Лекция 23. Рабочие процессы в поршневом компрессоре. Многоступенчатое сжатие.

(Андрющенко,Шилов, Дементьев)

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ОСНОВЫТЕОРИИ КОМПРЕССОРНЫХ МАШИН

Газ как рабочее тело в компрессоре

Рабочим телом у компрессорных машин служит газообразная среда, которая по сравнению с жидкой несжимаемой рабочей средой насосов имеет ряд особенностей.

Газ является сжимаемой средой. Это означает, что повышение давления в компрессоре сопровождается увеличением концентрации молекул, плотности газа и уменьшением его удельного объема. В жидкости этих изменений не происходит и, следовательно, для повышения давления при работе со сжимаемой средой требуется значитель­но больший подвод удельной энергии, чем при работе с несжимаемым рабочим телом. Сжимаемость отражается и на характере течения газа, особенно при высоких скоростях.

Поскольку газы имеют по сравнению с жидкостью весьма малую плотность, гравитационные силы, действующие в проточной части компрес­соров и в газовых коммуникациях, оказываются настолько меньше аэродинамических сил и сил давления, что их можно не учитывать.

При изменениях параметров газа, которые имеют место в судовых компрессорных машинах, его агрегатное состояние остается неизменным, в силу чего явление кавитации в компрессорах возникать не может.

Наиболее простые соотношения между параметрами состояния газа получаются, как известно, для так называемых идеальных газов, в которых отсутствуют силы взаимного притяжения молекул, не имеющих массы и представляемых в виде материальных точек. Хотя в природе идеальных газов нет, однако практика показывает, что для ряда существующих газов параметры с достаточной достоверностью можно определять по зависимостям, справедливым для идеальных газов. Такие газы называют совершенными. К ним относятся некото­рые легкие газы с простым строением молекул (гелий, водород, кисло­род, азот, воздух и др.).

Термические параметры идеальных газов связаны между собой уравнением состояния

рv = RT (10.1)

Здесь р, v - давление и удельный объем газа; R - газовая постоянная.

Для тяжелых газов со сложным строением молекул, таких, как фреон, метан, пропан и других, называемых реальными, в уравнение (10.1) требуется вводить довольно сложные поправки. Часто их пара­метры определяются поэтому по эмпирическим таблицам или диаграммам состояния (например, таблицам и диаграмме s-i - состоя­ния водяного пара). В данном разделе будем рассматривать в основ­ном компрессоры, рабочими телами которых являются совершенные газы, и пользоваться уравнением состояния (10.1).

Совокупность последовательно изменяющихся равновесных состояний рабочего тела составляет термодинамический процесс, который в общем виде для компрессора описывается уравнением политропы

рvⁿ = р/ρⁿ = const (10.2)

Используя уравнения (10.2) и (10.1) для начального и конечного моментов процесса, можно записать

где ε - степень сжатия.

Численное значение n зависит от физических свойств газа, от внешнего теплообмена и трения в процессе. В общем случае n является величиной переменной, однако, учитывая, что эти уравнения связыва­ют параметры рабочего тела лишь в начальном и конечном состояниях, в практических расчетах обычно n принимают постоянным.

Один из основных параметров газа, его плотность, входит еще в одно уравнение, характеризующее движение рабочего тела в компрес­соре - в уравнение неразрывности:.

G = ρ_начс_начF_нач = ρ_кон с_конF_кон = const.

Из этого равенства следует, что необходимая площадь проходного сечения в проточной части, нормальная к вектору скорости в рассмат­риваемом сечении, определится из выражения

F= G/ρc (10.3).

Скорость с видимого перемещения рабочего тела определяет взаимо­связь между истинными, или статическими параметрами, характе­ризующими термодинамическое состояние газа, и полными параметра­ми, или параметрами торможения. На примере температуры эта связь показана в уравнении (9.2): Т* = Т + с²/2с_р, где второе слагаемое есть, no-существу, термический эквивалент кинетической энергии газа. Аналогично выглядит выражение для полного давления: р* = р + ρ с²/2. Важное значение полных параметров состоит в том, что они всегда могут быть с необходимой точностью измерены. При проектировании и исследовании компрессоров газодинамические расчеты также часто выполняют по параметрам торможения. Статические параметры газа при этом находятся либо по уравнениям, приведенным выше, либо с помощью газодинамических функций.

