Расчет основных параметров работы водопровода с помощью уравнением баланса напоров (уравнения Д.Бернулли)

Уравнение Д.Бернулли для идеальной жидкости имеет вид:

где и - геометрические высоты центров тяжести рассматриваемых характерных сечений над плоскостью сравнения, м;

, - давления на поверхности жидкости в питающем и приемном резервуарах соответственно, Н/м²;

- удельный вес жидкости, Н/м³, для воды ;

- коэффициент кинетической энергии, для ламинарного режима течения в круглой трубе , для турбулентного режима течения ;

, - средние скорости потока в выбранных характерных сечениях, м/с;

g –ускорение свободного падения, м/с²;

- скоростные напоры в рассматриваемых сечениях, м.

Уравнение Д.Бернулли для реальной жидкости имеет вид:

,

где - сумма потерь напора на пути между выбранными характерными сечениями, которая разделяется на местные потери напора и потери напора на трение по длине потока , т.е.

.

Местные потери напора , м, определяют как произведение скоростного напора непосредственно вблизи местного сопротивления с коэффициентом ,по формуле:

.

Потери напора на трение по длине потока , м, возникающие при равномерном напорном движении жидкости в трубах, определяют по уравнению:

,

где l – длина участка трубы, м;

d –внутренний диаметр трубопровода на данном участке, м;

v – средняя скорость потока, м/с;

g –ускорение свободного падения, м/с²;

– безразмерный коэффициент гидравлического трения, величина которого определяется в зависимости от режима течения жидкости, материала труб и срока их службы.

Таким образом, уравнение Д.Бернулли для реальной жидкости может быть записано в виде:

Как правило, в качестве характерных сечений принимаются уровни жидкости в питательном и приемном резервуарах (в общем случае – в начале и конце схемы).

Выберем плоскость сравнения, а также сечения О₁-О₁ и О₂-О₂ вдали от входа и выхода жидкости (рисунок 2.1). За плоскость сравнения принимаем осевую линию трубопровода.

Запишем уравнение Д.Бернулли для реальной жидкости относительно сечений О₁-О₁ и О₂-О₂:

Определим параметры уравнения относительно плоскости сравнения и выбранных сечений:

где Р_атм - атмосферное давление.

Преобразуем уравнение Д. Бернулли относительно располагаемого напора:

Выражение в левой части равенства определяет располагаемый напор H, м, т.е.

.

Следовательно:

Составим уравнение потерь напора:

, (2.1)

где - коэффициент местного сопротивления на входе;

- коэффициент местного сопротивления сужения при переходе трубы с диаметра d₂,м, на диаметр d₃,м;

- коэффициент местного сопротивления удара при переходе трубы с диаметра d₁,м, на диаметр d₂,м;

- коэффициент местного сопротивления на выходе.

Далее для определения расхода воды , м /с, воспользуемся основным уравнением гидродинамики - уравнением неразрывности для потока жидкости, по которому расход жидкости через любое сечение потока при установившемся движении есть величина постоянная, т.е.

_. (2.2)

Расход воды , м /с, вычисляется как

где - площадь живого сечения, м ;

- средняя скорость потока, м/с.

Тогда

;

; (2.3)

Пользуясь уравнением (2.2) и равенствами (2.3), выразим и через :

_;

Преобразуем уравнение потерь напора (2.1) с учетом полученных значений:

. (2.4)

Определим коэффициент местного сопротивления удара при переходе трубы с диаметра d₁,м, на диаметр d₂,м, по формуле:

_,

_.

Определим коэффициент местного сопротивления сужения при переходе трубы с диаметра d₂,м, на диаметр d₃,м, по формуле:

Продолжим преобразование уравнения потерь напора, подставим имеющиеся данные в равенство (2.4) и получим:

.

Учитывая, что , определим скоростной напор и скорость на третьем участке:

,

= ,

,

.

Тогда расход воды в водопроводе , м /с, может быть определен по формуле:

Определим скорости и скоростные напоры на первом и втором участках водо­провода:

,

.

Уточним скоростной напор на третьем участке водо­провода:

.

Определим местные потери напора в водопроводе:

- местные потери напора на входе:

;

- местные потери напора при гидравлическом ударе:

,

;

- местные потери напора при сужении:

,

.

Определим потери напора на трение на отдельных участках водопровода:

- на первом участке:

;

- на втором участке:

;

- на третьем участке:

.

Определим суммарные потери напора на отдельных участках водопровода:

- на первом участке:

;

- на втором участке:

- на втором участке:

Определим местные потери напора на выходе в расходный резервуар по формуле:

.

Тогда суммарные потери напора на всех участка водопровода определяются равенством:

_.

Следует отметить, что несовпадение полученного результата суммарных потерь с располагаемым напором возникло в связи с округлением некоторых промежуточных результатов вычислений.