Расчет балок с перфорированной стенкой

ОБЛЕГЧЕННЫЕ БАЛКИ ПОД ТЯЖЕЛУЮ НАГРУЗКУ

Балки с перфорированной стенкой Общие положения

Современные прокатные двутавры с параллельными гранями полок, в том числе широкополочные высотой до 1 м, дают возможность перекрывать пролеты 13... 15 м при значительных нагрузках. Удельная трудоемкость изготовления их по основным операциям в 2... 2,5 раза меньше, чем в аналогичных по пролету фермах. Однако расход металла на сопоставимые конструкции в 1,5 раза больше, чем в фермах, а высота двутавров в 2,5 раза меньше. Снижение высоты конструкции всегда выгодно, но при малой высоте уменьшается плечо изгибающего момента, а, следовательно, возрастает усилие в поясах и площадь последних. К тому же стенки в двутаврах по условиям прокатки довольно толстые (1/50... 1/65 высоты).

Поиски путей повышения Эффективности прокатных двутавров привели исследователей еще впервые десятилетия нашего века к оригинальной идее. Стенка прокатного двутавра разрезается по зигзагообразной линии с помощью газорезки или методом прессования. Затем разрезные части балки соединяются в местах примыкания выступов с помощью сварки, образуя сплошные перемычки (рис. 6.1, а). Получается своеобразная конструктивная форма − двутавр с отверстиями в стенке. В технической литературе он получил несколько названий − двутавр с перфорированной стенкой, двутавр с развитым сечением, сквозной двутавр. Далее будет употребляться первое наименование, использованное в нормах.

Эффективность двутавра с перфорированной стенкой по сравнению с исходным объясняется тем, что высота первого увеличивается примерно в 1,5 раза, толщина стенки составляет 1/75 − 1/95 от высоты и, наконец, благодаря отверстиям в стенке нового двутавра из нее как бы изымается до 35 − 40 % материала. Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20 − 30 % экономии металла по сравнению с прокатными двутавровыми профилями и дешевле последних на 10 − 18 %. По трудоемкости изготовления они на 25 − 35 % эффективнее, чем сварные двутавры, за счет сокращения операций обработки и объема сварки.

Рисунок 6.1 – Тип реза стенки

I, II, III – симметричный; IV − несимметричный

Особенности работы

Работа двутавров с перфорированной стенкой отличается от работы сплошностенчатых балок. Эпюры нормальных напряжений, выявленных в результате многочисленных испытаний балок, показаны на рис. 6.2. По поясам по сечению 1 − 1 нормальные напряжения в упругой стадии распределяются по линейному закону. У углов отверстий в сечении 2 − 2 вследствие влияния концентраторов напряжений (резкое изменение сечения) имеет место нарушение линейного закона. На небольшом участке напряжения существенно возрастают, и пластические деформации могут появляться сравнительно рано, хотя в целом на несущую способность балки это не оказывает заметного влияния. При низких температурах, действии циклических или ударных нагрузок пластичность в углах сковывается, в этих местах могут зарождаться трещины. На сплошном участке (сечение 3 − 3) хотя и имеет место некоторое искривление эпюры нормальных напряжений, но это довольно близко к тому, как распределяются нормальные напряжения в обычных двутаврах. Наконец, в сечении 4 − 4 показана эпюра нормальных напряжений σ_у.

Работа поясов балок с перфорированной стенкой осложняется тем, что они испытывают дополнительный изгиб от поперечных сил в пределах отверстий. Предельное состояние наступает тогда, когда пластичность пронизывает сечение пояса, причем при поперечном изгибе могут появиться шарниры пластичности в четырех углах отверстия. Эти шарниры возникают и при сложном напряженном состоянии в поясах.

 

 

Рисунок 6.2 – Эпюры нормальных напряжений в поясах и перемычке балки

 

Прогибы балок с перфорированной стенкой превышают на 5 − 40 % прогибы, вычисленные, как в обычных балках, с учетом момента инерции по ослабленному сечению.

Потеря местной устойчивости перемычек происходит в основном от сдвига. Испытания показывают, что перемычка при потере местной устойчивости закручивается пропеллерообразно. Растянутая часть остается в плоскости стенки, сжатая выгибается из плоскости. В связи с тем, что стенка одного из тавровых поясов сжата или сжато-изогнута, она также может потерять местную устойчивость, после чего исчерпывается несущая способность всей балки. На основе данных экспериментальных исследований были разработаны методики расчета.

