Е) при ценах, которые выше ATC (так как равенство цены этой величине предполагает включение в ее состав нормальной прибыли).

Задача 6

Издержки одной типичной фирмы, работающей на конкурентном рынке, зависят от объема выпуска q как ТС = 5 Q² + 2 Q. Рыночная цена на продукцию фирмы 12 руб.

Определите, будет ли фирма получать экономическую прибыль или нести убытки; какой уровень рыночной цены позволит фирме получать нормальную прибыль в долгосрочном периоде.

Решение: нормальная прибыль – отсутствие экономической прибыли, т. е. P=AC, соответственно PQ= 5 Q² + 2 Q, откуда Q=2.

Будет ли фирма получать экономическую прибыль или нести убытки? Выразим прибыль как TR – TC = 10Q – 5 Q². Максимальному значению этого выражения соответствует приравненная к нулю производная: 10Q – 10 = 0, Q = 1. При этом будет наблюдаться экономическая прибыль, так как TR – TC = 5 (при Q = 1).

Задача 7

В отрасли действует 30 фирм. Общие издержки каждой фирмы равны

ТС = q_i³ - 6q_i²+18q_i. Спрос составляет величину Q = 180 – 3 Р, где Р – цена товара.

Что произойдет в долгосрочном периоде?

Решение. Так как уравнение издержек всех 30 фирм одинаково, предположим, что они используют одну ту же технологию и бизнес-модель. Пусть Q – отраслевой объем, q – объем производства каждой фирмы, т. е. Q = 30q. AC = q² – 6q + 18. Из уравнения спроса: P = (180 – Q)/3 = 60 – 10q. Отрасль стремится к эконом. прибыли, т. е P – AC → max. 60 – 10q – ( q² – 6q + 18)= – q² – 4q + 48. –2q – 4=0, q = 2, Q = 60, P = 40.

Практическое занятие № 4. Производство и издержки. Предельная норма замещения ресурсов

Задача 1

Найдите величины предельного продукт труда при условиях, заданных таблицей:

Нарисуйте график зависимости предельного продукта от затрат рабочего времени. Определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью.

Как показывает график, максимальная средняя продуктивность труда соответствует 5 часам продолжительности рабочего дня.

Задача 2

Заполните таблицу, внося недостающие цифры (ТР – общий продукт, МР – предельный продукт, АР – средний продукт).

Задача 3

Производственная функция фирмы имеет вид: Q (х, у) = 5 ху. Цена единицы ресурса Х – 10 д.е., единицы ресурса Y – 20 д.е. Фирма располагает денежными средствами в размере 40 тыс. д.е. Определите максимально возможный объем производства.

Решение. Если фирма затратит все средства на приобретение ресурсов, то объем приобретенного ресурса Y будет зависеть от объема приобретенного ресурса X как Y = (40000 – 10X) / 20 = 2000 – 0,5X. Произв. ф-я: Q (х, у) = 5 ху=5x(2000 – 0,5x) = – 2,5x ² + 10000x. Для нахождения максимума найдем производную ф-ции и приравняем ее к нулю: Q’ = 5x – 10000, откуда x = 2000, Q = 10.000.000 (10 млн.)

Задача 4

Технология производства фирмы описывается производственной функцией Q = К^0,5 · L ², где Q – объем выпускаемой за год продукции, К – объем основных фондов, L – объем использования рабочей силы. Определите предельный продукт труда, предельный продукт капитала и предельную норму технического замещения капитала трудом, если К = 9, L = 4.

Решение. Рассчитаем совокупный продукт Q при К = 9, L = 4: Q = К^0,5 · L ² = 48. Для того, чтобы определить предельный продукт труда, уменьшим его количество на единицу. Получим: Q (9; 3) = 27. Следовательно, MPL = 21. Сократим на единицу количество применяемого капитала: Q (8; 4) = 45,25, т. е. MPK = 2,75. MRTS_KL = 2,75: 21 = 0,131, т. е. одну единицу капитала может заменить 0,131 ед. труда.

Задача 5

Технология некоторой фирмы такова, что соотношение между затратами труда и затратами капитала должно быть строго фиксированным: 1 станок – 5 рабочих. Таким образом, факторы являются взаимодополняющими, поэтому избыточное количество любого из факторов не повышает выпуск. Пусть фирма на месяц наняла 25 рабочих и арендовала 3 станка. Месячная ставка заработной платы равна 600 д.е., месячная арендная плата за один станок – 400 д.е., цена единицы продукции – 15 д.е. За день с одного станка снимается 15 ед. продукции, а в месяце 20 рабочих дней.

Определите, каковы будут прибыль или убытки фирмы в этом месяце.

1. Определим издержки фирмы: 25 х 600 + 3 х 400 = 15000 + 1200 = 16200.

2. Определим доходы: 15 х 20 х 3 х 15 = 13500.

3. Разность издержек и доходов 13500 – 16200 = – 3300.

Задача 6

Производственная функция задана формулой Q = 5 К · L. Цена единицы труда составляет 150 д.е., цена единицы капитала – 1000 д.е. Какова оптимальная комбинация ресурсов для производства товаров в количестве 1000 единиц? Как изменятся минимальные издержки производства того же количества товаров, если цена единицы труда повысится до 200 д.е.? Решить эту задачу геометрически и алгебраически.

1. С = 1000К + 150L. Q = 1000 = 5 KL, L = 200 / K, C = 1000K + 30000 / K. Минимизация издержек: C’ = 1000 – 30000K^-2 = 0; K = 30^0,5 ≈ 5,48. C ≈ 10954.

2. С = 1000К + 200L. Q = 1000 = 5 KL, L = 200 / K, C = 1000K + 40000 / K. Минимизация издержек: C’ = 1000 – 40000K^-2 = 0; K = 40^0,5 ≈ 6,32. C ≈ 12649.