Балки с гофрированной стенкой

Общие положения

К балкам с гофрированной стенкой относятся балки, у которых в стенке для повышения ее местной устойчивости созданы гофры различного очертания (рис. 5.9).

В обычных балках толщина стенки, требуемая по условиям прочности на срез, примерно в 2... 4 раза меньше, чем необходимая по условиям местной устойчивости. Поперечные ребра жесткости, обеспечивающие местную устойчивость стенки, являются одновременно диафрагмами, существенно повышающими крутильную жесткость балок. Стремление удовлетворить этим требованиям при одновременном снижении расхода металла и привело к идее гофрирования стенок. Гибкость таких стенок повышается до 300... 600, при этом, чем тоньше стенка, тем легче ее гофрировать. Одновременно отпадает необходимость в поперечных ребрах жесткости, за исключением опорных и в местах приложения значительных сосредоточенных сил. Местная устойчивость гофрированной стенки, работающей теперь как оболочка со значительно большей жесткостью, обеспечивается лучше. Повышается крутильная жесткость балки, что особенно важно для подкрановых балок с эксцентричным приложением нагрузки

Рисунок 5.9 – Общий вид покрытия со стропильными балками из двутавров с гофрированной стенкой

 

Гофрированная стенка, как и гибкая, имеет толщину 2 − 8 мм и, следовательно, обладает всеми преимуществами, связанными с тонкостенностью. Изготовление гофрированной стенки требует больших трудозатрат, чем плоских той же толщины, в связи с осуществлением операции гофрирования. Несколько осложняется сварка поясных швов автоматическим способом. Вместе с тем уменьшение толщины стенки и особенно числа поперечных ребер жесткости ведет к снижению общих трудозатрат на изготовление такой балки по сравнению с обычной сварной на 15... 25 %.

Сравнение балок с гофрированной стенкой и балок с гибкой стенкой при одинаковой их гибкости по расходу металла и трудоемкости изготовления также будет в пользу первых благодаря значительно меньшему числу ребер жесткости, повышенной крутильной жесткости, большему запасу на местную устойчивость стенки.

Особенности работы

Для изучения особенностей работы балок с гофрированными стенками в нашей стране, начиная с середины 1930-х годов, а также в зарубежных странах были проведены эксперименты с различными моделями балок. Установлено, что нормальные напряжения а_х, которые возникают от изгиба, наблюдаются в стенке только у поясов и очень быстро падают практически до нуля, ибо стенка поперек гофров сопротивляться не может (рис. 5.10, а). Касательные напряжения распределяются по высоте стенки почти равномерно (рис. 5.10, б). Гофры передают усилия на пояс, заставляя его испытывать определенный и меняющийся по направлению изгиб в своей плоскости.

Если сравнивать работу балок с гибкой и с гофрированной стенкой при одинаковой гибкости стенки, то отмечается, что балка с гофрированной стенкой работает значительно дольше в упругой стадии до потери местной устойчивости. Несущая способность гофрированных балок также повышается, так как пояс не испытывает изгиба в плоскости балки, как в балках с гибкой стенкой.

Деформативность балок с гофрированной стенкой на 15... 20 % меньше, чем у балок такого же сечения, но с гибкой стенкой той же толщины.

Рисунок 5.10 – Эпюры напряжений в балках с гофрированной стенкой

а – нормальных; б − касательных

Рисунок 5.11 – Потеря «общей» устойчивости гофрированной стенки модели балки

 

Предельное состояние наступает вследствие потери местной устойчивости стенок под действием местных воздействий сосредоточенных сил, если в этом месте не установлены ребра жесткости.

В гофрированных треугольных стенках при работе их на сдвиг наблюдается сначала потеря местной устойчивости плоской части гофра, а затем она распространяется на несколько гофров, условно соответствуя «общей» потере устойчивости стенки, как это имеет место и в плоских гибких стенках (рис. 5.11). После этого пояс, следуя за стенкой, сам теряет устойчивость в плоскости балки, как в балках с гибкой стенкой. Если запас по местной устойчивости стенки оказался достаточным, то предельное состояние может наступить из-за развития чрезмерных остаточных деформаций балки (непригодность к дальнейшей эксплуатации). Характер предельного состояния зависит от гибкости стенки, параметров гофров, наличия ребер жесткости в зонах сосредоточенных сил.