 

Конструкции балок с перфорированной стенкой

Разновидности балок с перфорированной стенкой связаны со схемами резов стенки (см. рис. 6.1). Прежде всего, резы могут быть симметричными и несимметричными относительно середины исходного двутавра. При симметричном резе балка типа I обра­зуется из двух половинок разных двутавров 1 со вставками на опорах или двутавров 2 − без вставок. Балки типа II можно создать из одного исходного двутавра, но в этом случае нижнюю часть нужно разрезать на элементы 2 и 3, развернуть их, сварить в середине и предусмотреть вставки на опорах. Балки типа III пригодны для прогонов. В этом случае появляются обрезки. При несимметричном резе (тип IV) предусматриваются вставки на одном конце.

По предложению ЦНИИПСКа двутавры с перфорированной стенкой можно компоновать из заготовок, полученных от разных исходных двутавров. При этом, половинка из более мощного двутавра, устанавливается в сжатой зоне и может быть из менее прочной стали (с R_у = 210 − 260 МПа), а половинка из менее мощного двутавра, устанавливается в растянутой зоне и принимается из более прочной стали (с R_y = 320 − 360 МПа). Благодаря такой компоновке легче обеспечить местную устойчивость стенок сжатых поясов тавров.

Рисунок 6.3 – Основные параметры балки с перфорированной стенкой

 

Основные параметры, необходимые для реза стенки, указаны на рис. 6.3. Обычно h₁ ≈ 0,6 − 0,75 h₀ (h₀ − высота исходного двутавра), а ≥ 90 мм, с ≥ 250 мм, α = 40 − 70°. Параметры связаны между собой следующими зависимостями:

h₁ + h_f1 = h₀₁; h₂ + h_f2 = h₀₂; b₁ = h₁– h_f1; b₂ = h₂– h_f2; шаг отверстий s = 2 (а + b /tg α); h_f = (h₀ — b)/2; h = 2 h₁ или h₁ + h₂.

С целью снижения степени концентрации напряжений в углах отверстий можно использовать криволинейные резы (рис. 6.6, а), при которых появятся небольшие отходы. Весьма эффективен метод закругления углов окон (рис. 6.4, б) радиусом до 2,5 t_w, при этом концентрация напряжений снижается в 2,5... 3,5 раза.

Возможно создание балок с перфорированной стенкой переменной высоты благодаря резу стенки на участке, наклоненном к оси балки (рис. 6,5, а). В ЛИИЖТе разработан метод реза по кривым и создания криволинейных балок (рис. 6.5, б) путем стягивания двух половинок и последующей сварки.

С целью повышения несущей способности двутавров с перфорированной

Рисунок 6.4 – Стыки балок с криволинейными резами

а – рез с отходами; б – рез с закруглениями в углах

Рисунок 6.5 – Разновидности балок с перфорированной стенкой

а – с наклонным резом стенки; б – с криволинейным резом; в – с вставками; г – из разных элементов

 

стенкой их высоту можно увеличить за счет вставок между выступами стенки (рис. 6.5, в), но при этом возрастает трудоемкость изготовления. Возможна компоновка балок из элементов с зигзагообразным резом по стенке и тавра (рис. 6.5, г)из разных марок стали.

Большое значение имеет технология изготовления балок с перфорированными стенками. В частности, разработана поточная технология изготовления их (рис. 6.6) на специализированных участках. На таком участке предусматривается использование многооперационного манипулятора, включающего двухрезаковую машину типа СГУ и два сварочных полуавтомата. Манипулятор состоит из центрального поворотного и двух боковых подвижных в горизонтальной плоскости кондукторов. Траверсы кондукторов снабжены пневматическими прижимами для удержания разрезанных половинок двутавров, так как под влиянием остаточных напряжений они могут выгибаться.

Между боковыми и средними траверсами кондукторов укладываются два двутавра и прижимаются полками к соответствующим траверсам. Производится одновременная резка стенок двутавров газорезательной машиной по копиру. Затем крайние траверсы вместе с прижатыми к ним разрезанными половинками двутавров перемещаются в поперечном направлении, а центральный кондуктор

Рисунок 6.6 – Схема участка изготовления перфорированных балок

1 – склад прокатных двутавров; 2 – манипуляторы; 3 – консольная газорезательная машина; 4 – рельсовый путь; 5 – сварочный пост; 6 – склад; 7 – центральный поворотный кондуктор манипулятора; 8 – наружный кондуктор манипулятора; 9 – прижимы (стрелками указано направление перемещения кондуктора)

 

Рисунок 6.7 – Узлы опирания балок

а – опорный участок; б – выпуск верхнего элемента; в – консоль из двух швеллеров

 

двумя другими половинками поворачивается на 180° вокруг продольной оси до совмещения с выступами раздвинутых половинок. После этого производится сварка. Производительность такого участка составляет 45... 50 тыс. м перфорированных балок в год.

