Работа вращающего момента равна произведению момента на угол поворота.
Мощность при вращательном движении тела равна произведению вращающего момента (момента пары) на угловую скорость.
Тема 1.15. Общие теоремы динамики.
24. Уравнения поступательного движения твердого тела.
центр инерции механической системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе. В общем случае движение твердого тела можно рассматривать как сумму двух движений: поступательного со скоростью, равной скорости центра инерции тела, и вращения вокруг центра инерции. Поэтому последнее уравнение часто называют основным уравнением динамики поступательного движения твердого тела.
25. Уравнения вращательного движения твердого тела.
Произведение момента инерции тела на его угловое ускорение равно суммарному моменту внешних сил, действующих на тело. Моменты сил и инерции берутся относительно оси (z), вокруг которой происходит вращение: "
M(z) = I(z)·e
Раздел 2. Сопротивление материалов
Тема 2.1. Основные положения
26. Основные задачи сопротивения материалов:
1.Прочность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;
2.Жесткость — способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах при внешних воздействиях
3.Устойчивость — способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешних воздействиях
27. Классификация нагрузок:
В зависимости от продолжительности действия нагрузок следует различать постоянные нагрузки и временные (длительные нагрузки и кратковременные нагрузки, особые нагрузки)
28. Напряжение: полное, нормальное, касательное.
1. Нормальное напряжение возникает, когда частицы материала стремятся отдалиться друг от друга или, наоборот, сблизиться.
2. Касательные напряжения связаны со сдвигом частиц материала по плоскости рассматриваемого сечения.
3. полное напряжение действующее на определенным образом ориентированную плоскость, проходящей через данную точку образца или изделия; численно равно пределу отношения величины главного вектора сил, действующего на данную плоскость.
Тема 2.2. Растяжение и сжатие.
29. Внутренние силовые факторы при растяжении и сжатии.
- Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
30. Закон Гука.
-сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела х, взятой со знаком "-": Fупр. = - kx
31. Нормальное напряжение.
Из гипотезы плоских сечений все продольные волокна стержня деформируются одинаково. Поэтому можно считать, что при растяжении (сжатии) напряжения во всех точках поперечного сечения стержня одинаковы и направлены по нормали к сечению. Такие напряжения, как уже отмечалось, называются нормальными напряжениями.
Из вышеизложенного вытекает формула нормальных напряжений при растяжении (сжатии):
где N – продольное усилие, возникающее в данном поперечном сечении стержня, а F – площадь этого поперечного сечения.
Правило знаков для нормального напряжения (
), как и для продольные силы (N): при растяжении нормальное напряжение считается положительным, а при сжатии – отрицательным.
Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие
32. Срез, условие прочности
Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения Примером элемента металлических конструкций, работающего на срез, может служить эаклёпка. На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, равной толщине листа.
33. Смятие, условие прочности.
Смятие — местная деформация сжатия по площадкам передачи давления. Напряжения смятия распределены по поверхности неравномерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле sсм = Q\Аcm < [sсм]. где Асм — площадь смятия; [sсм] —допускаемое напряжение на смятие
Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений
34. Осевые моменты инерции простейших сечений
Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от них до этой оси
Осевой момент инерции обозначается I с индексом, соответствующим оси:
Ix = Σ y2 dA; Iy = Σ x2 dA.
Если при этом площадь элементарных площадок принять стремящимися к минимуму, то можно использовать методы интегрального исчисления, заменив знак суммы Σ на знак интеграла ∫.
Очевидно, что осевой и полярный момент инерции выражаются в одинаковых единицах - м4. Осевой момент инерции величина всегда положительная и не равна нулю (м4 не может быть отрицательным, а площадь не может быть равной нулю, иначе пропадает и сама фигура, как площадка).
Если сложить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно перпендикулярных осей, то получим полярный момент инерции этой фигуры относительно точки пересечения этих осей (начала координат), т. е.:
Ix + Iy = Iρ.
Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислить как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру.
Понятие осевого момента инерции понадобится при изучении теории изгиба.
35. Полярные моменты инерции круга и кольца.
Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса (точки), лежащего в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок этой фигуры на квадрат их расстояний до полюса.
Полярный момент инерции обозначают Iρ, а формула для его определения записывается так:
Iρ = Σ ρ2 dA.
Единица измерений полярного момента инерции - м4, из чего следует, что он не может быть отрицательным.