 

Конструкция балок с гофрированной стенкой

Конструктивные решения балок различаются в связи с разнообразием видов гофров стенок (рис. 5.12). В качестве гофрированной стенки могут применяться ленты, вырезанные из листов профилированного настила. Наиболее технологичны в изготовле­нии треугольные гофры, более устойчивы волнистые гофры.

Гофр имеет два параметра − длину волны а и высоту волны f (рис. 5.12). Используются и относительные параметры: и .

Для изготовления балок с гофрированной стенкой необходимо на универсальных заводах металлических конструкций создавать участки с прессами для гофрирования и специальными стендами для сварки поясных швов автоматами, которые могут перемещаться по линиям примыкания гофрированной стенки к поясу.

Рисунок 5.12 − Виды гофров стенок: а − прямоугольные: б − трапецеидальные;
в − треугольные; г − волнистые

 

На рис. 5.13 показана одна из установок для гофрирования тонкого листа. Плоский лист подается между двумя валками, вращающимися навстречу друг другу. На поверхности валков по окружности устанавливаются и закрепляются съемные пластины, которые и осуществляют перегиб плоского листа при повороте валков (рис. 5.14). Замена съемных пластин дает возможность изготавливать гофрированный лист с различными параметрами гофров. Образование криволинейных гофров более сложно. При тонких стенках используют съемные элементы с соответствующими поверхностями. Такие же гофры можно получить прессованием стенки, изгибая ее между двумя матрицами. Изменять параметры гофров в этом случае сложнее − нужно иметь достаточно большой набор матриц.

Для повышения местной устойчивости стенок предлагается гофрировать стенку не поперечными, а нисходящими гофрами, оптимальный угол их наклона к поясам 45 − 50°, изготовление таких стенок усложняется.

Рисунок 5.13 – Установка для изготовления листов с треугольными гофрами

Рисунок 5.14 − Схема гофрирования листа

1 − валки; 2 − съемные пластины

 

Сечение балок с гофрированной стенкой, как правило, двутавровое с поясами из листов. В отличие от балок с гибкой стенкой сечение поясов можно изменять в соответствии с очертанием эпюры изгибающих моментов; это обеспечивает до­полнительную экономию металла.

Область применения балок с тонкими гофрированными стенками та же, что и балок с гибкой стенкой. Однако, первые могут использоваться и в качестве подкрановых, а также в тех случаях, когда требуется повышенная жесткость на кручение. Для оценки надежности и долговечности подкрановых балок, определения рациональных режимов работы и грузоподъемности кранов необходимы дополнительные экспериментальные исследования.

В Казахском отделении ЦНИИПСКа запроектированы покрытия производственных зданий пролетами 18, 24 и 30 м, у которых в качестве стропильных и подстропильных конструкций используются балки с тонкими гофрированными стенками. Высота стенки для пролета 18м − 1200 мм (около 1/16,5 пролета), для пролетов 24 и 30 м − 1500 мм (до 1/20 пролета), толщина стенок − 3... 4 мм, их гибкость − 300 − 500. Гофры приняты треугольные с длиной волны − а = 250 мм (или = 1/4,8... 1/6), высотой волны f = 40 мм (или f/a = 1/6,25; f/t_w = 13... 10). Монтажные стыки балок − фланцевые на высокопрочных болтах.

Часто в пределах покрытий производственных зданий размещают различные коммуникации − газопроводы, водопроводы, электропроводы, вентиляционные трубы и т. п. Для этого в балках с гофрированными или гибкими стенками устраивают круглые отверстия, окаймленные гнутым листом и укрепленные специальными ребрами. Максимальный диаметр отверстия в стенке не должен превышать половины высоты стенки.

Результаты разработок двутавровых балок с гофрированной стенкой свидетельствуют о возможности снизить в них расход металла до 20 − 25 % по сравнению с обычными балками при одинаковых марках сталей. Они экономичнее двутавровых балок с гибкой стенкой при одинаковой ее гибкости на 8 − 10 % − за счет уменьшения числа поперечных ребер и еще на 8 − 10 % − за счет переменности сечения поясов.

Расчет балок с гофрированной стенкой

Методика расчета балок с гофрированной стенкой на сегодняшний день представлена в новых нормах СП 294.1325800.2017 «Конструкции стальные. Правила проектирования».