Основные уравнения энергообмена в рабочих процессах компрессоров

Для рассмотрения процесса в компрессорной машине представим ее состоящей из всасывающего патрубка а (рис. 10.1), совокупности рабочих органов б и нагнетательного патрубка в. Газ из начальной области с меньшим давлением р₁ и температурой Т₁ перемещается в область с более высоким давлением р₂ и температурой Т₂. Такое перемещение в соответствии со вторым началом термодинамики может происходить только при условии подвода к каждой единице массы газа некоторого количества энергии в виде сообщаемой работы. В общем случае процесс может сопровождаться теплообменом между сжимаемой и внешней средами. От удельного количества теплоты q_вн участвующей в теплообмене, и ее знака зависит термодинамический характер процесса сжатия и, следовательно, величина сообщаемой газу работы. Что касается затраченной компрессором работы l_i, то она из-за потерь энергии оказывается больше работы, сообщенной непосредст­венно газу. Однако, поскольку именно от l_i; зависит в конечном счете потребляемая компрессором мощность, задачей рассмотрения рабоче­го процесса в данном случае будем считать определение внутренней затраченной работы l_i.

Для решения этой задачи выделим внутри компрессорной машины некоторую массу газа, заключенную в начальный момент времени между сечениями 1-1 и 2- 2. Остальные массы газа из рассмотрения исключим, а их действие на выделенный газовый элемент 1-2 заменим силами P₁ и Р₂. Перемещение указанного элемента внутри компрессо­ра осуществляется при весьма сложном, в общем случае, законе распре­деления скоростей dc/dr (где r - линейный поперечный размер проход­ного сечения) по всей площади канала. Но в данном случае при реше­нии энергетической задачи изменение кинетической энергии между сечениями входа и выхода могут характеризовать средние скорости потока c₁ и с₂. Эти скорости могут быть, вообще говоря, различными из-за разной плотности рабочей среды и различия площадей F₁ и F₂ проходных сечений патрубков. За некоторый отрезок времени рассматриваемый газовый элемент из положения между сечениями 1-1 и 2-2 переместится в положение 1-1' и 2-2'. Обозначим перемещение контрольных сечений в патрубках через s₁ и s₂. Таковы в целом условия задачи.

Уравнение сохранение энергии. Составим энергетический баланс выделенного элемента газа. Согласно закону сохранения энергии подводимая извне теплота и работа внешних сил будут расходоваться на изменение внутренней энергии газа и его кинетической энергии:

dq_вн + dl_вн = du + dc² /2.

Элементарная внешняя работа dl_вн может быть выражена через прира­щение всей затраченной работы и той ее части, которая подводится к газу для обеспечения его перемещения:

Тогда закон сохранения энергии можно записать так: dl_i = du + dl_пер +dc² /2 - dq_вн., а после интегрирования его от начального до конечного состояния получим l_i = u₂ – u₁ + l_пер + (с₂² – c₁²)/2 – q_вн. Работа переме­щения, очевидно, равна разности работ выталкивания и всасывания, производимых силами Р₂ и P₁. Как следует из рис. 10.1, работу, напри­мер, сил P₁ можно определить следующим образом:

(10.4)

где V₁ - объем газа, вытесненный из всасывающего патрубка и перехо­дящий затем в нагнетательный патрубок в размере V₂; m - переме­стившаяся масса газа. Учитывая, что в общем случае значения скоро­стей c₁ и с₂, площадей F₁ и F₂, перемещений s₁ и s₂ могут оказаться различными, a m - всегда одинакова (если не учитывать протечки), то аналогично можно записать и выражение для l_p2 и получить формулу для работы сил перемещения: l_пер = p₂v₂ – p₁v₁. С учетом этой форму­лы, а также известного из термодинамики выражения для энтальпии i = u + рv получим решение в следующем виде:

l_i = i₂ – i₁ +(c’₂² – c₁²)/2 – q_вн (10,4)

