ОБЛЕГЧЕННЫЕ БАЛКИ ПОД ТЯЖЕЛУЮ НАГРУЗКУ
Балки с перфорированной стенкой Общие положения
Современные прокатные двутавры с параллельными гранями полок, в том числе широкополочные высотой до 1 м, дают возможность перекрывать пролеты 13... 15 м при значительных нагрузках. Удельная трудоемкость изготовления их по основным операциям в 2... 2,5 раза меньше, чем в аналогичных по пролету фермах. Однако расход металла на сопоставимые конструкции в 1,5 раза больше, чем в фермах, а высота двутавров в 2,5 раза меньше. Снижение высоты конструкции всегда выгодно, но при малой высоте уменьшается плечо изгибающего момента, а, следовательно, возрастает усилие в поясах и площадь последних. К тому же стенки в двутаврах по условиям прокатки довольно толстые (1/50... 1/65 высоты).
Поиски путей повышения Эффективности прокатных двутавров привели исследователей еще впервые десятилетия нашего века к оригинальной идее. Стенка прокатного двутавра разрезается по зигзагообразной линии с помощью газорезки или методом прессования. Затем разрезные части балки соединяются в местах примыкания выступов с помощью сварки, образуя сплошные перемычки (рис. 6.1, а). Получается своеобразная конструктивная форма − двутавр с отверстиями в стенке. В технической литературе он получил несколько названий − двутавр с перфорированной стенкой, двутавр с развитым сечением, сквозной двутавр. Далее будет употребляться первое наименование, использованное в нормах.
Эффективность двутавра с перфорированной стенкой по сравнению с исходным объясняется тем, что высота первого увеличивается примерно в 1,5 раза, толщина стенки составляет 1/75 − 1/95 от высоты и, наконец, благодаря отверстиям в стенке нового двутавра из нее как бы изымается до 35 − 40 % материала. Двутавры с перфорированной стенкой обеспечивают 20 − 30 % экономии металла по сравнению с прокатными двутавровыми профилями и дешевле последних на 10 − 18 %. По трудоемкости изготовления они на 25 − 35 % эффективнее, чем сварные двутавры, за счет сокращения операций обработки и объема сварки.
Рисунок 6.1 – Тип реза стенки
I, II, III – симметричный; IV − несимметричный
Особенности работы
Работа двутавров с перфорированной стенкой отличается от работы сплошностенчатых балок. Эпюры нормальных напряжений, выявленных в результате многочисленных испытаний балок, показаны на рис. 6.2. По поясам по сечению 1 − 1 нормальные напряжения в упругой стадии распределяются по линейному закону. У углов отверстий в сечении 2 − 2 вследствие влияния концентраторов напряжений (резкое изменение сечения) имеет место нарушение линейного закона. На небольшом участке напряжения существенно возрастают, и пластические деформации могут появляться сравнительно рано, хотя в целом на несущую способность балки это не оказывает заметного влияния. При низких температурах, действии циклических или ударных нагрузок пластичность в углах сковывается, в этих местах могут зарождаться трещины. На сплошном участке (сечение 3 − 3) хотя и имеет место некоторое искривление эпюры нормальных напряжений, но это довольно близко к тому, как распределяются нормальные напряжения в обычных двутаврах. Наконец, в сечении 4 − 4 показана эпюра нормальных напряжений σу.
Работа поясов балок с перфорированной стенкой осложняется тем, что они испытывают дополнительный изгиб от поперечных сил в пределах отверстий. Предельное состояние наступает тогда, когда пластичность пронизывает сечение пояса, причем при поперечном изгибе могут появиться шарниры пластичности в четырех углах отверстия. Эти шарниры возникают и при сложном напряженном состоянии в поясах.
Рисунок 6.2 – Эпюры нормальных напряжений в поясах и перемычке балки
Прогибы балок с перфорированной стенкой превышают на 5 − 40 % прогибы, вычисленные, как в обычных балках, с учетом момента инерции по ослабленному сечению.
Потеря местной устойчивости перемычек происходит в основном от сдвига. Испытания показывают, что перемычка при потере местной устойчивости закручивается пропеллерообразно. Растянутая часть остается в плоскости стенки, сжатая выгибается из плоскости. В связи с тем, что стенка одного из тавровых поясов сжата или сжато-изогнута, она также может потерять местную устойчивость, после чего исчерпывается несущая способность всей балки. На основе данных экспериментальных исследований были разработаны методики расчета.