Ниже приведены методики расчета таких балок, которые были представлены в более ранней литературе до утверждения их в новых нормах проектирования.

При расчете таких балок на прочность в этой литературе, по одной из методик, предлагается гофрированную стенку заменить эквивалентной по деформативности стенкой переменной толщины. Но так как, в зоне примыкания гофрированной стенки к поясу она сопротивляется, как и в балке с плоской стенкой, такой же толщины, то на некотором участке ch_w осуществляется плавный переход от t_w к t_w,ef рис 5.10, а.

В балках с гибкостью стенки 200 − 500 участок chy, настолько мал, что учитывать его при определении несущей способности не имеет смысла. Прочность балки, работающей на поперечный изгиб, проверяется исходя из условия работы одних поясов:

σ = M_x /(A_f ν) ≤ R_y γ_с. (5.14)

Дополнительные напряжения от изгиба пояса в своей плоскости при гибкости стенки 200 − 500 будут также малы, поскольку нормальные напряжения в стенке возникают на коротком участке.

Прочность стенки на срез проверяется по формуле

. (5.15)

исходя из равномерного характера распределения касательных напряжений.

Прочность стенки при действии сосредоточенных усилий производится, как и для обычных балок, по формуле

,

где l_ef − условная длина распределения нагрузки (принимается в первом приближении, как для обычных балок, но для гофрированных стенок требуется ее уточнение).

Прогиб балки с гофрированной стенкой определяется с учетом изгибных и сдвиговых деформаций при условии равномерного распределения касательных напряжений:

, (5.16)

где - изгибающие моменты и поперечные силы соответственно от единичного усилия, действующего в направлении прогиба, и от нагрузки; - момент инерции балки без учета стенки.

Добавка прогиба от поперечной силы составляет примерно 6 − 15 % при высоте балки (1/14 − 1/10) l.

Потеря местной устойчивости гофрированной стенки может иметь двоякий характер − это выпучивание либо в пределах одной полуволны или одной плоской панели, либо в пределах нескольких гофров («общая» потеря устойчивости стенки).

Таблица 5.3 – Коэффициент к _τ

Есть несколько разработок по определению критических напряжений в волнистой гофрированной стенке, работающей преимущественно на сдвиг. Из них наиболее интересна методика Уральского политехнического института (Я. И. Ольков, А. Н. Степаненко).

Условие устойчивости гофра:

(5.17)

где - нормальное напряжение вдоль гофра от поперечных нагрузок:

(5.18)

k − отношение длины дуги полуволны гофра s к длине полуволны а; в частности, при синусоидальном профиле гофров и заданном отношении f/a отношение (обычно к = 1,05... 1,25 при f/a = 1/6... 1/3).

Максимальная длина полуволны гофра а может быть найдена из условия (5.17). При отсутствии

(5.19)

Условие общей устойчивости гофрированной стенки при сдвиге имеет вид

, (5.20)

где − критическое напряжение для гофрированной пластинки при ее сдвиге; − коэффициент, зависящий от параметров f/a и f/t_w (табл. 5.3).

Если сравнить критические напряжения для гофрированной и для плоской стенки при квадратном отсеке (5.1), то в этих условиях для плоской стенки

В гофрированных стенках при f/t_w = 5 критические напряжения повышаются в 2,8 − 2,9 раза, при f/t_w = 10 − в 7,2... 7,3 раза, при f/t_w = 15 − в 13 раз.

В стенках балок с треугольными гофрами, как в пластинке (плоской панели), при условии ее шарнирного опирания по всем четырем граням, критические напряжения при сдвиге, определяют по формуле

(5.21)

где − сторона плоской грани (рис. 5.12, в).

Рисунок 5.15 – Расчетная модель гофрировано стенки

а – гофрированная стенка; б – эквивалентная плоская стенка с ребрами жесткости

 

В действительности в поясах с помощью сварки пластинка защемляется жестко и благодаря этому критические напряжения увеличиваются на 10 − 15 %.

Условие обеспечения локальной устойчивости грани гофра:

, (5.22)

где — критическое напряжение в пластинке при действии на балку локальных поперечных нагрузок; принимается по нормам.