Уравнение (10.4) обычно называют уравнением сохранения энергии применительно к компрессору. Оно справедливо для любого компрес­сора и для любого газа, поскольку при его выводе не накладывалось никаких ограничений. Однако для практического определения l_i - по результатам расчета рабочего процесса или по непосредственным измерениям параметров газа чаще используется другая форма уравне­ния энергии, получаемая из выражения (10.4) следующим образом. Учитывая, что u = c_v T и используя уравнение (10.1), записываем выражение для энтальпии в виде i = c_v T + RT = (c_v + R)T = с_рT, после чего уравнение (10.4) можно переписать так: l_i = с_р (T₂ - T₁ ) + +(c₂² – c₁²)/2 ₁– q_вн. Используя выражение термодинамики для изобарной теплоемкости с_p = kR/(k - 1), а также уравнение (10.3) и обозначая c₁ = с_нач, с₂ = с_кон и Т₁ = Т_нач, получаем окончательный вид уравне­ния сохранения энергии (или, как часто говорят, уравнения энер­гии):

(10.5)

где k и R - постоянные величины для данного газа [для воздуха k = 1,4 и R = 287,1 Дж/(кгК)], T_нач и π_к - начальная температура и степень повышения давления рабочей среды, обычно задаваемые в техниче­ском задании на проектирование компрессора; с_нач и с_кон - начальная и конечная скорости среды, определяются производительностью компрессора и требованиям к его габаритам, по треугольникам скоро­стей для выбранного лопаточного аппарата и допустимых потерь энергии во входном и выходном устройствах; n определяется исходя из достижимой в данных условиях экономичности компрессора; q_вн - обычно задается либо оценивается с учетом возможностей внешнего охлаждения компрессора.

Таким образом, с помощью уравнения (10.5) можно сравнительно просто, на ранней стадии проектирования компрессора или только на основе технического задания оценить внутреннюю затраченную работу l_i. В уравнении (10.5) нет слагаемого, в явном виде показывающего работу сил трения. Это закономерно, поскольку (10.5) получено из рассмотрения внешнего энергобаланса выделенного газового элемен­та, в то время как силы внутрижидкостного трения и трения частиц газа о твердые поверхности стенок каналов являются внутренними, а работа, затрачиваемая указанным элементом на их преодоление, переходит в теплоту, которая воспринимается газом и во внешнем энергобалансе не учитывается. Обусловленное трением повышение температуры газа и дополнительные затраты энергии учитываются в первом слагаемом правой части уравнения (10.5).

Обобщенное уравнение Бернулли. На практике часто бывает необходимо выделять в явном виде работу l_r, затрачиваемую на преодоление сил гидравлического сопротивления. Это позволяет сопоставлять компрессоры или их элементы с целью нахождения оптимальных конструктивных вариантов.

Для определения l_r, так же как и в предыдущем случае, целесооб­разно использовать метод энергетического баланса, однако здесь надо учитывать, что работа сил трения в конечном счете переходит в тепло­ту, которая остается в газе и повышает его температуру (внутренний подвод теплоты). Применим уравнение баланса к внутреннему энерго­обмену выделенного ранее газового элемента 1-2 в компрессорной установке (см. рис. 10.1). Такой баланс придется составлять в коорди­натной системе, неподвижной относительно газового элемента, в виде

dq_r + dq_вн + dl_сж =du (10.6)

из которого следует, что вся энергия, получаемая элементом 1—2 как за счет внутреннего подвода тепла (dq_к = dl_r), так и извне (внешняя работа в относительной системе становится, no-существу, только работой сжатия), расходуется на изменение внутренней энергии газа dl_сж = -pdv (при сжатии имеют место отрицательное приращение объема). Уравнение (10.6) является выражением первого закона термодинамики. Запишем его в виде dq_вн = du + pdv – dl_r, откуда можно будет найти q_вн и, подставив в (10.4), получить выражение для l_i и l_r, в явном виде. Для этого продифференцируем выражение для энтальпии di = du + d(pv) = du + d(pv) = du + pdv + vdp, решим получен­ное уравнение относительно du и подставим в записанное выше урав­нение первого закона термодинамики. Произведя необходимые преоб­разования и проинтегрировав от начального до конечного состояния, получим формулу для вычисления количества внешней теплоты,

участвующей в процессе: q_вн = (i_кон – i_нач ) - . Подставляя ее в уравнение (10.4), окончательно имеем

(10.7)

Входящий в формулу (10.7) интеграл называется интегралом Бернулли, а все уравнение - обобщенным уравнением Бернулли. Интеграл Бернул­ли представляет собой, как увидим ниже, сообщенную газу работу в политропном процессе при с₁ = c₂. Поэтому обобщенное уравнение Бернулли часто записывают в виде

l_i =(l_пл+l_r) + (c_кон² – с_нач²)/2 (10.8)

