Решения и критерии оценивания заданий 13 – 20.




 

 

№ 13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) ;

;

;

;

;

, ;

, ;

, .

б) С помощью числовой прямой отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку :

Если , то , и , .

Если , то , и , .

Если , то , и , .

Получаем корни , и .

Ответ: а) , ; б) , и .

 

Содержание критерия Баллы
Верно получены обоснованные ответы в двух пунктах  
Обоснованно получен верный ответ в пункте а) или пункте б), ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 14. Решите неравенство .

Решение.

Перепишем данное неравенство в виде

.

Так как функция убывающая и определена на множестве положительных чисел, то полученное неравенство равносильно системе:

.

Ответ: .

Содержание критерия Баллы
Обоснованно получен верный ответ.  
При решении учтено убывание функции, но не учтена область определения. ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 15. Напишите уравнение касательной к графику функции , в точке .

Решение.

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой имеет вид .

.

.

.

Тогда , .

Ответ: .

Содержание критерия Баллы
Верно получен обоснованный ответ.  
Допущена ошибка при записи общего вида уравнения касательной к графику функции в точке с абсциссой ИЛИ Допущена ошибка при нахождении производной ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 16. Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 21 см и 5 см, а один из углов равен . Найти площадь трапеции.

Решение.

Так как трапеция (ВС || AD) вписана в окружность, то она равнобокая: АВ = CD. Проведем высоту ВМ AD, тогда (см).

Так как , то . В , , тогда этот треугольник прямоугольный и равнобедренный. Значит,

ВМ = АМ = 8 см.

(см2).

Ответ: 104 см2.

Содержание критерия Баллы
Верно получен обоснованный ответ.  
Допущена ошибка при нахождении высоты трапеции. ИЛИ Допущена ошибка при нахождении площади трапеции ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 17. Найдите область определения функции .

Решение.

Так как данная функций вида , то .

;

;

;

Ответ: .

Содержание критерия Баллы
Верно получен обоснованный ответ  
Допущена ошибка при составлении неравенства ИЛИ Допущена ошибка при решении квадратного неравенства ИЛИ Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения.  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 18. Параллельно оси цилиндрапроведено сечение, которое является квадратом со стороной см и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой . Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Решение.

ОО 1 – ось цилиндра, квадрат ABCD – сечение цилиндра, (ABC) || ОО 1.

см, .

Тогда – равносторонний и АО = 6 см. см2.

Ответ: см2.

Содержание критерия Баллы
Верно получен обоснованный ответ.  
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность и обоснованность всех шагов решения.  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

№ 19. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Решение.

.

Точки пересечения с осями координат: .

.

Так как и , то функция ни четная, ни нечетная.

.

Стационарные точки: ; , .

       
+       +
             
           

Сделаем рисунок.

 

 

Содержание критерия Баллы
Верно исследована функция и верно построен график  
Построен верно график, но выполнены не все этапы исследования функции. ИЛИ Построен неверный график, но при этом имеется верная последовательность и обоснованность всех шагов решения ИЛИ Приведено правильное полное исследование функции, но не построен график  
Построен верный график, но отсутствует исследование функции ИЛИ Построен неверный график в результате двух и более ошибок при исследовании функции.  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 3

№ 20 В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом , а меньшая образует с боковым ребром угол . Найдите объем призмы.

Решение.

1. Рисунок, пояснения к рисунку.

ABCDA1B1C1D1 – прямая призма. Ее основание ABCD – ромб, – его диагонали. Высотой призмы является боковое ребро. Тогда – проекция на плоскость основания, АС – проекция А 1 С на плоскость основания. Так как , а , то – диагонали призмы и см, и .

Найдем объем призмы по формуле:

,

где S осн – площадь основания призмы, то есть S осн = SABCD;

Н – высота призмы, то есть Н = АА 1.

2. Нахождение высоты.

Для нахождения высоты рассмотрим .

Из ():

(см), то есть Н = 6 см.

3. Нахождение площади основания.

Площадьоснования призмы найдем по формуле .

Для нахождения АС рассмотрим ():

(см).

см как боковые ребра призмы.

Для нахождения BD рассмотрим ():

(см).

(см2).

4. Нахождение объема

(см3).

Ответ: см .

Содержание критерия Баллы
1. Правильно сделан чертеж (показаны диагонали и углы, сделаны пояснения к рисунку). 2. Правильно найдена высота. 3. Правильно найдена площадь основания. 4. Правильно найден объем.  
Отсутствует один из критериев оценивания, указанных выше  
Допущены ошибки, которые не повлияли на правильный ход решения  
Решение не соответствует ни одному из критериев, приведённых выше.  
Максимальный балл 2

Максимальный первичный балл за всю работу – 30.

Критерии оценивания

Отметка Процент
  90 – 100
  75 – 89
  60 – 74
  36 – 59
  0 – 35

 

Соответствиеколичества набранных баллов, оценке по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся приведено в таблице:

 

Количество набранных баллов Оценка по пятибалльной системе оценивания учебных достижений учащихся
27-30  
22-26  
18-21  
10-17  
0-9  

 

Желаем успеха!

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: