ещё, что Ñ f (x, y, z) = в теории поля называют оператором Гамильтона.

7.1.3 Время диффузии ТН в среде. Средний путь, проходимый ТН-ном между двумя последовательными рассеяниями равен l_а = 1/S _a. При средней скорости ТН во время диффузии (от рождения до поглощения), равной v, время диффузии

(7.4)

Величина t _д в сре­дах для стандартных нейтронов (t = 20 ^оС), подсчитанная по ф.(7.4):

В воде (S _a » 0.02 см^{- 1}): t _д = 1/(2.48 ×10⁵ × 0.02) » 2.01 ×10^-4 c.

В UO₂ g =10 г/см³ при x = 2% (S _a » 0.36 см^{- 1}): t _д = 1/(2.48 ×10⁵ × 0.36) » 1.11 ×10^-5 c.

Как видим, время диффузии ТН - величина, на порядок большая времени замедления их до Е _с (см. п.5.7). В а.з. ВВЭР среднее время диффузии – величина порядка ~ 10^-4 с (и не менее).

6.1.4 Длина диффузии. Из ЯНФ: определение квадрата длины диффузии ТН аналогично определению возраста ЗН: Квадрат длины диффузии ТН в среде равен шестой части среднего квадрата линейного пространственного смещения теплового нейтрона за время диффузии (от точки рождения ТН до точки его поглощения).

(7.5) Вывод кинетической теории: L ² = и L = . (7.6)

* Длина диффузии – характеристика не нейтронов, а среды, отражающая способность среды давать определённое среднеквадратичное смещение ТН в ней за время его диффузии в ней.

** У любого вещества в нормальных условиях (t = 20^о С; р = 760 мм Нg) - своя стандартная длина диффузии: у Н₂О L_o = 2.71 см; у графита L_o = 51.2 см; у Ве L_o = 22.1 см; у оксида бериллия (ВеО) L_o = 30.0 см; у тяжёлой воды (D₂O) L_o = 171 см и т.д. Стандартные длины диффузии материалов приводятся в справочниках.

7.1.5 Зависимость длины диффузии веществ от температуры. Так как S _a = s_a N иS _tr = s_tr N, то (7.6) для однородного вещества: L² = . (7.6а)

В (7.6а) влиянию Т подвержены две величины - микросечения поглощения s_а и концентрации ядер N. Величина s_а ядер веществ с ростом T падает:

s_a (T_н) = 0.886 s_ao ,

так как с ростом Т растёт и Т_н, а концентрация ядер в любом веществе - снижается. Температурное снижение s_a и N в соответствии с (7.6а) приво­дит к однозначному увеличению длины диффузии.

7.2 Темп утечки ТН из 1 см³ среды а.з. Если в точке с координатами (x, y,z) выделить элементарный кубик размером dx × dy×dz, то темп утечки ТН из него по оси о х:

Аналогично темп утечки ТН вдоль других осей: ,

а, следовательно, полный темп утечки ТН из объёма dV

.

Для получения темпа утечки из единичного объёма q_у надо темп утечки из элементарного объёма dV разделить на величину этого объёма:

(7.7)

Но (в соот­ветствии с законом Фика) (7.8)

Подстановка (7.8) в (6.7) даёт: (7.9)

так как оператор Гамильтона от оператора Гамильтонафункции, как известно, - есть оператор второго порядка этой же функции - оператор Ла­пласа.

Итого, средний темп утечки ТН из 1 см ³ среды с учётом того, что D = 1/3S _tr:

(7.10)