Понятие полярного момента инерции понадобится при изучении деформаций кручения круглых валов, поэтому приведем формулы для определения полярного момента квадратного, круглого и кольцевого сечения.
| Для квадрата со стороной а: | Ix = a4 / 12 |
| Для круга диаметром d: | Iρ ≈ 0,1 d4 |
| Для кольцевого сечения размером D × d: | Iρ ≈ 0,1 (D4 - d4) |
Очевидно, что полярный момент инерции кольцевого сечения равен разности полярных моментов инерции большого и малого кругов, ограничивающих это сечение.
Тема 2.5. Кручение
36. Закон Гука при сдвиге
Для определения зависимости между нагрузкой и деформацией при сдвиге проводят испытания материала на кручение. При данном испытании строится диаграмма сдвига 
(график зависимости между касательным напряжением и относительным сдвигом). Более подробное описание испытания на кручение образцов цилиндрической формы приведено в методических указаниях к лабораторным работам
Для пластичных материалов диаграмма сдвига аналогична диаграмме растяжения (рис. 4.5).
Рис. 4.5
При рассмотрении деформации образца в пределах упругости видна линейная зависимость между относительным сдвигом 
и касательным напряжением.
(4.23)
где 
- коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода.
Между величинами модуля продольной упругости 
и модуля упругости при сдвиге для одного и того же материала существует зависимость
(4.24)
При значении коэффициента Пуассона 
получим, что
Запишем выражение для перемещения одной грани относительно другой (абсолютного сдвига 
(рис. 4.1)) при чистом сдвиге. Обозначая площадь грани 
, равнодействующую сдвигающую силу 
и расстояние между сдвигаемыми гранями 
, получим
37. Внутренние силовые факторы при кручении.
При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент Мк Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, действующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала,, и приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали ординаты, пропорциональные крутящим моментам в поперечных сечениях соответствующих участков вала. Знак крутящего момента в поперечном сечении вала определяется исходя in направления внешних моментов. Крутящий момент положи гелей, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.
Положительные ординаты эпюры крутящих моментов откладывают вверх, отрицательные — вниз от горизонтальной линии, называемой осью, или базой, эпюры.
38. Напряжение в поперечном сечении.
если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии, то после деформации кручение окажется что:
- все образующие поворачиваются на один и тот же угол 
, а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;
- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;
- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол 
, называемый углом закручивания;
- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.
Таким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках, одинаково удаленных от центра тяжести сечения. При 
получим 
. Наибольшие напряжения возникают в точках контура сечения при 
Тема 2.6. Изгиб
39. Классификация видов изгиба.
Плоским называется изгиб в случае, когда вся нагрузка приложена в плоскости симметрии бадки, и искревление оси балки происходит в этой плоскости.
Чистый изгиб имеет место на участках балки, в поперечных сечениях которых действует один изгибающий момент, а другие внутренние силовые факторы отсутсутствуют.
Если в сечении балки кроме изгибающего момента действует еще поперечная сила, то изгиб называется поперечным.
Поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумне сил, приложенных к отсеченной части балки.
Q = RA – P
40. Внутренние силовые факторы при изгибе.
Внутренние силовые факторы, действующие в поперечных сечениях балки, определяют (после нахождения реакций опор), используя метод сечений, для чего мысленно рассекают балку на две части и рассматривают равновесие одной из них. Взаимодействие её с другой частью балки заменяют внутренними силовыми факторами: поперечной силой Qy и изгибающим моментом Mx.
Поперечная сила в сечении балки равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, действующих на мысленно отсечённую часть, на ось, перпендикулярную оси балки.
Изгибающий момент в сечении балки равен алгебраической сумме моментов внешних сил, действующих на отсечённую часть, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.
Тема 2.7. Сложное сопротивление.
42. Эквивалентное напряжение.
Напряженные состояния при сочетании основных деформаций и одноосном растяжении называют равноопасными или эквивалентными, если их главные напряжения отличаются от предельного для данного материала в одинаковое число раз, т. е. коэффициенты запаса прочности для эквивалентных напряжений одинаковы. Эквивалентным считается такое напряжение при простом одноосном растяжении, которое равно опасно данному сочетанию основных деформаций.
Таким образом, условие прочности при сочетании основных деформаций, когда в поперечных сечениях действуют и нормальные и касательные напряжения, будет иметь вид: σэкв ≤ [σp].
43.Гипотеза наибольших касательных напряжений (3 гипотеза прочности)