С целью снижения расхода металла надо ограничивать количество поперечных ребер жесткости и применять их только на опорах, а также в местах приложения значительных сосредоточенных сил. Так как в перемычках толщина стенок достаточно большая (1/75 − 1/95 высоты стенки), то в этих зонах можно опирать плиты или прогоны без устройства ребер, чего нельзя делать в пределах отверстий. Узлы опирания балок с перфорированной стенкой показаны на рис. 2.32. Область применения таких балок − прогоны пролетом 12 м.

В ЦНИИПСК разработана серия бистальных прогонов, которые по расходу металла не отличаются от решетчатых с веерной решеткой, но проще в изготовлении, причем коэффициент загрузки вагонов при транспортировке в 5 −7 раз выше. Эти балки могут использоваться в качестве путей для тельферов и подвесных кран-балок; балок рабочих площадок и перекрытий с пролетом до 12 м; стропильных и подстропильных балок с пролетом до 18м, а в неразрезном варианте – до 24 м (при этом в зоне промежуточной опоры сечение балки должно быть без отверстий). Наличие отверстий в стропильных балках дает возможность пропускать в них различные коммуникации с габаритами до 0,8...1,0 м; балок жесткости в различных комбинированных системах.

Область применения балок с перфорированной стенкой ограничивается несущей способностью таких балок, образованных из самых мощных прокатных двутавров, если необходимо, со вставками.

Расчет балок с перфорированной стенкой

Разработано несколько методик расчета балок с перфорированной стенкой. Часть из них оценивают несущую способность балок по упрощенным расчетным моделям только в упругой стадии, не принимая во внимание зоны концентрации напряжений в углах отверстий. Другие методики определяют предельную несущую способность по критерию предельного равновесия либо по критерию ограниченных пластических деформаций. Делались попытки оценивать напряженное состояние с помощью теории упругости, в частности методом конечного элемента. Ниже рассматриваются некоторые из указанных методик расчета.

Расчет по нормам. В 1981 г. в нормы проектирования стальных конструкций (СНиП П-23—81*) впервые была включена глава о дополнительных требованиях по проектированию балок с перфорированной стенкой.

Принята, упрощенная модель − напряжения определяются, как в обычной балке, ослабленной отверстием, с учетом дополнительного изгиба пояса поперечной силой, воспринимаемой этим поясом. Формулы нормальных напряжений даны для несимме­тричного сечения бистальной балки. Поперечная сила распределяется между поясами пропорционально их изгибной жесткости:

где Q₁, Q₂ − доли поперечной силы Q,воспринимаемые верхним (первым) и нижним (вторым) поясами; I_f1, I_f2 − соответствующие моменты инерции тавровых поясов относительно собственных осей, параллельных полкам.

При симметричном сечении балок Q₁ = Q₂ = Q/2.

Принято, что в прясах в середине отверстия условно расположены нулевые моментные точки и изгибных напряжений от попе­речной силы нет. Тогда условия прочности (рис. 6.3) следующие:

в точках 1 и 2 верхнего пояса

(2.49)

в точках 3 и 4 нижнего пояса

(2.50)

В приведенных формулах I_x − момент инерции балки в сечении с отверстием относительно оси х − х; W_fl, W_f2 − моменты сопротивления соответственно верхнего и нижнего поясов.

В угловых точках отверстий прочность проверяется по R_u. Это объясняется тем, что в рассматриваемых точках имеет место концентрация напряжений и возможно разрушение от разрывов.

Так как напряжения σ зависят от М и Q, то необходимо найти сечение с наибольшими значениями нормальных напряжений.

Если M = M_maxФ_М (x) и M = M_maxФ_Q (x), то можно формулу напряжений σ₁ представить в виде

,

где

Ордината х находится из уравнения

где (для других сечений меняется только В_i).

В частности, для балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, ордината, отсчитанная от крайней опоры,

(2.51)

наибольшее напряжение

(2.52)

Подсчеты показывают, что σ _{1 max} на 2... 6 % больше σ ₁ и, следовательно, проверку прочности необходимо производить в указанных сечениях.

Проверка первой перемычки на срез производится по формуле

(2.53)

где Q₃ − поперечная сила на расстоянии (с + s — 0,5a) от опоры, т. е. в сечении посередине перемычки; по этой же. формуле проверяется сварной стыковой шов.

Расчет на общую устойчивость балок с перфорированной стенкой производится так же, как и обычных балок, при этом геометрические характеристики вычисляются по сечению с отверстием.