Наличие системы из уравнений (10.5) и (10.8) на практике позволя­ет решать целый ряд необходимых задач. Например, с помощью урав­нения (10.5) вычисляют l_i -, а затем из (10.8) находят l_r, если входящая в уравнение (10.8) l_пл может быть так же, как и l_i из (10.5), вычислена на основе данных технического задания. В последнем случае в подынтег­ральном выражении вместо двух переменных получают одну, исполь­зуя уравнение политропы. Так как р = pⁿconst, то dp = nρ^n-1 const dρ и тогда

Таким образом, выражение (10.8) является обобщенным уравнени­ем Бернулли, справедливым как для несжимаемой, так и для сжимае­мой среды. Кроме того, оно справедливо не только для движения без энергообмена с внешней средой, но и для движения с подводом энер­гии.

Работа в идеальных процессах сжатия. Политропный процесс рvⁿ = = const является общим выражением всех возможных термодинамиче­ских процессов. В зависимости от величины n частным случаем его будет тот или иной конкретный термодинамический процесс. Поэтому и уравнение (10.9) для работы политропного процесса следует рассмат­ривать как общее выражение для работы термодинамического процес­са сжатия. Рассмотрим по мере увеличения n следующие частные случаи:

В чистом виде указанные процессы можно получить только в идеаль­ном компрессоре, в котором сжимается идеальный газ и отсутствует механическое трение. (Политропный процесс тоже может быть идеаль­ным, если участвующее в нем тепло получено извне, а не за счет трения.) Однако именно эти выражения нам потребуются ниже при оценке экономичности компрессоров. Сравнивая их, видим, что l_их > l_из, поскольку ln π_к величина на порядок меньшая, чем π_к, величи­ны l_иэ и l_пл занимают промежуточное положение.

Особенно наглядное сравнение дает представление рассмотренных процессов сжатия от р_нач = p₁ до р_кон = p₂ на диаграмме s-T (рис. 10.2). На этой диаграмме, как известно, площадь под любой линией процесса характеризует в масштабе количество тепла, участвующее в этом процессе, однако нетрудно найти и площади (т. е. тепло), эквивалент­ные затрачиваемой работе. В изотермическом процессе 1-2_из отводи­мое тепло выражается площадью 1-2_из-b-а-1, эта же площадь, в силу особенности процесса, численно характеризует и l_иэ. В изоэнтропическом процессе 1-2_иэ площади под кривой процесса нет, так как q = 0, а работе эквивалентна площадь 1-2_иэ -2_из - b-а-1. В идеальном полит­ропном процессе с подводом тепла 1-2_пл энтропия растет s_2пл > s₁ и теплу, участвующему в процессе, соответствует площадь 1-2_пл -с-а- 1, а работе - площадь l-2_пл -2_из -b-a- 1, т. е. она больше l_иэ на величину площади 1-2_пл -2_из -1, называемую работой теплового сопротивления l_v и представляющую собой по смыслу дополнительную затрату энер­гии, необходимую для того, чтобы не произошло увеличения объема газа, вызванного его нагревом в процессе сжатия.

Рис. 10.2. Идеальные процессы сжатия в диаг­рамме s - Т

Если в процессе сжатия тепло отводится во внешнюю среду, то политропный процесс происходит при n < k по линии 1-2'_пл. Отводимому теплу при этом соответствует площадь l-2’_пл - d-a-1, а работе - площадь 1-2'_пл - 2_из - b-а-1. Энтропия рабочего тела в таком процессе уменьшается от s₁ до s’_2пл.

В заключение заметим, что реальный рабочий процесс в действи­тельном неохлаждаемом компрессоре (q_вн = 0) может изображаться линией 1-2_пл, если q_пл = q_r = площади 1-2_пл-с-а-1, а в действитель­ном охлаждаемом компрессоре - линией 1-2'_пл, если q’_пл = (q_r – q_вн) = площади 1-2'_пл -d-a-1. В первом случае l_i = площади с-2_пл - 2_из -b-с, во втором l_i = площади а-1-2'_пл -2_из – b - а.

Из анализа формул для работ идеальных компрессоров и диаграм­мы s-Т на рис. 10.2 следует, что подвод теплоты (внешний или внутрен­ний) всегда приводит к необходимости дополнительной затраты энер­гии в процессе сжатия.