Конструкции балок с перфорированной стенкой
Разновидности балок с перфорированной стенкой связаны со схемами резов стенки (см. рис. 6.1). Прежде всего, резы могут быть симметричными и несимметричными относительно середины исходного двутавра. При симметричном резе балка типа I образуется из двух половинок разных двутавров 1 со вставками на опорах или двутавров 2 − без вставок. Балки типа II можно создать из одного исходного двутавра, но в этом случае нижнюю часть нужно разрезать на элементы 2 и 3, развернуть их, сварить в середине и предусмотреть вставки на опорах. Балки типа III пригодны для прогонов. В этом случае появляются обрезки. При несимметричном резе (тип IV) предусматриваются вставки на одном конце.
По предложению ЦНИИПСКа двутавры с перфорированной стенкой можно компоновать из заготовок, полученных от разных исходных двутавров. При этом, половинка из более мощного двутавра, устанавливается в сжатой зоне и может быть из менее прочной стали (с Rу = 210 − 260 МПа), а половинка из менее мощного двутавра, устанавливается в растянутой зоне и принимается из более прочной стали (с Ry = 320 − 360 МПа). Благодаря такой компоновке легче обеспечить местную устойчивость стенок сжатых поясов тавров.
Рисунок 6.3 – Основные параметры балки с перфорированной стенкой
Основные параметры, необходимые для реза стенки, указаны на рис. 6.3. Обычно h1 ≈ 0,6 − 0,75 h0 (h0 − высота исходного двутавра), а ≥ 90 мм, с ≥ 250 мм, α = 40 − 70°. Параметры связаны между собой следующими зависимостями:
h1 + hf1 = h01; h2 + hf2 = h02; b1 = h1– hf1; b2 = h2– hf2; шаг отверстий s = 2 (а + b /tg α); hf = (h0 — b)/2; h = 2 h1 или h1 + h2.
С целью снижения степени концентрации напряжений в углах отверстий можно использовать криволинейные резы (рис. 6.6, а), при которых появятся небольшие отходы. Весьма эффективен метод закругления углов окон (рис. 6.4, б) радиусом до 2,5 tw, при этом концентрация напряжений снижается в 2,5... 3,5 раза.
Возможно создание балок с перфорированной стенкой переменной высоты благодаря резу стенки на участке, наклоненном к оси балки (рис. 6,5, а). В ЛИИЖТе разработан метод реза по кривым и создания криволинейных балок (рис. 6.5, б) путем стягивания двух половинок и последующей сварки.
С целью повышения несущей способности двутавров с перфорированной
Рисунок 6.4 – Стыки балок с криволинейными резами
а – рез с отходами; б – рез с закруглениями в углах
Рисунок 6.5 – Разновидности балок с перфорированной стенкой
а – с наклонным резом стенки; б – с криволинейным резом; в – с вставками; г – из разных элементов
стенкой их высоту можно увеличить за счет вставок между выступами стенки (рис. 6.5, в), но при этом возрастает трудоемкость изготовления. Возможна компоновка балок из элементов с зигзагообразным резом по стенке и тавра (рис. 6.5, г)из разных марок стали.
Большое значение имеет технология изготовления балок с перфорированными стенками. В частности, разработана поточная технология изготовления их (рис. 6.6) на специализированных участках. На таком участке предусматривается использование многооперационного манипулятора, включающего двухрезаковую машину типа СГУ и два сварочных полуавтомата. Манипулятор состоит из центрального поворотного и двух боковых подвижных в горизонтальной плоскости кондукторов. Траверсы кондукторов снабжены пневматическими прижимами для удержания разрезанных половинок двутавров, так как под влиянием остаточных напряжений они могут выгибаться.
Между боковыми и средними траверсами кондукторов укладываются два двутавра и прижимаются полками к соответствующим траверсам. Производится одновременная резка стенок двутавров газорезательной машиной по копиру. Затем крайние траверсы вместе с прижатыми к ним разрезанными половинками двутавров перемещаются в поперечном направлении, а центральный кондуктор
Рисунок 6.6 – Схема участка изготовления перфорированных балок
1 – склад прокатных двутавров; 2 – манипуляторы; 3 – консольная газорезательная машина; 4 – рельсовый путь; 5 – сварочный пост; 6 – склад; 7 – центральный поворотный кондуктор манипулятора; 8 – наружный кондуктор манипулятора; 9 – прижимы (стрелками указано направление перемещения кондуктора)
Рисунок 6.7 – Узлы опирания балок
а – опорный участок; б – выпуск верхнего элемента; в – консоль из двух швеллеров
двумя другими половинками поворачивается на 180° вокруг продольной оси до совмещения с выступами раздвинутых половинок. После этого производится сварка. Производительность такого участка составляет 45... 50 тыс. м перфорированных балок в год.