Критические напряжения при потере общей устойчивости стенки с треугольными гофрами могут определяться, как у свободно опертой пластинки бесконечной длины, подкрепленной поперечными ребрами жесткости (рис. 5.15), установленными друг от друга на расстоянии, равном шагу гофров а. Жесткость ребер принимается равной жесткости гофрированной стенки в пределах шага гофров.

Условие устойчивости при сдвиге записывается, как (5.20), причем коэффициент к_т в выражении критического напряжения может определяться по формуле

(5.23)

Значения k_r представлены в табл. 5.4 в зависимости от параметров h_w/a; f /t_w и а₁/а. Формула (5.43) справедлива для области, в которой подкоренное выражение меньше единицы.

Сравнение критических напряжений при сдвиге плоской стенки и стенки с треугольными гофрами также свидетельствует о большем их значении у гофрированных стенок. Желательно, чтобы запас устойчивости в отдельном гофре (панели) был равен запасу «общей» устойчивости стенки, но поскольку потеря местной устойчивости гофра вызывает потерю «общей» устойчивости стенки, то параметры стенки нужно выбирать так, чтобы

Таблица 5.4 – Коэффициент к _τ

 

В балках с гофрированной стенкой приходится вводить коррективы в оценку местной устойчивости сжатого пояса. По сравнению с плоской стенкой эффект защемления полки увеличивается и, хотя вылет полки у вершины гофра увеличивается до (0,5 b_f + f), на соседних участках он соответственно уменьшается. Таким образом, критические напряжения в сжатых полках увеличиваются.

А. Н. Степаненко рекомендует пользоваться следующими соотношениями, обеспечивающими местную устойчивость сжатых полок балок при волнистых гофрированных стенках:

в зоне чистого изгиба

(5.24)

в зоне поперечного изгиба

, (5.25)

где

Например, при (b_f + 2f)/a = 1 для зоны чистого изгиба при b_f/a=1 для зоны поперечного изгиба . В балке с плоской стенкой условие местной устойчивости пояса .

Таковы особенности расчёта балок с гофрированными стенками. Некоторые вопросы расчёта нуждаются в дальнейшем уточнении.

 

Порядок проектирования балок с гофрированной стенкой

Поэтапный порядок проектирования балок с гофрированной стенкой такой же, как и балок с гибкой стенкой (см. табл. 5.1).

1. Вначале выбирается тип сечения балки и вид гофров. Наиболее удачным типом является сварной двутавр. Сечение балки можно менять в соответствии с очертанием эпюры изгибающих моментов, в основном это делается за счет изменения ширины пояса, как в обычных балках. Гофрирование стенки предпочтительнее проводить перпендикулярно к поясам. При наличии на заводах металлоконструкций специального оборудования выполняют волнистое гофрирование стенок. Стенки из профилированного настила могут быть приняты в балках с высотой 400 − 500 мм при толщине настила 0,8 − 1 мм.

2. В поясах балок рекомендуется применять низколегированные стали типа С345 и С390 с R_y > 290 МПа.и до 400 МПа. В гофрированных тонких стенках, работающих на сдвиг, нужно использовать наиболее дешевые стали. Так, в балках, работающих при статической нагрузке, можно применять при толщине стенки до 4 мм кипящую сталь С235 даже в районах с расчетной температурой выше −50 °С, при толщине стенки до 5,5 мм − полуспокойную сталь С245 для районов с расчетной температурой выше −40 °С. В остальных случаях рекомендуется использовать спокойную малоуглеродистую сталь.

3. Высота балки с гофрированной стенкой выбирается в соответствии с общими правилами.

Высота по жесткости для балок определяется по формуле

, (5.26)

где − коэффициент в формуле прогиба любой балки при различной нагрузке (в частности для однопролётных опертых балок, нагруженных равномерно распределённой нагрузкой, ); − коэффициент, учитывающий влияние поперечных сил на прогиб балки: для балок с .

Подход к выбору оптимальной высоты у балок с гофрированной стенкой иной, чем у обычных. Если с высотой балки связаны расходы не только на металлоконструкции, но и другие, то выбор оптимальной высоты осуществляется по соображениям, о которых сказано в первой главе. Если оптимальная высота определяется исходя только из условия обеспечения минимума расхода металла или стоимости, то нужно анализировать соответствующую целевую функцию.