Коэффициенты полезного действия компрессоров

Коэффициентом полезного действия любой машины, преобразую­щей энергию, называется отношение полезно полученной энергии одного вида ко всей подведенной энергии другого вида. Применитель­но к компрессору это будет отношение работы, затраченной на рабочий процесс, условно принимаемой за полезно затраченную l_пз, ко всей затраченной на привод компрессора работе l_зт.

Часть подведенной к фланцу вала компрессора работы, называе­мой эффективной l_е, тратится на преодоление сил трения в конструк­тивных узлах компрессора и на привод навешанных механизмов (насосы смазки и охлаждения, органы регулирования и т. п.). Большая же часть, называемая внутренней затраченной работой l_i -, подводится непосредственно к рабочим органам компрессора. Дальнейший процесс сообщения энергии газу сопровождается так называемыми внутренни­ми потерями, к которым относятся потери энергии на внутрижидкостное трение, на трение газа о поверхности каналов и цилиндров, вихреобразование в газе, а также потери, связанные с перетечками газа

внутри проточной части компрессора. Поэтому только часть l_i может быть отнесена к l_пз.

Особенность компрессорных машин состоит в том, что эту полезную часть затраченной работы очень трудно или даже невозможно выде­лить (особенно при наличии внешнего охлаждения). Действительно, если часть подведенной энергии отводится с охлаждением, то газ этой энергии не получает и ее можно рассматривать как потерю. Но охлажде­ние полезно, так как приводит к уменьшению удельного объема газа, т. е. способствует его сжатию и уменьшает затраченную работу. Поэто­му, чтобы оценить экономичность компрессоров, в отличие от других машин, чаще всего используют сравнительные КПД, характеризующие степень совершенства данного действительного компрессора по срав­нению с идеальным компрессором, принимаемым за эталон. Для действительных неохлаждаемых компрессоров в качестве такого эталона выбирают идеальный компрессор с изоэнтропическим процес­сом сжатия, а для действительных охлаждаемых - идеальный комп­рессор с изотермическим процессом сжатия. При этом, как видно из рис. 10.2, в эталонных компрессорах обеспечивается соответственно наименьшая возможная затраченная работа.

С учетом изложенного, для оценки экономичности компрессоров используются следующие КПД:

1) внутренний КПД – η_i = l_пз/ l_i характеризующий экономичность процесса сообщения газу энергии со стороны рабочих органов компрессора, т. е. гидравлическое совершенство его проточной части. Для неохлаждаемых компрессоров это будет внутренний изоэнтропический КПД - η_iиэ = l_иэ/ l_i Для охлаждаемых внутренний изотермический η_iиз = l_из/ l_i.

2) эффективный КПД- η_е = l_пз/ l_е, который характеризует полную
экономичность компрессора (с точки зрения полезного использования
всей подведенной к валу эффективной работы). Для неохлаждаемых
компрессоров это η_{еи э} = l_иэ/ l_i, для охлаждаемых - η_iиз = l_из/ l_i;

3) механический КПД - η_м = l_i/ /l_e, характеризующий механическое
совершенство компрессора путем учета потерь в его конструктивных узлах и навешанных механизмах.

Используя выражение для перечисленных КПД, можно получить формулу для эффективного КПД в виде

η_е = η_i /η_м (10.10)

Как внутренний, так и эффективный КПД в приведенных выше выражениях могут вычисляться по полным параметрам, когда изоэнтропическая или изотермическая работа определяется по формулам §10.2 через π_к* = р*_кон /р*_нач.

Входящий в выражение (10.10) механический КПД может быть вычислен по справочникам или сертификатам на конструктивные узлы компрессора. Часто η_м просто оценивают, особенно для лопаточных компрессоров, когда он близок к единице, и диапазон его изменения весьма невелик. Погрешность оценки η_м при этом получается незначительной. Внутренний КПД также может быть оценен на основе данных из литературных источников, однако точность такой оценки значи­тельно ниже, чем в предыдущем случае. Поэтому наиболее надежным путем определения внутреннего КПД является испытание компрессо­ров или их моделей.

Для оценки экономичности лопаточных компрессоров иногда используется политропный КПД. В этом случае l_пэ = l*_пл и тогда η*_iпл = l*_пл / l_i. Используя выражение для входящих сюда работ, получаем

Для случая с_кон = с_нач это равенство примет вид

Из последнего равенства видно, что η_iпл > η_iиэ так как он не учитывает потери на тепловое сопротивление.