С целью снижения расхода металла надо ограничивать количество поперечных ребер жесткости и применять их только на опорах, а также в местах приложения значительных сосредоточенных сил. Так как в перемычках толщина стенок достаточно большая (1/75 − 1/95 высоты стенки), то в этих зонах можно опирать плиты или прогоны без устройства ребер, чего нельзя делать в пределах отверстий. Узлы опирания балок с перфорированной стенкой показаны на рис. 2.32. Область применения таких балок − прогоны пролетом 12 м.
В ЦНИИПСК разработана серия бистальных прогонов, которые по расходу металла не отличаются от решетчатых с веерной решеткой, но проще в изготовлении, причем коэффициент загрузки вагонов при транспортировке в 5 −7 раз выше. Эти балки могут использоваться в качестве путей для тельферов и подвесных кран-балок; балок рабочих площадок и перекрытий с пролетом до 12 м; стропильных и подстропильных балок с пролетом до 18м, а в неразрезном варианте – до 24 м (при этом в зоне промежуточной опоры сечение балки должно быть без отверстий). Наличие отверстий в стропильных балках дает возможность пропускать в них различные коммуникации с габаритами до 0,8...1,0 м; балок жесткости в различных комбинированных системах.
Область применения балок с перфорированной стенкой ограничивается несущей способностью таких балок, образованных из самых мощных прокатных двутавров, если необходимо, со вставками.
Расчет балок с перфорированной стенкой
Разработано несколько методик расчета балок с перфорированной стенкой. Часть из них оценивают несущую способность балок по упрощенным расчетным моделям только в упругой стадии, не принимая во внимание зоны концентрации напряжений в углах отверстий. Другие методики определяют предельную несущую способность по критерию предельного равновесия либо по критерию ограниченных пластических деформаций. Делались попытки оценивать напряженное состояние с помощью теории упругости, в частности методом конечного элемента. Ниже рассматриваются некоторые из указанных методик расчета.
Расчет по нормам. В 1981 г. в нормы проектирования стальных конструкций (СНиП П-23—81*) впервые была включена глава о дополнительных требованиях по проектированию балок с перфорированной стенкой.
Принята, упрощенная модель − напряжения определяются, как в обычной балке, ослабленной отверстием, с учетом дополнительного изгиба пояса поперечной силой, воспринимаемой этим поясом. Формулы нормальных напряжений даны для несимметричного сечения бистальной балки. Поперечная сила распределяется между поясами пропорционально их изгибной жесткости:
где Q1, Q2 − доли поперечной силы Q,воспринимаемые верхним (первым) и нижним (вторым) поясами; If1, If2 − соответствующие моменты инерции тавровых поясов относительно собственных осей, параллельных полкам.
При симметричном сечении балок Q1 = Q2 = Q/2.
Принято, что в прясах в середине отверстия условно расположены нулевые моментные точки и изгибных напряжений от поперечной силы нет. Тогда условия прочности (рис. 6.3) следующие:
в точках 1 и 2 верхнего пояса
(2.49)
в точках 3 и 4 нижнего пояса
(2.50)
В приведенных формулах Ix − момент инерции балки в сечении с отверстием относительно оси х − х; Wfl, Wf2 − моменты сопротивления соответственно верхнего и нижнего поясов.
В угловых точках отверстий прочность проверяется по Ru. Это объясняется тем, что в рассматриваемых точках имеет место концентрация напряжений и возможно разрушение от разрывов.
Так как напряжения σ зависят от М и Q, то необходимо найти сечение с наибольшими значениями нормальных напряжений.
Если M = MmaxФМ (x) и M = MmaxФQ (x), то можно формулу напряжений σ1 представить в виде
,
где 
Ордината х находится из уравнения
где 
(для других сечений меняется только Вi).
В частности, для балки, загруженной равномерно распределенной нагрузкой, ордината, отсчитанная от крайней опоры,
(2.51)
наибольшее напряжение
(2.52)
Подсчеты показывают, что σ 1 max на 2... 6 % больше σ 1 и, следовательно, проверку прочности необходимо производить в указанных сечениях.
Проверка первой перемычки на срез производится по формуле
(2.53)
где Q3 − поперечная сила на расстоянии (с + s — 0,5a) от опоры, т. е. в сечении посередине перемычки; по этой же. формуле проверяется сварной стыковой шов.
Расчет на общую устойчивость балок с перфорированной стенкой производится так же, как и обычных балок, при этом геометрические характеристики вычисляются по сечению с отверстием.