Прогиб балки проверяется с учетом момента инерции по сечению с отверстием. При этом в балках с отношением l/h_w.ef ≥ 12 момент инерции следует умножить на коэффициент 0,95, т. е. учесть некоторое увеличение прогиба за счет податливости пере­мычек.

Местная устойчивость стенки тавра сжато-изогнутого пояса при условии 1 ≤ b_f / h_f.ef ≤ 2 обеспечивается, если

(2.54)

или

Расчет по теории составных стержней. Как показывают результаты испытаний балок с перфорированными стенками, в них еще в упругой стадии работы имеются резервы несущей способности по сравнению с теоретической несущей способностью, определенной по расчетной модели безраскосной фермы. Это объясняется тем, что перемычки обладают определенной податливостью, в результате чего тавровые пояса дополнительно изгибаются, причем так, что наиболее напряженные фибры несколько

Рисунок 6.8 – Расчетная модель Рисунок 6.9 – График коэффициента k_f

ячейки перфорированной балки

 

разгружаются. Расчет может быть осуществлен с учетом теории составных стержней.

В этом случае работа двутавра с перфорированной стенкой рассматривается как работа составного стержня с упругими связями сдвига, где роль этих связей играют перемычки стенки. Эти перемычки дискретны, но так как их достаточно много в пределах пролета, то можно считать, что связи распределены равномерно.

Напряженное состояние в балке симметричного сечения рассматривается как сумма напряженного состояния фермы и двух балок (поясов), работающих независимо, (как бы удаляются связи сдвига). Такое состояние должно иметь место по границам ячейки (рис. 6.8).

Из этого вытекает:

где M_t – изгибающий момент, условно воспринимаемый фермой: M_t=N_t υ=ψM; M_f – изгибающий момент, возникающий в поясе, при условии отсутствия связей сдвига: M_f = 0,5(1 – ψ) M; Q_t, Q_f – поперечные силы, условно воспринимаемые фермой и возникающие при отсутствии связей сдвига; ψ – коэффициент распределения усилий: ψ=1+2ЕI_f y’’/M; I_f – момент инерции пояса относительно собственной оси; y – общая деформация составной балки.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси составной балки с упругими связями сдвига, по А. Р. Ржаницыну, имеет вид

(2.55)

где η – параметр составной балки: η² = 2ε α /(EA_f); ε – модуль сдвига упругих связей; α = I_x/(2I_f); обычно α = 100 − 300.

Анализ коэффициента ψ показывает, что для большинства схем нагружения без большой погрешности

(2.56)

Из этого выражения следует, что моменты M_t и M_f распределяются пропорционально изгибным жесткостям всей балки и поясов. Условия прочности:

для точки 1 верхнего пояса

(2.57)

для точки 2 верхнего пояса

(2.58)

В силу симметрии аналогичные выражения будут и для нижнего пояса. При приближенном значении ψ по (2.56) формулы (2.57) и (2.58) принимают вид (2.49) и (2.50) для симметричного двутавра. Таким образом, расчет по нормам в значительной мере учитывает податливость перемычек. Пояса должны быть проверены на сдвиг:

(2.59)

где β − коэффициент, учитывающий неравномерный характер распределения касательных напряжений в стенке тавра.

Перемычка проверяется на сдвиг по формуле (2.53) и на местную устойчивость по формуле (2.40):

где τ_cr − определяется по формуле

(2.60)

или

(2.61)

где к = [(1 – μ) + 5 α ²]; μ = 0,3 – коэффициент Пуассона, α = а/(2b) (по обозначениям рис. 2.28); λ_п – гибкость перемычки: λ_п = 2b/t_w; λ_w0 – гибкость стенки (по полной высоте) исходного двутавра: λ_w0 = h₀/t_w; условная гибкость стенки исходного двутавра.

Напряжение среза в перемычке определяется по формуле (2.53).

Пользуясь дифференциальным уравнением (2.55), можно достаточно точно определить прогиб балки. В частности, в однопролетной балке с равномерно распределенной нагрузкой прогиб в середине пролета:

, (2.62)

или f = k_ff₀,

где к_f – выражение в квадратных скобках – есть коэффициент, учитывающий влияние упругих связей сдвига, значение к_f представлено на графике (рис. 6.9).

Так как обычно η = (0,1 − 0,2)/см, то для балок с пролетом 12 − 18 м ηl = 120 − 360 и k_f = 1,04 − 1,15 при ηl = 120; по мере возрастания ηl значение k_f уменьшается. В балках с ηl = 50 − 70 величина k_f возрастает и может достигать 1,3 − 1,4.