Дополнительные потери энергии из-за утечек через внешние уплотнения для лопаточных компрессоров обычно не учитывают. Объемный КПД для них, как правило, η_об > 0,99. Для некоторых объемных компрессоров, например поршневых, утечки ΔG_ут могут достигать заметной величины и их следует учитывать. В этом случае формула (10.10) должна быть записана так:

η_е = η_i η_м η_об = η_i η_м (1 – ΔG_ут/G).

Определив эффективный КПД компрессора, можно найти необхо­димую для него мощность привода при отсутствии внешнего охлажде­ния

N_е = Gl_иэ / η_еиэ

или при условии отвода теплоты от компрессора в процессе работы

N_е = Gl_из / η_еиз

В данном параграфе рассмотрены только основные КПД компрессо­ров. Некоторые особенности, имеющие место при оценке эффективно­сти работы компрессоров различных типов или их элементов, будут изложены ниже, в соответствующих главах.

ОХЛАЖДЕНИЕ. СТУПЕНЧАТОЕ СЖАТИЕ (Черкасский)

Давления, создаваемые компрессорами, работающи­ми в технологических схемах производств, достигают больших величин. Однако получение высокого давления в одной ступени компрессора (в одном компрессорном процессе) невозможно.

Рис. 10-7. Общая схема ком­прессора со ступенчатым сжа­тием.t — охладители I и II ступеней; 2 — конечный охладитель; 3, 4, S — соответственно I, II и III ступеней.

Причиной этого в объемных компрессорах (поршне­вых и роторных) является чрезмерное повышение тем­пературы в конце сжатия, обусловленное невозможно­стью создания конструкции компрессора с достаточно интенсивным отводом тепла от сжимаемого газа. В ком­прессорах лопастных (центробежных и осевых) причина кроется в недопустимости таких скоростей рабочих ло­пастей, выполненных из ма­териала с определенной прочностью, которые обеспе­чили бы требуемое высокое давление при достаточно высоком к. п. д. процесса.

Из указанного следует, во-первых, применять воз­можно более интенсивное охлаждение газа в процессе сжатия его и, во-вторых, производить сжатие в последовательно соединенных ступенях, осуществляя понижение температуры газа в охладителях, включенных в поток между ступенями.

Общая схема компрессора со ступенчатым сжатием представлена на рис. 10-7.

Применение ступенчатого сжатия с охлаждением га­за в охладителях между ступенями дает большую эко­номию в энергии, расходуемой на привод компрессора. Это отчетливо видно из ST - и pv -диаграмм двухступен­чатого компрессора (рис. 10-8).

Рис. 10-8. ST- и pv-диаграммы двухступенчатого компрессора. 1’-2’— политропное сжатие в первой ступени; 2'-1" — изобарное охлаждение в промежуточном охладителе; 1"-2" — сжатие до конечного давления рк во второй ступени. Площадь 1"-2'-2-2" — экономия энергии от применения двух­ступенчатого сжатия с промежуючным охлаждением.

Если сжатие производить в одной ступени, то линия сжатия изобразится политропой l’-2 с показателем n>k. При сжатии для того же интервала давлений в двух ступенях процесс изобразится ломаной линией 1'-2'-1"-2", состоящей из двух политроп 1'-2' и 1"-2" и изобары 2'-1", представляющей собой охлаждение в промежуточ­ном охладителе при давлении p_пр =const. В обеих диаграммах экономия энергии от сжатия в двух ступенях с промежуточным охлаждением выражается заштрихо­ванными площадками 1"-2'-2-2”.

В современных компрессорах применяют следующие системы:

а) охлаждение компрессора подачей воды в специ­ально выполненные полости в отливке корпуса (внутрен­нее охлаждение). Этот способ существенно улучшает условия смазки поршневых компрессоров. Добиться этим способом существенной экономии энергии, приближая процесс сжатия к изотермическому, не удается. Причина этого — затрудненные условия теплообмена между пото­ками газа и охлаждающей водой;

б) охлаждение газа в охладителях, устанавливаемых между отдельными ступенями (выносное охлаждение).

При этом способе охлаждения, используя трубчатые охладители с большой поверхностью, можно получить существенную экономию в расходе энергии.

В центробежных компрессорах охладители распола­гают обычно между группами ступеней, получая, таким образом, более простую конструкцию установки. Изве­стны уникальные конструкции компрессоров с охладите­лями после каждой центробежной ступени. Такие ком­прессоры называют изотермическими. Они экономичны в эксплуатации, но конструктивно сложны и стоимость их велика;

в) комбинированное (внутреннее и выносное) охлаж­дение. Этот способ наиболее эффективен и широко при­меняется, несмотря на конструктивное усложнение и увеличение стоимости установки;

г) охлаждение (внутреннее) впрыском охлаждающей воды в поток газа перед первой ступенью компрессора. При этом способе тепло газа частично расходуется на испарение охлаждающей воды и температура конца сжатия существенно понижается. Недостатком способа явля­ется увлажнение газа, что во многих случаях недопу­стимо.

КОЛИЧЕСТВО СТУПЕНЕЙ. ПРОМЕЖУТОЧНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Самым выгодным компрессорным процессом, обуслов­ливающим наименьший расход энергии на привод, явля­ется изотермический процесс.

По указанным ранее причинам такой процесс прак­тически неосуществим. Приближение к изотермическо­му процессу при заданном общем повышении давления компрессора возможно путем увеличения количества ступеней компрессора и, следовательно, уменьшения пе­репада давлений одной ступени. При этом уменьшается мощность привода, но усложняется конструкция ком­прессорной установки и увеличивается ее стоимость.

В компрессоростроении выработаны нормативы по определению необходимого числа ступеней; для поршне­вых и роторных компрессоров — в зависимости от тем­пературы вспышки паров смазочного масла, для ло­пастных— в зависимости от допустимых, по условиям прочности, окружных скоростей концов лопастей и ми­нимума потерь энергии в проточной полости машины.

Здесь рассмотрим вопрос о распределении работы по ступеням компрессора и вычислении промежуточного давления.

Из термодинамических диаграмм ступенчатого сжа­тия видно, что промежуточное давление влияет на рас­пределение затрат энергии между ступенями компрес­сора.

Если полная степень повышения давления компрессо­ра ε_к = p_к / p_i и число ступеней z заданы, то минимум за­траты энергии достигается при вполне определенном со­отношении энергий отдельных ступеней.

Определение условий минимума энергии, затрачивае­мой в компрессорном процессе, может быть произведе­но с помощью известного математического метода оты­скания минимума функции.

Если пренебречь незначительными газовыми сопро­тивлениями охладителей и полагать, что относительные термодинамические к. п. д. ступеней сжатия одинаковы, то можно, пользуясь указанным приемом, обнаружить, что минимум затраты энергии обеспечивается равенст­вом энергий отдельных ступеней процесса

L₁ = L₂ = L₃ = … = L / z

где L — полная энергия; z — количество ступеней ком­прессора.

Полагая, что охлаждение в промежуточных охлади­телях проводится до начальной температуры компрес­сорного процесса и показатели политроп сжатия в от­дельных ступенях одинаковы, можем записать:

T’₂ = T”₂ = T’’’₂ = … = T₂

где n=const для всех ступеней.

Следовательно, для отдельных ступеней

; ; …

Поэтому

ε₁ = ε₂ = ε₃ =... = ε, (10-28)

где ε — степень повышения давления одной ступени.

Минимум затраты энергии в ступенчатом компрессор­ном процессе имеет место при равенстве степеней повы­шения давления во всех ступенях.

Очевидны соотношения:

(10.29)

Отсюда следует, что оптимальная степень повышения давления ступени компрессора

(10.30)

где р_k — конечное давление (за последней ступенью ком­прессора); ε_k —степень повышения давления компрессо­ра в целом.

При определенной степени повышения давления сту­пени промежуточные давления определяются формула­ми (10.9).

В практике компрессоростроения обычно отступают от принципа равномерного распределения затраты энер­гии по ступеням и относят на ступени высокого давления несколько меньшие степени повышения давления.

В лопастных компрессорах ступень сжатия состоит из совокупности венцов рабочих и направляющих лопа­стей и количество ступеней может быть большим (до 40). В этом случае ступени разбивают на группы (сек­ции) и холодильники ставят между секциями. В преде­лах группы ступеней охлаждение только внутреннее.

В объемных компрессорах ступень давления состоит из замкнутого герметичного корпуса, в котором переме­щается рабочее тело (поршень, двигающийся в цилин­дре в случае поршневого компрессора), и камер всасы­вания и нагнетания.