Расход металла на балку устанавливается из выражения

, (5.27)

где − строительные коэффициенты;

к – коэффициент, учитывающий увеличение объёма стенки за счёт гофрирования (5.18).

Зная площадь пояса и площадь гофрированной стенки, из условия её прочности на срез , и подставив эти значения в формулу (5.27) получим

.

Эта гиперболическая зависимость, не имеющая минимума в зоне практически применяемых высот (рис. 5.16). Поэтому оптимальной высотой будет высота балки при минимально возможной толщине стенки :

(5.28)

Коэффициент распределения площади к_б = A_w/A в однопролетной свободно опертой балке при равномерно распределенной нагрузке q, при к − 1,1 и будет

,

где .

Как видно из графика (рис. 5.17), к_б = 0,1 − 0,4, т. е. доля гофрированной стенки в общем расходе металла значительно меньше, чем в обычных балках (40 − 50 %). Этим в первую очередь и определяется экономическая эффективность балок с гофрированной стенкой. Второй источник экономии металла − резкое уменьшение числа ребер жесткости.

Рисунок 5.16 – График зависимости Рисунок 5.17 – График доли металла,

расхода металла на балку от высоты расходуемого на стенку балки

 

4. Выбор толщины стенки и ее гибкости осуществляется в соответствии с требованиями обеспечения прочности, устойчивости, технологичности и минимальной стоимости стенки. Имея высоту стенки и задаваясь ее гибкостью в пределах 200 −500, можно определить толщину. При окончательном выборе толщины следует руководствоваться теми же рекомендациями, что и для балок с гибкой стенкой.

5. Ширина пояса b_f выбирается, как и в обычных балках, не более h_w,/3, чтобы не сказывалась неравномерность распределения нормальных напряжений в поясе. Минимальная ширина должна обеспечивать общую устойчивость. В первом приближении можно принимать b_f − (1/5 − 1/4) h_w. Однако следует иметь в виду, что боковая жесткость и жесткость на кручение у балок с гофрированной стенкой выше, чем у балок с плоской стенкой (методика учета этого эффекта пока не разработана).

6. Затем необходимо определить параметры гофрированной стенки − шаг, или полуволну, а и высоту f. Из условий обеспечения устойчивости гофра (5.17) и (5.19) может быть установлен шаг волнистых гофров, из условия (5.22) − сторона плоской грани треугольных гофров а₁. Обычно a/t_w = 1/4 − 1/7. Высота гофра выбирается также из условия обеспечения устойчивости отдельного гофра и «общей» устойчивости стенки: для волнистой стенки и стенки с треугольными гофрами − это условие (5.19). Обычно t_w / f = 1/5 − 1/20. Нужно отметить, что задача о нахождении оптимальных параметров гофров еще не решена, особенно для гофров сложного очертания.

7. Толщина пояса t_f устанавливается из тех же соображений, что и в обычных сварных двутавровых балках и в балках с гибкой стенкой. Для волнистых стенок и стенок с треугольными гофрами можно воспользоваться условиями (5.24) и (5.25). Значение тол­щины пояса определяется по формуле (5.14), причем . Толщина корректируется с учетом упомянутых выше пределов и имеющихся толщин проката по действующему ГОСТу, а также сокращенному сортаменту.

8. Далее размещают опорные и другие ребра жесткости, монтажные стыки. Желательно, чтобы ребра примыкали к стенке в тех местах, где она пересекает продольную ось пояса и высота гофра равна нулю. Размеры ребер устанавливаются, как в обычных сварных двутавровых балках.

9, 10. Теперь, когда назначены все основные размеры сечения балки и гофров, осуществляются проверки прочности при изгибе и срезе, общей устойчивости, если балка не закреплена соответствующим образом и размер ширины пояса не удалось выбрать по указанным выше рекомендациям, наконец, жесткости (по относительному прогибу балки). При необходимости вводят коррективы.

11. Назначают катеты поясных швов и швов, прикрепляющих ребра жесткости. Катеты выбираются в соответствии с нормативными требованиями. Тонкие стенки толщиной 3 − 4 мм могут прикрепляться к поясу односторонними швами с минимальными катетами. В зонах действия сосредоточенных нагрузок (прогоны, балкиплощадок, фонари и т. п.) следует предусматривать двусторонние швы.

12. Проводится проверка ребер на устойчивость, прочность при смятии.