Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену




Введение

 

Тема реферата «Статистические методы оценки прочности пластмасс».

Прочность пластических масс и изделий из них определяется максимальной нагрузкой или максимальным напряжением, которые образец или изделие могут выдержать без разрушения. Прочность зависит от вида пластмассы и определяется путем специальных физико-механических испытаний. Однако в отличие от традиционных конструкционных материалов испытания пластмасс дают дополнительный разброс показателей. Он объясняется суще6ствованием двух видов погрешностей: 1) систематических и 2) случайных. Систематические погрешности можно выделить и учесть при оценке прочности, так как их существование связано с малой точностью используемых методик и приборов. Случайные погрешности учесть очень трудно, так как нельзя предусмотреть заранее, в каком месте образца или изделия появится слабое место. Случайные погрешности возникают вследствие нерегулярного строения, неоднородности, наличия ослабленных мест и дефектов в структуре. Такие ослабления вызывают неравномерность распределения напряжений, концентрацию напряжений на микродефектах, что ведет к возникновению очага разрушения и последующему разрыву.

Случайные погрешности учитываются с помощью закономерностей теории вероятности. Экспериментальные данные принимают как случайные величины, т.е. такие величины, которые могут принимать те или иные значения в зависимости от причин, не учитываемых заранее. Для оценки ряда результатов испытаний одного и того же материала используется статистическая обработка данных. Полученные статистические характеристики позволяют сделать правильное суждение о полученных данных.


Статистические характеристики

 

1) Среднее арифметическое значение случайной величины:

 

x = (x1+x2+x3+۰۰۰+xn) = (Σ xi) / n,

 

где n – количество наблюдений в выборке.

2) Эмпирическое среднеквадратическое отклонение:

 

Sn = √ Σ(xi – x)2 / (n-1)

 

Берется только положительное значение.

3) Дисперсия:

 

Dn = Sn2 = Σ(xi – x)2 / (n-1)

 

Если n > 50, то (n-1) можно заменить на n.

4) Доверительный интервал:

 

x – x ‌ ≤ Sn / √n ∙tα(n),

 

где х – среднее значение величины для бесконечно большого числа измерений (генеральной совокупности);

tα(n) – коэффициент Стьюдента, значения которого выбираются из таблиц в зависимости от числа наблюдений n и доверительной вероятности α.

5) Коэффициент вариации:

 

νх = Sn /х · 100% или νх = Sn

 


Оценка прочности пластмасс с помощью вероятности разрушения по Серенсену

 

Основными условиями обеспечения прочности любого материала являются:

 

По напряжениям n = σразmax экв ≥ [n]

По нагрузкам n = R/Q ≥ [n],

 

где n – запас прочности;

σраз – разрушающее напряжение;

σmaxэкв – максимальное эквивалентное действующее напряжение;

R – разрушающая нагрузка;

Q – действующая нагрузка;

[n] – допускаемый запас прочности.

В основе оценки лежат:

1) статистическая природа прочности пластмассы;

2) возможность вероятностного распределения действующих нагрузок и напряжений.

Это позволяет построить графики плотностей вероятности распределения Р(х) по действующему напряжению σ и пределу прочности σв. При этом запас статистической прочности будет равен:

 

n = σв / σmax.

Считаем, что σв и σmax известны. В точке А кривые распределения нагружающих и разрушающих напряжений пересекаются и, если одновременно σ > σА и σв < σА, возможно разрушение.

Вероятность разрушения по Серенсену в предположении независимости событий:


Рраз = Р (σ > σА)·Р(σв < σА) = S,

 

где S – площадь заштрихованного участка.

Вероятность того, что случайная величина σА будет меньше заданного значения σ, равна:

 

Р (σ > σА) = ½ + Ф[(σА – σ) / Sд],

 

где Ф – табулированная функция Лапласа;

Sд – среднее квадратическое отклонение действующего напряжения.

Табулированная функция Лапласа равна:

 

2

Ф[(σА – σ)·/Sд] = 1/√2π · ∫е-1/2 ξ ·dξ

 

где ξ = (σАср) / Sд; dξ = dσА / Sд

Вероятность того, что случайная величина σА будет больше заданного значения σв, равна:

 

Р(σв < σА) = ½ – Ф[(σА – σв ср) / Sв],

 

где Sв – среднее квадратическое отклонение разрушающего напряжения.

В предположении того, что закон распределения случайных величин нормальный, можно записать:

 

Рраз = {½ + Ф[(σА – σ)/Sд]}· {½ – Ф[(σА – σв ср)/Sв]}


Плотность распределения при нормальном законе распределения равна:

 

2 2

Р(х) = 1/(S·√2π)· e – (x-xср) /2S

 

Для точки А величина σ может быть найдена из равенства:

 

2 2 2 2

1/Sд·e-(σА-σср) / 2Sд = 1/Sв·e-(σА-σвср) / 2Sв

или Zд2 – Zв2 = -2 ln(Sд/Sв),

 

где Zд = (σАср) / Sд; Zв = (σАвср) / Sв.

 

Величины Zд и Zв называются нормированными отклонениями.

Последнее уравнение решается относительно σА. Затем определяется Рраз, представляющее условную величину. Эта величина должна сопоставляться с известными предельными значениями, которые устанавливаются экспериментально на основе опыта эксплуатации подобных конструкций.

Через Рраз можно найти коэффициент надежности Н:

 

Н = lg (1/Pраз)

Рраз = 1 – Рнер; Рнер = 1 – Рраз

 

При вероятности неразрушения Рнер, равной 0,9; 0,99; 0,999; 0,9999, соответственно Н равно 1; 2; 3; 4.

 




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-10-17 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: