Статические модели управления запасами

Обобщенная модель оптимальной партии поставки

с учетом невыполненных заявок

 

Входные параметры модели

1) n – интенсивность потребления запаса [ед.тов./ед.t];

2) l – интенсивность производства заказа [ед.тов./ед.t];

3) s – затраты на хранение запаса [руб./ед.тов.*ед.t];

4) d – штраф за дефицит [руб./ед.тов.*ед.t];

5) K – затраты на осуществление заказа [руб.].

Выходные параметры модели

1) Q – размер заказа [ед.тов.];

2) t – период поставки [ед.t];

3) –длительность i-го этапа цикла изменения запаса;

4) L – общие затраты на управление запасами в единицу времени, [руб./ед.t];

5) Н – максимальный уровень запаса на складе [ед.тов.];

6) h – максимальный уровень дефицита [ед.тов.].

Данная модель основана в общем случае на допущении, что существует производственный процесс, в котором на первом станке производится партия продукции с интенсивностью , которые используются на втором станке с интенсивностью (рис.8.4).

 

Рис.13.4. Схема производственного процесса

 

В данной модели невыполненные заявки на потребляемый продукт накапливаются и немедленно удовлетворяются по мере новых поступлений продукта. Длительность цикла изменения запасов разделяется на 4 этапа (см. рис.13.5):

1) – заказанный продукт производится, произведенный продукт потребляется ® запас накапливается;

2) – заказанный продукт не производится, запас потребляется ® запас уменьшается до нуля;

3) – заказанный продукт не производится, запас отсутствует ® невыполненные заявки накапливаются, дефицит увеличивается;

4) – заказанный продукт производится, задолженные заявки выполняются ® запас отсутствует, дефицит уменьшается до нуля.

Формулы модели

; ;

;

 

; ; ; ;

 

; .

Рис.13.5.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ

с учетом невыполненных заявок

 

Обобщенная модель оптимальной партии поставки

с потерей невыполненных заявок

 

Обобщенная модель оптимальной партии поставки с потерей невыполненных заявок характеризуется тем, что в течение периода (рис.13.6) заказанный продукт не производится, запас отсутствует, дефицит увеличивается, но при этом невыполненные заявки не накапливаются, а теряются. При этом штраф за дефицит в модели с потерей невыполненных заявок выше, чем в модели с учетом невыполненных заявок.

Рис.13.6.График циклов изменения запасов в обобщенной модели УЗ

с потерей невыполненных заявок

Формулы модели

; ;

;

; ; ; .

Каждая из рассмотренных обобщенных моделей УЗ имеет по четыре возможных ситуации УЗ:

1) продукт закупается (), дефицит допускается ();

2) продукт закупается (), дефицит запрещен () – модель Уилсона (рис.13.6);

3) продукт производится (), дефицит допускается () (рис.13.5, 13.6);

4) продукт производится (), дефицит запрещен ().

 

Рис.13.7. График циклов изменения запасов в модели Уилсона

 

Модель УЗ, учитывающая скидки

 

Уравнение общих затрат L для ситуации, когда учитываются затраты на покупку товара, имеет вид

,

где с – цена товара [руб./ед.тов.]; – затраты на покупку товара в единицу времени [руб./ед.t]. Если цена закупки складируемого товара постоянна и не зависит от Q, то ее включение в уравнение общих затрат приводит к перемещению графика этого уравнения параллельно оси Q и не изменяет его формы (см. рис.13.8). Т.е. в случае постоянной цены товара ее учет не меняет оптимального решения .

Если на заказы большого объема предоставляются скидки, то заказы на более крупные партии повлекут за собой увеличение затрат на хранение, но это увеличение может быть компенсировано снижением закупочной цены. Таким образом, оптимальный размер заказа может изменяться по сравнению с ситуацией отсутствия скидок. Поэтому в модели покупок со скидками необходимо учитывать затраты на приобретение товара.

Новые входные параметры модели, учитывающей скидки

1) , – точки разрыва цен, т.е. размеры покупок, при которых начинают действовать соответственно первая и вторая скидки, [ед.тов.];

2) с, , – соответственно исходная цена, цена с первой скидкой, цена со второй скидкой, [руб./ед.тов.].

Влияние единственной скидки на общие затраты на УЗ показано на рис.13.9.

 

 

Рис.13.8. График затрат на УЗ с учетом затрат на покупку

 

Чтобы определить оптимальный размер заказа , необходимо проанализировать, в какую из трех областей попадает точка разрыва цены (см. рис.13.9). Правило выбора для случая с одной скидкой имеет вид:

 

(13.1)

 

Правильность решения задач с УЗ со скидками в большой степени определяется тем насколько качественно построен график общих затрат с указанием на графике всех параметров, используемых при решении. Поэтому в первую очередь необходимо анализировать ситуацию графически и только после этого проводить численные вычисления. Например, если внимательно проанализировать ситуации на рис.13.9, то можно принимать решение без непосредственного использования правила (13.9). Зрительно легко определить более "выгодный" объем заказа, найдя точку, координата которой по оси L лежит ниже других вариантов заказов.

При решении задач с двумя скидками сначала находится оптимальный объем заказа с учетом первой скидки, а затем рассматривается вторая скидка с учетом оптимального решения, найденного на первом этапе. При этом обе подзадачи решаются по правилу (13.1).

 

 

Рис.13.9. График затрат с учетом скидок: a) ; b) ; с)

Динамические системы УЗ

 

В реальных условиях управления запасами некоторые параметры могут меняться в течение определенного планового периода:

· изменение интенсивности потребления в ту или другую сторону;

· задержка или ускорение поставки;

· поставка незапланированного объема заказа;

· ошибки учета фактического запаса, ведущие к неправильному определению размера заказа.

 

На рис.13.10 в левом столбце приведены возмущающие воздействия, приводящие систему в состояние дефицита МЗ. В правом столбце – возмущающие воздействия, приводящие к возможному дефициту складских площадей. Могут иметь место разнообразные сочетания воздействий, перечисленных в правом и левом столбцах.

Рис.13.10. Возможные возмущения в системе управления запасами

 

В описанных ситуациях статические модели УЗ не работают и поэтому необходимо применять динамические модели УЗ, в которых предусмотрен механизм адаптации к изменяющейся ситуации.

Другой особенностью статических моделей УЗ, которая неприемлема в описанных условиях является использование критерия минимизации совокупных затрат на хранение запасов и доставку заказов. Такой критерий не имеет смысла в ситуациях, если

· время исполнения заказа довольно продолжительно;

· поставки часто происходят с задержками;

· спрос испытывает существенные колебания;

· цены на заказываемые сырье, материалы, полуфабрикаты и прочее сильно колеблются.

В таком случае нецелесообразно экономить на содержании запасов. Это может привести к невозможности непрерывного обслуживания потребителя, что не соответствует цели функционирования логистической системы УЗ. Во всех других ситуациях определение оптимального размера заказа обеспечивает уменьшение издержек на хранение запасов без потери качества обслуживания.

 

Основные динамические системы УЗ

К основным динамическим системам УЗ относят;

1) систему с фиксированным размером заказа;

2) систему с фиксированным интервалом времени между заказами.

Система УЗ с фиксированным размером заказа

 

Основная идея модели. Размер заказа в этой системе – основополагающий параметр, который определяется в первую очередь. Он строго зафиксирован и не меняется ни при каких условиях работы системы. Заказ подается в момент, когда текущий запас достигает порогового уровня. Если поступивший заказ не пополняет систему до порогового уровня, то новый заказ производится в день поступления заказа.

 

Порядок расчета параметров системы управления запасами с фиксированным размером заказа в общем случае представлен в табл.13.1.

Таблица 13.1

Параметры системы УЗ с фиксированным размером заказа

№	Входные параметры	Обозначение
	Интенсивность потребления, , шт./ед.t (при расчете округление в большую сторону)
	Время доставки заказа, , ед.t
	Максимальновозможная задержка в поставках, , ед.t
	Стоимость доставки, K, руб.	K
	Стоимость хранения запаса, s, руб./(шт.*дн)	s
	Выходные параметры	Расчет
	Оптимальный размер заказа, , шт.	формула Уилсона
	Страховой запас, , шт.
	Пороговый уровень запаса, , шт.
	Максимальный желательный запас, , шт.

Движение запасов в системе с фиксированным размером заказа графически представлено на рис.13.11. Пороговый уровень запаса рассчитывается как объем запаса, который будет потреблен за время доставки с учетом сохранения страхового запаса. При отсутствии сбоев в поставках, поступление заказа происходит в момент, когда размер запаса достигает страхового уровня. Страховой запаспозволяет обеспечивать потребность на время максимально возможной предполагаемой задержки поставки. Восполнение страхового запаса производится в ходе последующих поставок. При отсутствии сбоев в поставках и оптимальном размере поставки запас пополняется до максимального желательного уровня. В отличие от страхового и порогового максимальный желательный запас не оказывает непосредственного воздействия на функционирование системы в целом. Этот уровень запаса определяется для отслеживания загрузки площадей.

Необходимость постоянного учета запаса в системе с фиксированным размером заказа можно рассматривать как основной ее недостаток. Система с фиксированным размером заказа не ориентирована на учет сбоев в объеме поставок. В ней не предусмотрены параметры, поддерживающие в таких случаях систему в бездефицитном состоянии.

 

Рис.13.11. Графическая модель работы системы УЗ с фиксированным размером заказа

 

При неоднократных задержках в поставках система с фиксированным размером заказа (при конкретных исходных значениях) может перейти в дефицитное состояние, которое может усугубляться задержкой следующих поставок (рис.13.12). Для исправления подобной ситуации необходимо потребовать от поставщика одноразового увеличения объема поставки, что позволит пополнить запас до максимального желательного уровня.

Рис. 13.12. Графическая модель работы системы УЗ с фиксированным размером заказа при наличии неоднократных задержек в поставках

 

Система управления запасами с фиксированным интервалом времени

между заказами

Основная идея модели. В системе с фиксированным интервалом времени между заказами заказы делаются в строго определенные моменты времени через равные интервалы времени (например, один раз в 14 дней или 1 раз в месяц и т.п.). Поскольку момент заказа заранее определен и неизменен, то постоянно пересчитываемым параметром является объем заказа. Объем заказа определяется по принципу восполнения запаса до максимального желательного уровня (с учетом потребления за время поставки).

 

Порядок расчета всех параметров системы управления запасами с фиксированным интервалом времени между заказами в общем случае представлен в табл.13.2.

Таблица 13.2