ГОСУДАРСТВЕННАЯ ИТОГОВАЯ АТТЕСТАЦИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Класс 2019
Демонстрационный вариант
Контрольных комплексов заданий
Для проведения государственной итоговой аттестации по математике по основным образовательным программам среднего общего образования в 2019 году
Донецк - 2019
Пояснения к демонстрационному варианту
Контрольных комплексов заданий для государственной итоговой аттестации по математике по основным образовательным программам среднего общего образования
При ознакомлении с демонстрационным вариантом контрольных измерительных материалов ГИА 2019 г. следует иметь в виду, что задания, включённые в него, не отражают всех вопросов содержания, которые будут проверяться с помощью вариантов ККЗ в 2019 г. Полный перечень вопросов, которые могут контролироваться на государственной итоговой аттестации, приведён в кодификаторе элементов содержания для проведения государственной итоговой аттестации по математике в 2018-2019 учебном году.
Назначение демонстрационного варианта заключается в том, чтобы дать возможность любому участнику ГИА и широкой общественности составить представление о структуре будущих ККЗ, количестве заданий, об их форме и уровне сложности. Приведённые критерии оценки выполнения заданий с развёрнутым ответом, включённые в этот вариант, дают представление о требованиях к полноте и правильности записи развёрнутого
ответа.
Эти сведения позволят выпускникам выработать стратегию подготовки
к ГИА.
Пояснение к содержанию демонстрационного варианта
Задания предназначены для проведения государственной итоговой аттестации по интегрированному курсу математики (алгебра и начала математического анализа, геометрия) за курс основного и среднего общего образования.
Вариант содержит 20 разноуровневых заданий, которые представлены в двух частях.
В первой части аттестационной работы предложено 12 заданий базового уровня. При выполнении данных заданий следует записать только ответ. Правильный ответ оценивается одним баллом. Максимальное количества баллов- 12
Вторая часть аттестационной работы состоит из восьми разноуровневых заданий.
При выполнении заданий №13-18 следует записывать решение и ответ. Правильное решение каждого из этих заданий оценивается двумя баллами.
Задания №19-20 должны иметь развёрнутую запись решения. Правильное решение каждого из этих заданий оценивается тремя баллами.
Максимальное количество баллов- 18.
Итого за всю работу- 30 баллов
На выполнение аттестационной работы отводится 4 астрономических часа (240 минут).
Примерное распределение заданий демонстрационного варианта экзаменационной работы в соответствии кодификатора элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации в 2018-2019 уч.году.
Номер задания | Темы содержательных разделов |
1 часть | |
№ 1 | Математика 5 – 6 (проценты) |
№ 2 | Алгебра (степени и корни) |
№ 3 | Алгебра (основы тригонометрии) |
№ 4 | Алгебра (логарифмы) |
№ 5 | Уравнения и неравенства (уравнение) |
№ 6 | Уравнения и неравенства (неравенство) |
№ 7 | Уравнения и неравенства (система уравнений) |
№ 8 | Функции (область значений функции) |
№ 9 | Начала математического анализа (первообразная) |
№ 10 | Геометрия (векторы) |
№ 11 | Геометрия (многогранники, пирамида) |
№ 12 | Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (теория вероятностей) |
II часть | |
№ 13 | Алгебра (тригонометрическое уравнение) |
№ 14 | Уравнения и неравенства (логарифмическое неравенство) |
№ 15 | Начала математического анализа (уравнение касательной к графику функции) |
№ 16 | Геометрия (планиметрия, трапеция) |
№ 17 | Элементарное исследование функции |
№ 18 | Геометрия (тела вращения, площадь боковой поверхности цилиндра) |
№ 19 | Алгебра и начала математического анализа (исследование функции) |
№ 20 | Геометрия (Решение задач по стереометрии, призма) |
Содержание варианта
I часть (№1-12)
При выполнении заданий 1 – 12 следует записать только ответ.
№ 1. Каков процент жирности молока, если в 1 кг молока содержится 25 г жира?
Ответ: ________________________________
№ 2. Упростите выражение .
Ответ: ________________________________
№ 3. Найдите значение выражения ?
Ответ: ________________________________
№ 4. Вычислите .
Ответ: ________________________________
№ 5. Решите уравнение .
Ответ: ________________________________
№ 6. Решите неравенство .
Ответ: ________________________________
№ 7. Решите систему уравнений
Ответ: ________________________________
№ 8. Найдитеобласть значений функции .
Ответ: ________________________________
№ 9. Найдите все первообразные функции .
Ответ: ________________________________
№ 10. При каком значении m векторы и
коллинеарны?
Ответ: ________________________________
№ 11. Объем треугольной пирамиды равен 24 дм3. Высота пирамиды дм. Найдите площадь основания данной пирамиды.
Ответ: ________________________________
№ 12. В ящике лежат 10 шариков, 3 из которых белые. Какова вероятность того, что вынутый наугад шар окажется белым?
Ответ: ________________________________
II часть (№13-18)
При выполнении заданий 13 – 18 следует записать решение и ответ.
№ 13. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
№ 14. Решите неравенство .
№ 15. Напишите уравнение касательной к графику функции , в точке
.
№ 16. Трапеция вписана в окружность. Ее основания равны 21 см и 5 см, а один из углов равен . Найти площадь трапеции.
№ 17. Найдите область определения функции .
№ 18. Параллельно оси цилиндрапроведено сечение, которое является квадратом со стороной см и отсекает от окружности основания дугу, градусной мерой
. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
При выполнении заданий 19 – 20 следует записать развёрнутую запись решения с обоснованием
№ 19. Исследуйте функцию и постройте ее график.
№ 20. В основании прямой призмы лежит ромб. Большая диагональ призмы равна 12 см и наклонена к плоскости основания под углом , а меньшая образует с боковым ребром угол
. Найдите объем призмы.
Система оценивания экзаменационной работы по математике
Каждое из заданий 1 – 12 считается выполненным верно, если экзаменуемый дал верный ответ. Каждое верно выполненное задание оценивается 1 баллом.
Номер задания | Ответ |
2,5 % | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
![]() | |
– 10 | |
![]() | |
0,3 или ![]() |