Прогиб балки проверяется с учетом момента инерции по сечению с отверстием. При этом в балках с отношением l/hw.ef ≥ 12 момент инерции следует умножить на коэффициент 0,95, т. е. учесть некоторое увеличение прогиба за счет податливости перемычек.
Местная устойчивость стенки тавра сжато-изогнутого пояса при условии 1 ≤ bf / hf.ef ≤ 2 обеспечивается, если
(2.54)
или
Расчет по теории составных стержней. Как показывают результаты испытаний балок с перфорированными стенками, в них еще в упругой стадии работы имеются резервы несущей способности по сравнению с теоретической несущей способностью, определенной по расчетной модели безраскосной фермы. Это объясняется тем, что перемычки обладают определенной податливостью, в результате чего тавровые пояса дополнительно изгибаются, причем так, что наиболее напряженные фибры несколько
Рисунок 6.8 – Расчетная модель Рисунок 6.9 – График коэффициента kf
ячейки перфорированной балки
разгружаются. Расчет может быть осуществлен с учетом теории составных стержней.
В этом случае работа двутавра с перфорированной стенкой рассматривается как работа составного стержня с упругими связями сдвига, где роль этих связей играют перемычки стенки. Эти перемычки дискретны, но так как их достаточно много в пределах пролета, то можно считать, что связи распределены равномерно.
Напряженное состояние в балке симметричного сечения рассматривается как сумма напряженного состояния фермы и двух балок (поясов), работающих независимо, (как бы удаляются связи сдвига). Такое состояние должно иметь место по границам ячейки (рис. 6.8).
Из этого вытекает:
где Mt – изгибающий момент, условно воспринимаемый фермой: Mt=Nt υ=ψM; Mf – изгибающий момент, возникающий в поясе, при условии отсутствия связей сдвига: Mf = 0,5(1 – ψ) M; Qt, Qf – поперечные силы, условно воспринимаемые фермой и возникающие при отсутствии связей сдвига; ψ – коэффициент распределения усилий: ψ=1+2ЕIf y’’/M; If – момент инерции пояса относительно собственной оси; y – общая деформация составной балки.
Дифференциальное уравнение изогнутой оси составной балки с упругими связями сдвига, по А. Р. Ржаницыну, имеет вид
(2.55)
где η – параметр составной балки: η2 = 2ε α /(EAf); ε – модуль сдвига упругих связей; α = Ix/(2If); обычно α = 100 − 300.
Анализ коэффициента ψ показывает, что для большинства схем нагружения без большой погрешности
(2.56)
Из этого выражения следует, что моменты Mt и Mf распределяются пропорционально изгибным жесткостям всей балки и поясов. Условия прочности:
для точки 1 верхнего пояса
(2.57)
для точки 2 верхнего пояса
(2.58)
В силу симметрии аналогичные выражения будут и для нижнего пояса. При приближенном значении ψ по (2.56) формулы (2.57) и (2.58) принимают вид (2.49) и (2.50) для симметричного двутавра. Таким образом, расчет по нормам в значительной мере учитывает податливость перемычек. Пояса должны быть проверены на сдвиг:
(2.59)
где β − коэффициент, учитывающий неравномерный характер распределения касательных напряжений в стенке тавра.
Перемычка проверяется на сдвиг по формуле (2.53) и на местную устойчивость по формуле (2.40):
где τcr − определяется по формуле
(2.60)
или
(2.61)
где к = [(1 – μ) + 5 α 2]; μ = 0,3 – коэффициент Пуассона, α = а/(2b) (по обозначениям рис. 2.28); λп – гибкость перемычки: λп = 2b/tw; λw0 – гибкость стенки (по полной высоте) исходного двутавра: λw0 = h0/tw; 
условная гибкость стенки исходного двутавра.
Напряжение среза в перемычке определяется по формуле (2.53).
Пользуясь дифференциальным уравнением (2.55), можно достаточно точно определить прогиб балки. В частности, в однопролетной балке с равномерно распределенной нагрузкой прогиб в середине пролета:
, (2.62)
или f = kff0,
где кf – выражение в квадратных скобках – есть коэффициент, учитывающий влияние упругих связей сдвига, значение кf представлено на графике (рис. 6.9).
Так как обычно η = (0,1 − 0,2)/см, то для балок с пролетом 12 − 18 м ηl = 120 − 360 и kf = 1,04 − 1,15 при ηl = 120; по мере возрастания ηl значение kf уменьшается. В балках с ηl = 50 − 70 величина kf возрастает и может достигать 1,3 − 1,4.